2つの円C1とC2：x^2+y^2-2x=0は外接している。
また、円C1は、直線x-√3y=0と接しており、中心が直線y=√3x-4√3上にある。
このとき、円C1の方程式を求めよ。

上の問いについて質問なのですが、
「C1の中心がy=√3x-4√3上にあるので、C1（S,√3S-4√3）とおける。
C1の半径をrとすると、C2との距離は〜」　
のような書き出しでいいんでしょうか。
凄くめんどくさい問題だと思いますがどなたかお願いします。