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【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 08:54:06
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146134655/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0232１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 17:04:53
だめ。
S(n)=納k:1,n](1/2)*k*(k+1)
0233１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 17:05:21
>>231
その書き方より、括弧を使ったほうがいいでしょう
0234 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 17:05:52
>>231
それA(n)でしょ
0235１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 17:07:57
>>232 これでも答えは合う気がするのですがなにがだめなんでしょうか？
そこからもういちどΣにするのがよくわかりません。・・
0236１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 17:10:27
君は等差数列からやり直した方がいい
0237 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 17:11:34
>>235
nに2とか3代入してみなよ
答えが間違ってるのわかるから
0238１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 17:13:49
あ、そうか。。自分が出　したのは>>234さんの言うとおりAnですね。。
わかりました。
02391342006/05/05(金) 17:18:55
>>179
tの値が、(-3±√33)/6　という変な値になってしまったのですが…
0240 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 17:31:17
>>239
微妙に式間違ってる
S1=∫[t,1]{(-2x^2+6)-(x^2+3x)}dx
S2=∫[1,t+1]{(x^2+3x)-(-2x^2+6)}dx
だな
すんまそ
02411342006/05/05(金) 17:54:58
>>240
t=(-9±√57)/6
またまた変な値になってしまいました…
念の為お聞きしますが、上記の値は間違っていますか？
0242 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 18:18:49
>>241
答えないの?
僕は
ｰ1±√13/6
になったけど
誰か計算してみて
0243１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 18:20:12
二つの二次関数
f(x)=ax^2+bx+c と　g(x)=dx^2+ex+h について

①xの異なる３つの値　α、β、γ　について f(x)=g(x)
②a=d b=e c=h

①が②であるための十分条件はどういえばいいのでしょうか？
0244１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 18:21:24
f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x
f(x)の次数を求めよという問題なんですが、
解答にf(x)は定数でなく、f(0)=0, f(1)=0, f(2)=0より最高次をnとするとn≧3となる。
と書いてあるんですが、なぜn≧3となるんですか？
0245１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 18:41:33
1+tanα/1-tanα=2+√3のとき、sinαとcosαの値を求めよ。
どうやって求めればいいんでしょうか？
0246１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 18:45:47
括弧使え
02471342006/05/05(金) 19:00:44
>>242
先ほどの答えは僕が計算ミスしていました…
ちなみに、解答は(-6±√78)/6です

計算量が多いと思ったんですけれど、微積の問題ってどれもこんなに計算量が多いんですか？
0248１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:06:22
x+(1/x)=√7 のとき、x-(1/x)の値を求めよ。

という問題が分かりません!!
お分かりになるかたはよろしくお願いします(>_<)


関係ないですが、いざ高校生になってみると、
中３で90点落としたことがないのなんて全く凄いことではないと分かってしまって、鬱になりますた…orz
0249 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 19:08:30
>>247
あらら僕も計算ミスしてる

簡単な方じゃなぃ?
もっとめんどくさいのもあるよ
0250 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 19:10:04
>>248
二乗してみよう
0251１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:11:23
>>248
中３のときは公立問題しかやってなかったのかな
0252１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:36:53
平面上に、円周とその円周を９等分する９個の点がある。
この９個の点から無作為に３個を選んで結んで三角形を作り
その三角形の内角のうち最小の角をθ（ラジアン）とする
（２）θのとりうる値を全て求めよ

