ただ、これはx=0,2という端っこの点のことを考えていませんから、
そこは別に考える必要があります。
x=0を解にもつとき、a=-2です。逆にa=-2のとき、x^2+(a-1)x+a+2=0はx^2-3x=0と変形できる。
よって、解はx=0,3となるから、題意を満たす。つまり、a=-2はOK。
x=2を解にもつとき、a=-4/3です。逆にa=-4/3のとき、x^2+(a-1)x+a+2=0は3x^2-7x+2=0と変形できる。
よって、解はx=2,1/3となって、0≦x≦2に2つの解をもつから題意を満たさない。つまり、a=-4/3は×。