四面体OABCにおいて
OA=OB=2,OC=1,∠AOB=∠BOC=∠COA=60゜とし、辺OA上に点PをOP↑=xOA↑となるようにとり、三角形OBCの内部に内積PQ↑・OB↑=PQ↑・OC↑=0となるように点Qをとる。
xが0＜x＜1の範囲を動くとき、四面体BCPQの体積の最大値とその時のxの値を求めよ。

OQ↑を求めたところ、OQ↑=(x/3)OB↑+(2x/3)OC↑になりました。
この先どうすればよいのでしょう？