talk:>>27
誰も答えを書かないから私が書くことにしよう。
(-3)^2-4*1*3は負なのでx^2-3xy+3y^2-9=0は楕円の式である。
x^2-3xy+3y^2-9=0とxy=k が接するkの値を求めることにしよう。
x^2-3xy+3y^2-9=0, xy=kはいずれも原点に関して対称で、xy=kはx軸とy軸を通らず、xy=kは0以外の実数xに一つの0以外の実数yが対応するので、
二式からyを消去してできる方程式x^4+(-3k-9)x^2+3k^2=0が重解を二つ持てばよい。
左辺の導関数は4x^3+(-6k-18)x であり、x^4+(-3k-9)x^2+3k^2は x=-((3k+9)/2)^0.5,x=((3k+9)/2)^0.5 で極小値をとり、x=0で極大値をとる。
明らかに極小値は同じなので、極小値が0になるようにすればよい。
問題の極小値は((3k+9)/2)^2-(3k+9)^2/2+3k^2=(3k^2-54k-81)/4なので、k=9-6*3^0.5, k=9+6*3^0.5 である。
最小値は9-6*3^0.5で、最大値は9+6*3^0.5である。