a(n+1)+Aa(n)+B=0
を
{a(n+1)-α}=r{a(n)-α}
という形に変形したいとする。
後者を展開すると
a(n+1)-ra(n)+rα-α=0
これらの係数を比較して
-r = A, rα-α = B
すなわち
α+Aα+B=0

だから
a(n+1)+Aa(n)+B=0
を等比数列の形に変形したければ
α+Aα+B=0
を満たすαを使えば変形できる。