＞ただ微分や積分の定義より先にやるのは受けいれ難いです。

定義がないのに、例だけ存在しているなんて話は研究ならごろごろ
ある。よい公理系を見出すことが目標とかね。

教科書とは、整理された理論を書くものか、問題意識を説明していくのか、
人によってさまざま。整理されたのが好きならブルバキ積分論読め。