>>46
e=Σ{n=0,∞} 1/n!
E = lim{n→∞} {1+(1/n)}^n
としよう。
d/dx(E^x)=E^xであることは微分の定義から証明できる。
E^x=Σ{n=0,∞} (1/n!)x^n
はマクローリン級数として求められる。
マクローリン級数は高校の範囲からは外れるが、
平均値の定理を繰り返し使えば証明できる。
これによってE^1=E=eが証明できる。
かなり端折ったが、こういう流れで証明できるはず。