(b-√3){√3 -(a+b)/2}
={(a+3)/(a+1)}√3-3+(√3)(a^2+2a+3)/{2(a+1)}-(a+3)(a^2+2a+3)/{2(a+1)^2}
={2(√3)(a+1)(a+3)-6(a+1)^2+(√3)(a+1)(a^2+2a+3)-(a+3)(a^2+2a+3)}/{2(a+1)^2}
分子＝2(√3)(a+1)(1-√3)(a+√3)+(1-√3)(a+√3)(a^2+2a+3)
=(1-√3)(a+√3){a^2+2(1+√3)a+3+2√3)
=(1-√3)(a+√3)^2(a+2+√3) < 0
よって√3は b と (a+b)/2 の間にある。