α,β,p_kを実数、i_kを虚数単位として、

(α+0･i_1+0･i_2+…+0･i_n)(p_0+p_1･i_1+p_2･i_2+…+p_n･i_n)=α･p_0+(α･p_1)･i_1+(α･p_2)･i_2+…+(α･p_n)･i_n

z_1,z_2を超複素数、α,βを実数として、

(α･z_1)(β･z_2)=(αβ)(z_1･z_2)

(z_1･z_2)z_2=z_1(z_2･z_2)
z_1(z_1･z_2)=(z_1･z_1)z_2