すごく低レベルな質問ですが，cos xの導関数の導出でちょっとわからないことがあります．

　lim_{h -> 0} (cos (x + h) - cos x) / h
　　= lim ((cos(x) * (cos(h) - 1)) / h) - sin x

まではこれたのですが，

lim ((cos(h) - 1)) / h)

が0になるというのが，

　cos(h)-1 は hよりも速く収束するだろう

っていうので，直感的にはわかるんですが，ここからどう変形して良いかはわかりません．

次のステップのヒントだけでも頂けたらと思います．