普通はノルムを前提にするので、四元数と八元数までで拡張は終わる。
もちろんノルムに拘らないとか交換法則も結合法則も分配法則もいら
ないとなればいろいろ作れるが、意味がないことをやってもなあ。

２元数は本質的に次の三種類。

a,bを実数として、

a+bi,ただし、i^2=-1
a+bj,ただし、j^2=1
a+bε,ただし、ε^2=0

このうち体になるのは最初のもの（つまり複素数体）だけ。