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【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 00:04:10
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146700446/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/05/08(月) 20:18:36
talk:>>87-88 私を呼んだか？

それと人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0154１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:20:25
かなり低レベルな質問ですみません。
aの-1乗は何故1/aなんですか？
何故分母に行くんでしょうか？
0155１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:25:33
x,y共に実数で、x^2 - y^2 + 2ixy = -32i、 x^2 - y^2=(x+y)(x-y)=0、 xy+16 = 0、y=xのとき、x^2+16=0(不適)
y=-xのとき、x=±4,y=干4
0156１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:25:33
指数が減るということは割っているということ
0157１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:30:18
>>152
ごめん俺無理
何を言いたいのか全然わかんない
問題文元のまま全文書いた？
0158１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:43:16
a=p+2i、b=-1+qi とすると、a+b=(p-1)+(2+q)i=-ab=-(p+2i)(-1+qi)=p+2q+(2-pq)i
p-1=p+2q ⇔ q=-1/2、2+q=2-pq ⇔ p=-1、よって、a=-1+2i、b=-1-(1/2)i
0159１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 20:47:52
1から10000の整数を全部書き並べるとき、数字1は何回書かれることになるか

ここで0から9999の数字を11ならば0011と0を補って書くと、4*10000個の数字を書くことになる

とあるのですが　なぜ4*10000になるのかわかりません
よろしくお願いします
0160１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:34:33
0から9999までは10000の数がある。よって4桁の数が10000個あるから、4*10000個の「数字」が必要。
0161１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:38:39
数字か・・・・
１だけ数えてた・・・(´･ω･`)
01621042006/05/08(月) 21:53:10
104のカキコした者です。118の方、回答ありがとうございました！！
いや～ずっと解けなかったんですよ。目からウロコ！でした。
ちょっと外出してたもので、お礼が送れて、ごめんなさいでした。
ありがとう～ありがとう～。
0163１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:55:32
次のxに関する不等式を解け。ただしaは定数とする。
ax-4≧x-1

解答
ax-4≧x-1
(a-1)x≧3
xの係数の符合、すなわちaと1との大小関係で、この不等式の解は次のようになる。
答
a>0のとき　x≧(3)/(a-1)
a=0のとき　解なし
a<0のとき　x≦(3)/(a-1)

となっているんですが、答えが違うと思うんです。

a>1のとき　x≧(3)/(a-1)
a=1のとき　解なし
a<1のとき　x≦(3)/(a-1)

↑私はこうだと思うんですが、間違っていたら教えて下さい。
0164１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 21:59:36
すみません。訂正です

次のxに関する不等式を解け。ただしaは定数とする。
ax-4≧x-1

解答
ax-4≧x-1
(a-1)x≧3
xの係数の符合、すなわちaと1との大小関係で、この不等式の解は次のようになる。
答
a＞0のとき　x≧(3)/(a-1)
a＝0のとき　解なし
a＜0のとき　x≦(3)/(a-1)

となっているんですが、答えが違うと思うんです。

a＞1のとき　x≧(3)/(a-1)
a＝1のとき　解なし
a＜1のとき　x≦(3)/(a-1)

↑私はこうだと思うんですが、間違っていたら教えて下さい。
0165１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:01:16
>>163
そうだな。
0166１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:06:16
>>165
解答が間違っているってことですか？
0167１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:07:51
>>166
自分の解答に自信持ち。
0168１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:08:37
すみません質問させてください。


(An+1)=1/2An+2・・・・①

で表される漸化式を解くときに
K=1/2K+2と方程式を仮定して、
Kを求めてから式を変形し、その式と①を
見比べてとくと習ったんですけど、
ここでKを当てはめるときにAn+1もAnも
ともにKとおいてといていいのかわかりません。

お忙しいところすみませんが
教えてきただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
0169１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:14:55
明日までの宿題です。どなたか教えてください。

平方すると-18iになる複素数を求めよ。
0170１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:15:52
０≦Θ≦π/2とするとき、３cosΘ-sinΘの最大値、最小値を求めろ。
全ての計算過程も含めて解答の作成をお願いします。
0171１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:16:38
(^Θ^)
0172１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:17:16
まじめにしてください
0173１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:18:33
>>172
還れ
0174１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:18:47
>>168
いいはずだよ
まぁ
俺は
A_(n+1)+α=1/2(A_n+α)
とか置いてこれを満たすαの値求めてたけどな
01751692006/05/08(月) 22:21:59
昭和女子大の過去問なんですが、
私には、まだ分かりません。

