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分からない問題はここに書いてね２３９

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 11:39:28
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３８
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145810307/
0002１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 11:41:08
乙
0003１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 11:46:39
-2 の -2.1乗は？
0004１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 11:55:12
>>3
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&c2coff=1&q=%28-2%29%5E%28-2.1%29&lr=
0005１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:00:26
3以上の奇数個の国からなる環と、その環の全ての国と隣り合う国を含まない地図は、
必ず3色で塗り分けられますか？
0006１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:00:58
>>4
理論的な解説をしているwebページなどありますか？
虚数になる理由がわからないのです。
-2 の-2乗は0.25と計算できるのになぜにマイナスの小数点は扱えないのでしょうか？
0007１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:01:49
>>5
何個でもいいから環を作る。
その環は固定。
四色必要な地図を持ってくる。
その環の一国と四色必要な地図のうちの一国を隣り合うようにくっつけると
四色必要な地図ができあがる。条件も満たす。
0008１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:03:21
「奇数国から成る環と、その環の全ての国と接する一国」
という部分配置を全く含まない任意の(平面)地図は
３色で塗り分けられるか？
ということなら

国 A とそれを取り巻く８環状列国 R1, R2, …, R8 があって、
R1 と R5 が接していて
これ以外の他の国も、上以外の他の国境もない地図が
反例じゃないのか
0009１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:03:58
>>8
R1, R5, R6, R7, R8 が奇数国から成る環
A がその環の全ての国と接する一国
0010１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:04:35
>>9
あ…
0011１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:07:32
>>10
あっ…て何だよ
0012１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:08:41
>>10
ドンマイ。
この問題、思ったより難しいかもしれん。
0013１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:09:41
>>6
指数に小数が現れる時は
√の時と同じ。
√x = x^0.5 でxが負だと虚数が現れる。

指数が有理数の時、例えばx^(b/a) だと、
x^b の a 乗根というのと同じ。a乗根は複素数の範囲でa個ある。

指数が実数の時は
x = exp(log(x))
x^a = exp(a log(x))
から。複素数の範囲でlog(x)が多価なので、これもいろんな値が出てくる。
0014１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:13:57
>>8,9 の解釈だと結構難問かもしれない
少し考えてみる
0015１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:16:33
>>13
ありがとうございました。
ちなみにそれは高校で習う事ですか？
0016１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:22:39
>>15
指数が有理数の場合は
高校で習ってる筈
0017１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:23:06
-2=2*{cos(π(2n+1))+i*sin(π(2n+1))}、
ドモアブルの式から、(-2)^(-2.1)=2*{cos(-2.1π(2n+1))+i*sin(-2.1π(2n+1))}　(nは整数)
例えば、n=0で 2*{cos(-2.1π)+i*sin(-2.1π)}=2*(0.951056516295154-0.309016994374947i)　(虚数)
0018１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:26:57
教科書を見ていますが、-2の-2.1乗の解法は乗っていませんでした。
また、基数が小数の場合は大学以降のようです。
アドバイスありがとうございました。
0019１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:28:39
>>17
どこから突っ込んだら…
0020１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:29:42
>>18
1の立方根とかのあたりに
有理数についての説明は無いの？
0021１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:35:26
72時間の16%って何時間何分何秒ですか??
0022１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:39:30
>>21
72 * 0.16 = 11.52
11時間
0.52 * 60 = 31.2
31分
0.2*60 = 12
12秒
0023１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:42:56
>>22
よくわかりました!ありがとうございます!
0024１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 12:46:39
>>20
有理数の説明はあります。
２ルート－２の解法は習うようですが、３ルート－２の解法は習わないようです。
言い方を変えると、
( -2 ) ^ ( 1 / 2 )は、虚数を使っての解法を習いますが、
( -2 ) ^ ( 1 / 3 )の解き方は習いません。

