>>189
> １６元数体以上の体になると、何の法則が崩れるのでしょうか？

何言ってるの、4元数ですでに体じゃないんだけど？
（体を斜体の意味にとっても実数体上の多元体は1,2,4で尽きる）
例えば8元数の全体は対合的二次代数と呼ばれる多元環。
それと、複素数-四元数-…とは別の系列としてsplitするタイプの多元数もあるし。
（実数と複、四元、八元およびこれらのsplit typeの7つは実数体上のフルビッツ合成代数を尽くす）

いずれにしても、入れ物はどうあれ、その上の構造は自分で入れるものだし、
構造を入れた時点でどんな性質（法則）が満たされるか決まるけれども、
どんな性質を残し、どんな性質を犠牲にした構造を考えるのかというのは
気に入るかいらないかというレベルの恣意的なものなのであって
そもそも必然性はないので「〜になると何の法則が崩れるのか」というのは変な発想。
（もちろん、ある性質を残したかったけど無理だったというのはある）

> X^2＝−１なる元は、１６元数体にはもう付け加えることはできそうにないのですが
ケーリー・ディクソン構成について調べなさい。