よく分かりません。解説にはΠ/9は自然数倍になるとか色々書いてあるのですが
いまいちよく理解できません

ちなみに解答はΠ/9,2Π/9,Π/3です
0253１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:44:28
(1+tanα)/(1-tanα)=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=2+√3
(cosα+sinα)^2/cos(2α)=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=2+√3
(1+sin(2α))/(1-sin(2α))=(2+√3)^2=7+4√3、sin(2α)=tとおくと、
(7+4√3)(1-t)=1+t、t=-(3+2√3)(√3-2)/2=√3/2、cos^2(2α)=1-sin^2(2α)=1/4、cos(2α)=±1/2
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2、cos^2(α)=(1+cos(2α))/2、sin^2(α)=1/4, 3/4、cos^2(α)=3/4, 1/4、
sin(α)=±1/2, ±√3/2、cos(α)=±√3/2, ±1/2 、(sin(α),cos(α))=(±1/2,±√3/2)
0254１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:49:21
>>253なにゆえ・・・
1+tanα=(2+√3)(1-tanα)
(3+√3)tanα=1+√3
tanα = 1/√3
0255１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:51:36
大文字のΠ使うな意味が違う
0256１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:53:14
∫1+sinx/sinx(1+cosx)dxと∫√(1-2x)/√(1+2x)dxという問題がわかりません。
置き換えたりして計算を試みたんですが、うまくできませんでした。
わかる方お願いします。
0257１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 19:56:55
>>255
申し訳ありませんでした
正しくは　π　で良いですか？
0258１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 20:04:26
>>243
f(x)=ax^2+bx+cで」
1、xの異なる３つの値　α、β、γ　について f(x)=0
2、a=0 b=0 c=0
としてよい、
連立方程式f(α)=0、f(β)=0、f(γ)=0をa、b、cについて解けばいい

>>244
f(x)は恒等的に0でなく、f(x)=0が解を少なくとも3つ持つから
0259１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 20:09:33
>>256
有理化
0260１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:04:32
A,Bは2次の正方行列、Ｅは二次の単位行列、ｋは実数とする。
Ａ，Ｂ共に逆行列を持つ時、積Ａ，Ｂも逆行列を持ち、
(ＡＢ)^-1＝B^-1A^-1　が成り立つ事を示せ。

なんで(AB)(A^-1B^-1)＝Eを証明しなければいけないんですか。
教えてください。
0261１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:09:57
>>260
行列Xの逆行列がYであるとは、
XY = YX = E
ってことなんです（定義）

だから、AB の逆行列が B^-1A^-1 であるってことを示すには、
(AB)(B^-1A^-1) = (B^-1A^-1)(AB) = E
を示さないといけないです。

ってこと？
0262１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:10:26
逆行列の定義を満たすことをいう

＞なんで(AB)(A^-1B^-1)＝Eを証明しなければいけないんですか。
しなくていいよ
0263１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:13:08
>>262
多分それ書き間違いだと思うよ
02642522006/05/05(金) 21:15:13
2π/9,π/9になる理由は何となく分かったのですが
あと一つπ/3の理由がよく分かりません
0265１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:17:48
261わかりました!!!

定義の部分がまだ理解できてなかったみたいです。
こたえてくださった方　ありがとう!!
0266１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:19:32
OA=3,OB=2の△OABにおいて、辺ABを2:1に内分する点をC,
線分OCを1:2に内分する点をDとする。また、OA↑=a↑、OB↑＝b↑とする
（１）OD↑をa↑、b↑を用いて表せ
（２）AD↑⊥OB↑であるとき、内積a↑*b↑の値を求めよ
（３）（２）のとき、直線ADと直線OBの交点をEとおき、３点O,A,Eを通る円周上に
点Eと異なる点Pをとる。点Pが直線OAに関して点Eと同じ側にあって、
△OAPの面積が△OAEの面積と等しくなるときOP↑をa↑,b↑を用いて表せ


これの（３）がわかりません…。
△OAEの面積は出せたのですがその先が…。
どなたか解説お願いします…。
0267 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 21:26:26
>>266
OA//EPを使うんじゃない?
0268１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:38:11
数学でなんとなくわかったと言ってる奴は大体わかってない
0269１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:40:17
>>268
うんうん
類題が解けなかったりする
0270１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:41:16
>>268
激しく同意
0271１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:42:35
>>267平行ですか…。
02722522006/05/05(金) 21:47:20
>>268-270
中途半端に書き込んですみませんでした

あの、解説に載っていたんですが
三角形の内角の和はπであるから、最小の内角θは0<θ≦π/3を満たす
とあったんですが、何故π/3になるんですか？
本当に馬鹿な質問でしょうけれど、よろしくお願いします…
0273 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 21:49:21
>>271
他にも方法はあるけど
後はOAを直径とする円ということを利用したら解けるんじゃない?