ありがとうございました。
0025１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 13:27:35
解くという言葉に無頓着な香具師が大杉
0026１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 13:31:13
解くという言葉は結構広く使われる。
0027１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 13:35:53
問題を解く
方程式を解く
パンツの紐を解く
0028１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 13:44:39
三角形を解く
0029１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 13:50:10
>>5
>>8 の解釈だと
ttp://kuronuko.up-ch.com/uploader/sn/src/up6261.jpg_cPIXTn9gVVCqMLu9xORk/up6261.jpg
が反例になってると思う
(AとDは接していない、BとCも接していない)
0030１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:00:22
CDEFAとB
0031１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:19:05
>>29
確かにその通りだ。乙。
三枝地図だと無理だろうか？
0032１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:28:17
解くちゃん
0033１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:28:20
>>30
BとCは接していない

>>31
興味あるのは三枝地図だけど、
3色塗り分け可能な気がする
というか、もう結果出てそうな問題だが
0034１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:30:21
IN db
0035１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:33:44
しかし>>5>>8にこうして反例が見付かったとなると、
地図が3色で塗り分けられる為の必要十分条件って結構難しいのかもしれないね。
誰か思い付く人いる？
0036１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:36:04
三色塗り分け可能かどうかの判定はNP完全
0037１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:44:51
この問題でやけに伸びてるけどここって塗り分け問題に興味が強い人が多いの？
0038１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:47:21
別にこの問題に限らない。
0039１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:51:00
議論が白熱しただけか。
0040１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:52:47
いや、なかなか会話が通じなかっただけｗ
0041１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 14:54:38
>>31
ルールがよくわからんのだが、A, B, C, D　の境界のところに
国ではない穴ぼこをあけるのは反則？
つまり、全体として円盤と同相でなければだめ？
0042１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:07:55
>>41
それは反則じゃないか？もともと四色問題だってトーラス上なら
七色問題になってしまうんだし。
0043みぃ2006/04/29(土) 15:16:33
y=x/(x^2+1)^1/2

どうやって微分するんですか??
0044１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:18:50
指数が1/2？で、分母だけ√？まずは区別が付くようにしっかりと書いて。
でないと、この上にあるように会話が通じなくなるw
0045１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:19:50
>>43

多分、分数の微分、それが嫌なら、
ｘ＞０としてルートの中に入れて、1/2乗の微分で
0046みぃ2006/04/29(土) 15:20:53
スミマセン
分子がxで,分母が√(x^2+1)
です
0047１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:26:15
>>46
t = x^2 で置換積分
0048１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:26:42
最大値を求めんの？
0049１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:27:15
>>47
よく嫁。
0050みぃ2006/04/29(土) 15:28:04
微分です
0051１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:30:00
{x/√(x^2+1)}'={√(x^2+1)-2x^2/√(x^2+1)}/(x^2+1)=(1-x^2)/{(x^2+1)√(x^2+1)}
0052１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:34:04
>>43
y^2 = (x^2)/(x^2 +1) = 1 - {1/(x^2 +1)}
2y(dy/dx) = (2x)/((x^2 +1)^2)
(dy/dx) = (x/y)/((x^2 +1)^2) = 1/(x^2 +1)^(3/2)
0053１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:35:04
>>51
√の微分を間違えている
0054１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:37:18
訂正だな。
{x/√(x^2+1)}'={√(x^2+1)-x^2/√(x^2+1)}/(x^2+1)=1/{(x^2+1)√(x^2+1)}
0055１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:40:39
「並進群が郡の性質を満たすことを証明せよ」

誰か教えて。
0056１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:41:32
「郡」の定義は？
0057栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/04/29(土) 15:44:07
帰納法というのはつまり、ある事が決まることによって他のことが決まるという意味ですかね？

そういえば現代社会で勉強したっけな～。
帰納法と演繹法がどーのこーの。
確か二人の哲学者いて・・・。

りんごが落ちる。
ということは月も落ちる。これが帰納法。

みたいな事が書いてあったような。
0058１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:46:23
>>57
それが何？
0059１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:46:43
>>42
4 色問題の場合は平面に穴ぼこをあけても ok ですよ。
0060１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:47:19
具体的な事象を普遍化させるイメージ。
「他のことが」はちょと違う。
0061１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:47:41
群の定義４つはわかるけど並進群に対してどう書けばいいかわからない
0062１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:48:28
>>61
じゃ、群の定義と並進群の定義を書いてごらん
0063１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:49:54
・単位元がある
・逆元がある
・結合則が成り立つ
・積に関して閉じている

