>>597
F'(x) = f(x)となるF(x)を f(x)の原始関数といって
インテグラルcからx f(t)dt = F(x)を f(x)の不定積分というので
原始関数は微分可能でないといけないけど不定積分は微分可能で
なくてもいいのです。不連続関数の積分なんかを考えると違いがでます。
うちの大学の教授が嘘ついてるのかもしれませんが。

>>598
普通のやり方っていうのは全然知りませんでした。
指数の逆関数が対数だと思ってました。
微分してa倍になるのが e^axという定義は確かに一番自然な気がします。
ただ微分や積分の定義より先にやるのは受けいれ難いです。
積分がなんなのか知る前に 1/xの積分が log(x)とか言われても
困りますし。