ベクトルは図形の性質使うと案外簡単に解けるもの多いよ

ちなみにOE↑いくつ?
0274１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:52:37
証明せよ。ただしA、Bは2次の正方行列、Oは2次の零行列、ｋは0でない整数とする。

Aが逆行列を持つ時、ｋAも逆行列を持ち、（KA)^-1＝1/K(A^-1)･･･①が成り立つ。

(KA){1/K(A^-1)}＝Eを証明したら、①が成立するんですか。
0275１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:56:20
>>274
>>261でも読んでみたら?
0276１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:05:27
横からスマソですが、基本は XY = YX = E を示さないといけないけど、
行列の場合は、XY = E で十分ですよね。
回答に、XY = E だけ書いても大丈夫なんだろうか？やはり YX = E も
示さないとだめ？
0277１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:10:17
>>276
教科書読もう
0278１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:16:03
>>273なるほど…やってみます。
求めてないんです…。ちょっとやってみますね。
0279１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:25:17
>>252の問題は駿台判定模試だな。あの一番が三点の選び方は何通りあるかで、単純に9C3と解説に書いてあったが、XY平面上じゃなくてただの平面上だからちがうのではないかと思いますが、誰か教えて下さい。
0280１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:25:20
微妙にすれ違いかも知れんけど。

地球上に張られたロープあるとして、そのロープは地上０メートルに張られている。
それを地上１メートル所で張られた状態にするにはロープは何メートル必要か。

ここでは地球を真円と考えます。
地球の円周は30000キロとします。
円周率は3とします。
0281１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:27:48
>>277
いや、大学なら片方を示すだけでおけなんですよ。
高校の教科書は、どんな風になっていたかなと思って…
0282１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:28:59
>>280
ふーん
で、これが何か?
0283１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:31:25
>>281
片っぽだけの証明は高校数学の範囲を越えるからなぁ～
先生によるね
書いといた方が無難じゃね
0284１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:32:27
>>282
だから、XY平面としておけば、方向性が存在しますから、9C3というのは分かりますが、単に問題文は平面上と書いているので円順列のたぶりのあるパターンとして解いたのですが、なぜだめなのか教えてほしいのです。
0285１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:33:15
>>280
> ここでは地球を真円と考えます。
> 地球の円周は30000キロとします。
地球が円かよｗ
0286１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:36:15
つうか・・問題、変。
何ｍ長くする必要あるか？

ちゃうか？？



中学の時やったで。
0287１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:41:09
>>286
そうです。
日本語がへんですみません
0288１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:46:06
tanθ=3
sinθcosθの値を求めよ。
よろしくおねがいします。
0289１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:48:28
誰か279と282に答えていただけないでしょうか？
0290１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:49:35
>>288
ここで面倒な公式並べてみてもいいが、
とりあえずtanθ＝３の直角三角形書いてみな
02912882006/05/05(金) 22:49:44
とけたー、お騒がせしました。
0292１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:50:02
>>279>>284でした。間違えました。すみません。
0293１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:50:22
>>280
６メートル。
0294１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:54:23
>>293
0点
0295１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:55:30
>>294
と言うよりむしろ。

>>280の設問が悪い、と見たが。
0296１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 22:58:30
>>280
地球の半径をR[m]として

地上０メートルに張られている状態でのロープの長さ：2πR
地上１メートルに張られている状態でのロープの長さ：2π(R+1)

引くと
2π(R+1)-2πR
=2π=6[m]
0297１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:01:07
高校生向けスレだから、円周率はπにするべきだろう。
0298１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:13:24
>>252は答えのみでいいの？過程も？
0299１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:16:22
>>296
｢ロープは何メートル必要か｣だから
30000006mの方がいいんじゃねーのか。

まあ、>>295に同意しつつ
｢ロープは『あと』何メートル必要か｣と
脳内補完したい気持ちはわかるけどな。
03002522006/05/05(金) 23:18:00
>>298
過程を書いていただけるとありがたいです
0301１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:36:25
平面上に正3角形OABがある。直線OAに関してBと同じ側に点Cをとり、∠OBC=90゜∠CAB=45゜であるとき、ベクトルOCをベクトルOA、ベクトルOBを用いて表せ。
0302１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:36:33
次の□にあてはまる値を答えよ。
△ＡＢＣにおいて、∠Ａ＝60゜、∠Ｂ＝45゜、ｂ＝√3 のとき、
ａ＝□、ｃ＝□、sinＣ＝□
である。