並進群の定義はわかりません…。
0064１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:51:11
（ ﾟдﾟ）定義を知らずに証明しようとは・・・
0065１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:51:43
郡の定義と群の定義を混同するな。
0066１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:59:06
誰か教えてくれーー
0067１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:59:45
そそ、会話が通じなくなるもとになるw
0068１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 15:59:46
>>63
無謀どころか、何やっても証明したことにはならんだろう
0069１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:20:25
誰かこれ解いてくれやり方が分からない、
2次方程式　X^2-2x＋3=0 の2つの解をα、βとするとき、次の2数を解とする
2次方程式を１つ作れで　（１）α＋１、β＋１　（２）α分の１、β分の１
（３）α^3,β^3誰か教えてくれ！頼む！
0070１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:29:18
すみません、高校生板に移動します
0071１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:33:04
次の問題をお願いします。
関数ｇを次のように定める。
x≠0のとき
ｇ(x)=e^(-1/x) ←eのマイナスｘ分の１乗
x=0のとき
g(x)=0

g(n)(0) (n=1,2,3,4,…)を求めよ。
g(n)(x)とはg(x)のｎ階微分のことです。
0072１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:34:27
>>71
x≧0じゃないのか？
0073１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:35:17
>>72
それもなんか違う
0074１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:39:00
低レベルでごめんなさい
X^2ー2xy＋5y^2+6x-14y+5の最小値とそのときのX、Y の値を求めよ。

どうやって因数分解したらいいのか分かりません…orz
0075１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:39:22
>>73
x≧0なら片側微分係数で解釈するのはよくあるかと。
0076１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:44:36
微分についての質問です。
変数ｘ、ｙ、ｚはＦ（ｘ、ｙ、ｚ）＝０を満たしています。
その時
（δｙ/δｘ）ｚ　＝　１/（δｘ/δy)ｚ
を示せ、という問題なのですが、
右辺の分母分子にδｙをかければ良いのでしょうか？

この後他の問題があるので、その前段階の証明というイメージがある問題です。
0077１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:45:24
>>74
因数分解じゃなくてさ
楕円の式みたいにする。

x^2 -2xy+5y^2 +6x -14y+5
=x^2 -2(y-3)x +5y^2 -14y+5
=(x-(y-3))^2 -(y-3)^2 +5y^2 -14y+5
=(x-(y-3))^2 +4y^2 -8y-4
=(x-(y-3))^2 +4(y-1)^2 -8

x-(y-3) = 0
y-1 = 0

の時、最小値 -8
0078１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:47:52
>>76
意味不明。
δってのは何？
0079１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:02:46
>>77
ありがとうございましたm(_ _)m
0080１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:08:21
訂正します。

関数ｇを次のように定める。
x＞0のとき
ｇ(x)=e^(-1/x) ←eのマイナスｘ分の１乗
x≦0のとき
g(x)=0

g(n)(0) (n=1,2,3,4,…)を求めよ。
g(n)(x)とはg(x)のｎ階微分のことです。
0081１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:20:06
>>80
導関数の右連続性が使えるんなら
p(x) を xの多項式とする。
x > 0 のとき

h(x) = {p(x)/(x^m)} exp(-(1/x)) を xで微分すると
h'(x) = {{xp'(x)-mp(x)}/(x^(m+1))} exp(-1/x)
となり、再び {多項式/xのべき乗} exp(-1/x)
の形になる。この形の式は何回微分してもこの形になる。