できたら途中式まで教えていただけるとうれしいです
0176１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:22:39
a, b共に実数として、(a+bi)^2=-18i から、a^2-b^2+2abi=-18i ⇔ ab+9=0、a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、
b=aのとき不適。b=-aのとき-a^2+9=0、a=±3,b=干3より、±3干3i、
0177１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:24:06
>>160
あぁ、その通りですね。ありがとうございました
0178１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:24:38
>>169
直感で
z^2 = -18i = -18e^(3πi/2)
z=√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)} ,-√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)}
=-3+3i , 3-3i
01791692006/05/08(月) 22:27:19
z^2の^って何ですか？
あとアスタリスクも。
0180１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:28:10
>>167
ありがとうございます
とても安心しました
0181１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:29:43
>>179　>>1辺りをよく読みましょう
0182１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:31:27
>>179
訂正
z^2 = -18i = 18e^(3πi/2)
z=√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)} ,-√18*{cos(3π/4) + i*sin(3π/4)}
=-3+3i , 3-3i

^ = 累乗　(2^3 = 2×2×2 = 8)
* = 掛け算　(2*3 = 2×3 = 6)

もっと直接的な方法は
a,bを実数として
z = a + biとして
z^2 = (a + bi)^2 = -18i
を解く。
0183１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:32:51
>>175
誰に言ってるの?
01841692006/05/08(月) 22:38:22
いまいちeについて理解できないんですが・・・
0185１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:43:44
本当に何度も何度もすみません。
>>176さんの「干」も分からないです。oｒｚ
0186１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:44:18
>>184
なら
z^2 = (a + bi)^2 = -18i
(a^2 - b^2) + 2abi = -18i

a^2 - b^2 = 0
ab = -9

a = ± b
干b^2 = 9

a = ±3 , b = 干3

z = 3 - 3i , -3 + 3i
0187１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:46:16
三角形ABCがあり、
∠B，∠Cの二等分線と対辺との交点をそれぞれD，Eとする。
BD=CE　であるとき、三角形ABCは、
∠B＝∠Cの二等辺三角形であることを証明せよ。

お願いします・・・
0188１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:46:18
>>185
干 = マイナスプラス
0189１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:46:22
>>185
複号同順のつもりだよ。
0190１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:48:03
誰か１７０お願いします。本当わからないんです・・
0191１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:51:32
知ってるが
　お前の態度が
　　気に入らない（AA略
0192１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:51:55
申し訳ありません。お願いします
0193１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:52:21
>>174
よくわかりました！！！
＞A_(n+1)+α=1/2(A_n+α)
も使って解いてみます。
本当にありがとうございましたｍ（＿　＿）ｍ
0194１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:53:39
-18iの問題を出した者です。
みなさん、どうもありがとうございました。
0195１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:56:49
いいってことよ
0196１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:57:12
０≦α≦π/2とするとき、３cosα-sinαの最大値、最小値を求めろ。
全ての計算過程も含めて解答の作成をお願いします
0197高１2006/05/08(月) 22:57:35
次の式を因数分解せよ

x(x+1)(x+2)(x+3)-24

どうしても分からないのです…
どなたか教えて下さいませんか？
0198１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:57:49
>>190
教科書を
　まずは開いて
　　考えろ
0199１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 22:59:39
>>197
x(x+3)と(x+1)(x+3)を展開すると共通した項が出現→それを Aとおく→つづく．．．
02001962006/05/08(月) 23:01:11
√10sin(α＋π/3）の変形まではわかりました。
0201１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:01:30
>>196
>>170
0202１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:02:23
>>200
０≦α≦π/2のとき、α＋π/3の範囲は？　その範囲における sinの値の範囲は？
0203１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:03:37
>>200
っていうか、π/3ってどっから出てきたんだ？？

よく確認しないで反応してもうた．．．
02041962006/05/08(月) 23:05:02
すいません。理解できないので…教えて下さい。
0205１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:05:06
∞
(1/n)
n=1

はどんな値になりますか？
0206１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:05:34
>>200
もういっぺんやり直せ。
02071992006/05/08(月) 23:06:09
× x(x+3)と(x+1)(x+3)
○ x(x+3)と(x+1)(x+2)
02081962006/05/08(月) 23:07:38
教えて下さい。すいません。
0209１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:08:07
>>205　∞
02102052006/05/08(月) 23:14:11
>>209
ありがとうございます！
0211１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:17:24
>>196
3cosθ-sinθ
=(√10)*cos(θ+α)
（cosα = 3/√10 > cos(π/2) , sinα = 1/√10 < sin(π/2)　　0<α<π/2　）

0＜α≦θ+α≦π/2+α＜π
より
cos(α+π/2)≦cos(θ+α)≦cosαよって
最小値は
cos(α+π/2) = -sin(α) = -1/√10
最大値は
cos(α) = 3/√10
0212１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:19:12
>>211
最大値、最小値の計算間違ってるんじゃない？
0213１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:20:26
>>205
死ねクズ
0214高１2006/05/08(月) 23:21:23
>>207
なんとか答えにたどり着けました
わざわざ訂正までして教えて下さりありがとうございました。
0215１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:23:44
>>211
最大値って３じゃない？
0216１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:25:41
訂正
cos(α+π/2)≦cos(θ+α)≦cosα
よって
最小値は
√10cos(α+π/2) = -sin(α) = -1
最大値は
√10cos(α) = 3