ａ＝(3)/(2)√2
までは解けたのですが残りが解けませんでした。
0303１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:41:10
>>302
なんか・・ありきたりの三角形２つくっつけてるような・・・
0304１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:42:06
(x-y)③-ｚ③を因数分解しなさい。
誰か求む
③は三乗
0305ピカ ◆FMcOvuHCU. 2006/05/05(金) 23:43:08
>>302
余弦定理
0306 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 23:43:30
>>302
正弦定理使えばいいじゃん

>>301
それがどうしたの?
0307１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:45:46
>>304
>>1
0308プロトコル ◆SXZdBsSElM 2006/05/05(金) 23:46:34
>>304

(x-y)^3-z^3

={(x-y)-z}{(x-y)^2+(x-y)*z+z^2}
=(x-y-z)(x^2-2xy+y^2+zx-zy+z^2)
=(x-y-z)(x^2+y^2+z^2-2xy+xz-yz)
0309１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:47:51
>>300
すまん。うまくは言えんがまず図を描くだろ。
そして最小値は底辺を隣り合った二つにした時。
一つ跳ばしにしたとき。二つ跳ばしにしたとき。
の３パターンの頂点。(底辺一緒なら先も同じだから)
その他(4、5、6、…つ跳ばし)は前三つに重複する。
で、そこから３パターンの先の角度を計算すれば出るよ。
すまん。なんかわかりにくいだろうが
0310 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 23:48:57
>>304
xｰy=Aとおくと
A^3ｰz^3=(A-z)(A^2+Az+z^2)
後は戻せば出来上がり
0311１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:50:07
>>304
もう説明されてるがx-yをXと置けば解ける？
解けないならもう諦めてくれ
0312１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:51:08
>>304
死ね
0313１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:52:19
>>308,310
あり！310納得です。
0314１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:53:58
>>306
すいません、お願いします
0315 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/05(金) 23:56:01
>>314
あんた>>301?
0316１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:58:42
>>314
c=(√3)/2 + 3/2
図だけででる。
0317１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:00:31
>>315
はい、申し訳ないです
03183022006/05/06(土) 00:01:44
>>305
>>306
余弦定理も正弦定理を使っても解けなかったんですが、ミスが無かったかもう一度やってみます
0319１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:05:45
>>252
9等分した点のうち右回りにA,B,C,・・・とする。
このとき弧ABの中心角は2π/9となり円周角はπ/9。
同様に弧AC間の円周角は2π/9,弧AD間の円周角はπ/3(3π/9)となり
これらはすべて最小の角となりえる。
ここで弧AE間の円周角は4π/9となるが、これは最小の角にはなりえない。
以上より・・・。
かなりはしょった！テストでこれは△食らうと思う。
とりあえずπ/9の自然数倍になる理由は中心角と円周角の関係！

0320ネトゲ廃人＠名無し2006/05/06(土) 00:09:58
x^9+3x^6+3x^3+1
=(x^3+1)^3
=(x^3+1^3)^3
={(x+1)(x^2-2x+1)}^3
=(x+1)^3(x^2-2x+1)^3

これであってる？
0321１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:11:55
おしい！！ちとちゃう。
x^2-x+1
0322高二2006/05/06(土) 00:12:08
aは実数とする。
(a+2i)(2+i)が実数となるように、aの値を定めよ


という問題なんですけど展開してみて行き詰まりました
どなたかお願いします
0323 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 00:13:00
>>317
卑怯かもしれんが
CからABに垂線を引いて交点をHとする
OC↑=OH↑+HC↑
ってしてみるとか
AH:BHも出るしHC↑も出る
0324ネトゲ廃人＠名無し2006/05/06(土) 00:13:05
>>321
ありがとう。助かった
0325１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:13:39
展開して
実部と虚部にわけ
0326１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:14:14
=2a - 2 + (4+a) i
これが実数だから
4+a = 0
0327１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:15:15
>>318
sinCは正弦定理。sinCをcosCに変換し、余弦定理でc
0328 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 00:20:26
>>327
sinC=sin75=sin(30+45)=………
でもいいじゃん
0329１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:21:45
>>328
習ってないとおもわれ。
0330ネトゲ廃人＠名無し2006/05/06(土) 00:23:01
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
　　　　　　　↓
=a(b-c)(b+c)+a^2(-b+c)+bc(-b+c)
ここまではわかったんですけど。ここからどうしたらいいんですか？
0331 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 00:24:11
>>329
そーいえばそうかも
色々やり方があるね～
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