また、t = 1/x とおくと
{1/(x^m)} exp(-1/x) = (t^m)/exp(t) → 0 (x → +0)
であることから
h(x) = {p(x)/(x^m)} exp(-(1/x)) → 0 (x→+0)
0082１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:24:33
>>80
g(x)=0と>>81を組み合わせれば、x=0での微分係数も何階のものでも定義で求まる。
0083GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/04/29(土) 17:27:49
talk:>>27 ゴムのパンツだったらどうする？
0084１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:29:20
>>83
解なし。
0085GiantLeaves ◆rnk.70PgjA 2006/04/29(土) 17:31:55
>>83
松本幸夫 大先生は、パンツ分解の話になるといつも
「日本ではパンツというとトポロジーの人はなんて
エッチなんだと言われるかもしれないが
英語ではズボンの事だから」
という言い訳をしてたのを思い出した。
0086１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:36:34
>>36
詳しく教えて
0087１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:51:26
>>76
δは∂のことかな？
zを定数とみなすならxとyの偏微分は常微分と変わらない。

(∂x/∂y)(∂y/∂z)(∂z/∂x) = -1
を示す問題が続くとか？
0088１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:14:11
参考書を引いてもやり方がわかりません。
誰か教えてください。
(1)x^3+3x^2-x-3
(2)5(a+b)^2-8(a+b)-4
(3)4a^2c^2-(c^2+a^2-b^2)^2
(4)xy^2-x-y+1
(5)x^2-4x-y^2-6y-5
0089１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:14:51
>>88
それをどうしろと？
0090１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:15:09
>>88
多分ここにいる誰にもわからん
0091１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:32:54
>>88
(1) (x-1)(x+1)(x+3)
(2) (5a+5b+2)(a+b-2)
(3) (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
(4) (y-1)(xy+x-1)
(5) (x+y+1)(x-y-5)
0092１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:38:36
>>88
これが載っていない参考書て・・・
0093１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:42:21
3色による塗り分けがNP完全って本当？
0094１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:44:51
>>93
多分本当。三色問題でググッたらそういうことが書いてあるサイトがあったし、
数セミで四色問題を扱ったときにも確か書いてあった。ただ、証明は知らない。
0095１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:46:53
>>93
正確には「三色塗り分けが可能かどうかの判定」の模様。
0096１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:48:19
(1)x^3+3x^2-x-3 =x(x^2-1)+3(x^2-1)=(x^2-1)(x+3)=(x+1)(x-1)(x+3)
(2)5(a+b)^2-8(a+b)-4=5t^2-8t-4=(5t+2)(t-2)=(5(a+b)+2)(a+b-2)=(5a+5b+2)(a+b-2)
(3)4a^2c^2-(c^2+a^2-b^2)^2=(2ac+c^2+a^2-b^2){2ac-(c^2+a^2-b^2)}=-((a+c)^2-b^2)((a-c)^2-b^2)
-(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)=(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(b+c-a)
(4)xy^2-x-y+1=x(y^2-1)-(y-1)=x(y+1)(y-1)-(y-1)=(y-1)(x(y+1)-1)=(y-1)(xy+x-1)
(5)x^2-4x-y^2-6y-5=x^2-4x-(y+1)(y+5)=(x-(y+1))(x+(y+5))=(x-y-1)(x+y+5)
0097１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:26:44
>>94-95
それ、平面グラフじゃなくて一般のグラフなんじゃないか？
0098１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:33:06
遅レスですが、

f(x)＝１　(│x│≦a)
　　　 0(│x│＞a)
フーリエ余弦変換すると、
Ｃ(τ)＝sqrt(2/π) ∫[0～∞] f(ξ)cos(τξ)dξ＝sqrt(2/π)∫[0～a]cosτξdξ
＝sqrt(2/π) (sin(τξ)/τ)[a,0]＝sqrt(2/π) sin(aτ)/τ

ゆえに、フーリエ積分定理より
(2/π)∫[0～∞] ( sin(aτ) cos(τx) )/τ dτ
＝１　（│x│＜ａ）
　１/２（│x│＝ａ）
　０　（│x│＞ａ）

