∫[0,π/2]　(sinx)^n dx=(n-1)(n-3)･･･1/( n(n-2)･･･2 ) n:奇数

sinx*(sinx)^(n-1) とおいて部分積分する
I[n]=(-cosx (sinx)^(n-1) )-∫(n-1)(cosx)^2 (sinx)^(n-2) dx [0,π/2]
=(n-1)∫[0,π/2](1-(sinx)^2) (sinx)^(n-2) dx
=(n-1)( I[n-2] - I[n] )
よって、
I[n]=(n-1)/n I[n-2]=･･･=(n-1)(n-3)･･･1/( n(n-2)･･･2 )I[1]
I[1]=∫[0,π/2]sinx dx=(-cosx)[0,π/2]=1

よって、∫[0,π/2]　(sinx)^n dx=(n-1)(n-3)･･･1/( n(n-2)･･･2 ) n:奇数