>>486さんありがとうございます。
陰関数定理はしりませんでした。
f(x,y)=0からはyがxの関数であらわすことが出来ないとの事ですが。
f(x,y)=0とfy≠0の条件があって初めてyがxの関数といえるということで良いのでしょうか？
初めfy≠0は結果の分母を0にしない為だけかと思っていましたが、
それだけでは無かったようですね、


微分記号のほうですが、全微分の公式と合成関数の微分の公式においては
公式間になんらかのつながりがあるので例外的に「dtで割って・・・」のような
表現が使える　という事ですね。