ｘ＝ａ＝１とおくと、
∫[0～∞]　( 2sinτ cosτ )/τ dτ＝∫[0～∞] sin(2τ)/τ dτ＝π/２

さらに、2τ＝θとおいて置換積分
∫[0～∞] sinθ/θ dθ＝π/２
となり、求まります。
0099１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:34:29
>>97
平面グラフ。
0100中川泰秀2006/04/29(土) 19:36:45
∂　の使い方が　わからへん。
0101762006/04/29(土) 20:04:47
>>87
δは∂です。ギリシア記号かなと思ったのですが違うみたいでしたね。
わかりずらい文でもうしわけない。
ちなみに後の問題はおっしゃる通りの問題です、

∂y/∂F * ∂F/∂x = {1/(∂f/∂y)}*∂F/∂x = 1/(∂x/∂y)
と、意味不明ながら考えてみたんですが。
証明でもヒントでも良いのでお願いします
0102１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:19:06
>>98
誰にレスを？
0103１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:22:33
1=0.9999999・・・（0.9の循環小数）

であることを証明せよ。




しらんがな(´･ω･｀)
0104１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:25:10
>>103
まずその問題と出会った経緯から聞こうじゃないか。
0105１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:26:54
>>103
これって、1-0.999......の差が、任意の正数で抑えられるから、等しい
って説明じゃダメなの？
0106１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:28:46
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
0107１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:28:55
この間まで隔離スレがあったが、
0108１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:30:30
有理数と無理数について

例えば19/7は分数で表せるけど循環しない小数ですよね
これは有理数なのか無理数なのか理由と共に教えて頂けると幸いです
0109１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:32:45
>>108
循環するよ…
0110１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:33:16
>>108
いやいや、循環するから。
0111１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:33:32
>>108
分子・分母ともに整数で表せるなら有理数。

ちなみに
19/7 = 2.714285 714 …　だから循環してる。
0112１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:34:18
マジすか

どうもすみません
0113１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:34:21
人生数学に命賭けてます系の老教授にふと言われて答えられなかっただけ。

>>106-107
と、思ったら専用スレあるじゃないですか・・・
教えてくれてthx
0114１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:48:59
専用っつーか隔離用…
0115１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 23:02:01
あれも長いな
0116１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 23:03:14
ここしばらくは停滞気味。言うこと言っちゃってすることなくなったというか。
0117１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 23:57:00
あんな馬鹿なスレが今まで続いただけでも奇跡
0118１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 06:38:04
世の中にはもっとアホな…
0119１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 09:26:43
オレという人間がいる。
0120１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 10:41:18
+√6分の5×(-√18)ってどういう計算すればいいですか？
0121１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 10:45:47
>>120
√a√b=√(ab)
0122１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 10:50:15
>>120
マルチポスト
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(41桁略)9937
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141281938/661
0123アンビ2006/04/30(日) 11:00:52
問題は
ー√１８×５÷√６　って書き直せるでしょ
見通しよく
ー√１８÷√６×５　とも出来るから
当然、同じ仲間　√は√どうしで計算
ー√１８÷√６＝－√３
つまり
（ー√１８÷√６）×５＝（ー√３）×５＝－５√３　（答）

けどナリスマシ初心だったらやめてね・・
みんな忙しいから

0124１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:15:42
>>123
マルチの3文字も読めずマイナスもまともに打ち込めない低脳
0125アンビ2006/04/30(日) 11:19:32
整合した「雰囲気」伝わりゃいいんじゃない・・
0126栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/04/30(日) 11:24:00
漸化式というのは隣接二項間の関係を表した式
という意味でしょうか？

宜しくお願いします。
0127１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:26:06
漸化式は誤訳です　正しくは　入れ子式ぐらい
0128１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:27:37
円周率が3.15より小さいことを示せ って言われたけど

3.1415926で四捨五入して3.14だから であってるかな？
0129１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:29:55
円周率をパイと最初によんだ人は誰？

