>>707
x = √(x+6)
x ≧ 0

x^2 - x -6 = 0
(x-3)(x+2) = 0
x = 3

だから、a(n) に極限があるとすれば値は3
b(n) = a(n) - 3 とおいて、a(n) > 0に注意すると

a(n+1)^2 = a(n) +6
a(n+1)^2 -9 = a(n) - 3
b(n+1) = b(n)/{ a(n+1) + 3} < (1/3) b(n)
でb(n) → 0