実または複素一変数多項式の根なんて有限個の孤立点からなる集合なんだから
こんなもんが一次元の多様体になるはずないことぐらいすぐにわからないとだめだろ。
多項式の次数や変数の数は、その零点集合である多様体の次元と直接は関係無い。
きちんと函数体や座標環のイデアルを求めたりするつもりが無いなら
お前には一生かかっても代数多様体の次元という概念は理解できないだろう。

四元数係数ならx^2+1すら無限集合になるが、これも基礎体を何に取ったとしても一次元ではない。