3次関数 f(x)=x^3-3ax+bについて
(1)この関数が極値をもつ条件を求めよ。
(2)f(x)がx=αで極大、x=βで極小となるとき、f(α)-f(β)を求めよ。
(3)(2)のα、βに対して(α,f(α))と(β,f(β))の中点をPとするとき、Pは曲線y=f(x)上にあることを示せ。

教えてください。お願いします。