Ｒ上の同値関係〜をｘ〜ｙ⇔ｘ−ｙ∈Ｚで定める
この同値関係による商位相空間Ｒ/〜をＲ/Ｚで表す
ｇ:Ｒ(∋ｘ)→Ｓ1=｛ｚ∈Ｃ｜|ｚ|=1｝(∋ｅ＾(2*π*i*x))
とすると
ｘ〜ｙ⇔ｇ(ｘ)=ｇ(ｙ)
よって次のようなｆが存在
Ｒ→Ｒ/Ｚ
ｐ

Ｒ/Ｚ→Ｓ1
ｆ

Ｒ→Ｓ1
ｇ

すなわちｇ=ｆοｐ

このとき、ｇが連続なので(商位相の定義により)ｆは連続であることを示してください