だな。
単純に
０≦θ≦π/2で
3cosθ , -sinθは減少関数だな。
0217１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:27:16
おつかれさま。
0218１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:28:29
よう考えたら

減少関数の和だから
θ = 0の時、最大
θ = π/2の時、最小
でええやん
・・・何やってんねん・・俺・・orz
0219１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:30:04
減少関数と判断できた理由は？
0220１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:36:48
すいません、カバリエリの原理について詳しく書かれた本で高校生でもわかりそうなものってありますか？
今受験生なんですが、いろいろ知りたくて・・・
0221１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:36:51
0≦θ≦π/2で
3cosθ　は単調減少
-sinθ　は単調減少
であかん？？
0≦α＜β≦π/2で
3cosα＞3cosβ
-sinα＞-sinβ
足して
3cosα-sinα＞3cosβ-sinβ
0222１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:43:29
>>196
おまい全く相手にしてもらえてないから
他行った方がいいよ
あ，2ch以外の掲示板へ，ってことね
他スレだとマルチだから余計に答えてもらえない
0223１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:44:32
>>220
カバリエリに詳しいも糞もないと思うが
そんなものを詳しく書いた本などないだろう
あったとしてもトンデモ本じゃないかな
0224１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:47:41
>>222
あ・・・ﾏﾙﾁなん？？知らんかった・・すまん・・


でもここまで書いて分からんかったら
どうしようもないな・・
0225１３２人目の素数さん2006/05/08(月) 23:56:07
>>224
いやいやそうじゃなくて
2ch以外の他掲示板で改めて聞きなさい，2ch内の他スレに書くとマルチになるから
いけませんよ
と言いたかった
0226１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:09:30
２は有理数ですよね？
0227１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:12:36
そうだよ
0228未熟者2006/05/09(火) 00:14:09
はじめまして
因数分解せよ。
a^2-(2b-1)a-b(3b-1)
って問題なんですがやり方と答え教えて下さい(´Д`;ヽ≡/;´Д`)/お願いします
0229１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:19:04
(^Θ^)/
0230１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:19:31
>>228　一度展開してaに注目してまとめる
0231１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:21:40
　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　　 一度展開してaに注目してまとめる
　彡､　　　|∪|　　 |　　　 　　　 Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／
0232１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:26:12
「たすきがけ」以上の釣りだな。
あまりに意外で飛びつきそうになったｗ
0233未熟者2006/05/09(火) 00:28:33
まとめるってなんですか？？公式とかほとんど忘れちゃって(￣▽￣;)
0234未熟者2006/05/09(火) 00:32:44
まとめるってなんですか？？公式とかほとんど忘れちゃって(￣▽￣;)
0235１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:38:16
>>230
わらた
0236未熟者2006/05/09(火) 00:47:08
本当にわからないんですが………………
0237１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:51:07
ちょっと横から失礼
因数分解なんですが自信ないので合ってるかどうか教えてください

8x^3-y^3
=(2x-y)(4x^2-2xy+y^2)　で合ってますか？
0238１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:51:11
>>236
たすきがけできたらおわり
0239１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:51:50
>>236
基本だ。こんなところでレス待ってないで、教科書嫁。
0240１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:52:13
ああ・・そうなん？？
a^2 - (2b-1)a - b(3b-1)
=a^2 + (-2b+1)a + b(-3b+1)
=a^2 + {b+(-3b+1)}a + b(-3b+1)
=(a+b)(a-3b+1)
0241１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:53:12
>>237
×
0242１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:53:17
>>237
結果を展開して見ろ。間違ってることが判るから。
0243未熟者2006/05/09(火) 00:53:21
ありがとうございました(≧∇≦)ノやってみます
0244１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 00:56:25
>>241-242
ありがとう
恥かかずに済んだ
0245１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:00:14
　8x^3-y^3
＝(2x)^3-(y)^3
　　　↓
　　③常識
(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)
0246１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:08:41
>>187
それ中学じゃねの？
0247１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:15:16
>>246
そう思うなら証明してみ
0248１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:16:54
>>246
高校のやり方で教えて欲しいのでは?
0249１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:27:55
>>189
前ｽﾚかどっかでﾓﾚが質問した内容だ
即答されて感動した
0250１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:28:31
>>249の安価ﾐｽ。

×>>189
○>>187
0251１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:31:13
>>249
でたらめだった希ガス
0252１３２人目の素数さん2006/05/09(火) 01:33:01
>>249
あの解答間違ってるぞ。
角の二等分線から出てくる辺の比じゃないもん。
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