すみません。もう少し教えてください。

関数とは
集合Ａの各要素→f→集合Ｂの各要素になるという
ある変化規則をもった箱みたいなものですよね？？
関数y=x^2について自分の解釈を言うと、この関数は
1を入れると1がでてきて、2を入れると4がでてくる。
またaを入れるとa^2、xを入れろとx^2=yがでてくる、そういう箱。
ここまで合ってます？