パイだからギリシア人はなしね・・・
0130１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:30:07
>>128
それじゃぁ問題の意味がないだろう
0131１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:31:32
x^4+2x^2-4ax-a^2+9
解けません。助けてください
0132１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:40:00
pi
0133１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:45:14
どういうオチ？
0134１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:47:49
探偵の推理は
パイを作っていたかみさんが・・・・
ねえ、あなた、このパイを入れるのに必要な箱の大きさは？
0135１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:51:14
The symbol was first used by Welsh mathematician William Jones in 1706, and subsequently adopted by Euler .

http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
0136１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:54:55
カッパでもプサイでもよかったのにパイを選んだ理由が？？？？
0137１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 11:58:02
一理あるな
0138１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 12:12:57
http://blog30.fc2.com/y/yonehan/file/psychic.html

これどうなってるの？
0139１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 12:39:55
>>138
(a*10 + b) - (a + b) = a*9
から
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
になる。
よくみると、この数列は同じ記号になっている。
リロードすると、右記号表が全部入れ替わっているけど、9の段は
どれも同じ記号になっている。

こんな感じ？
0140１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 13:43:34
>>138
つまらん
0141１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:16:40
それよりも死海文書の筆跡鑑定をしてみたら・・・・？
キリストの筆跡がでてくるかも？
0142１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:20:45
16のべき乗で困ってるんですけど、16＾1＝16　16^2＝256　16^3＝4096
みたいになるんですが、16^0＝？という状態なんですよ・・・
16＾0は0ですか？15ですか？1ですか？
0143１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:24:07
□　16　256　4096　・・・
0144１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:25:45
>143
これは16進数と10進数の変換に必要な対応表を作る宿題なんですよ
誰かエロイ人教えてください＞＜
明日提出なんです・・・・・
0145１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:34:11
>>142
マルチする態度が気に入らない
0146１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:34:17
>>144
だから□に何が当てはまるか考えろ。
0147１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:40:41
>>142
死ねや。糞野郎。
0148１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 14:40:54
８，１６，３２，６４ビットによるけど
0149１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 15:00:18
>>143みてなんか考えろよ
左に行くにつれてどういう計算されてるんだよ
0150１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 15:13:25
lim[x→-1]sin(x+1)/x^2+x
どうやって求めるんですか??
0151１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 15:15:34
>>150
lim[x→0] (sin(x))/x = 1
が分かればその応用
0152１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 15:16:37
{ sin(x+1)/(x+1)}*(1/x)
として x → -1 じゃだめ？
0153１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 15:18:02
分母が0になったらﾀﾞﾒだと思うんですけど
0154１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 15:26:42
乱数(LCGってやつ)なんですけど，ここ
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator
の，1-5の条件が言えれば周期がMになるそうですが，説明できるかたいますか?

以下，引用です．

LCGs are defined by the recurrence relation:

V_(j+1) = (A x V_j + B) mod M

Where Vn is the sequence of random values and A, B and M are generator-specific integer constants. mod is the modulo operation.

The period of a general LCG is at most M, and in most cases less than that. The LCG will have a full period if:

1. B and M are relatively prime
2. A-1 is divisible by all prime factors of M.
3. A-1 is a multiple of 4 if M is a multiple of 4
4. M > max(A, B, V0)
5. A > 0, B > 0
0155１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 18:58:48
質問者馬鹿ばっかりｗ
0156１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 20:48:19
だから面白い
0157１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 22:01:33
>>154
何を説明しろと？
0158１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 22:02:41
>>142
16^0＝宇宙の意志
かな。
0159１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 22:04:44
>>138
2年くらい前に流行ったような
まだあったんだ…このゴミサイト
0160１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 22:05:32
>>134
Cカップ？
0161１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 22:57:15
>>129
そこらへん　みたいな意味の
ギリシャ語の単語の頭文字がπだったので… ジョーンズとか オートレッドとか、
今と少し違う意味でπを使ってた。円周の長さだっけかな。
オイラーが円周率に使った。でも pとかも使ってたような気もする。
0162１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 23:05:41
英語の perimeter
0163１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 23:16:05
そうそう そこらへん
0164１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 23:43:29
そうそう ここらへん↓
http://mathworld.wolfram.com/Pi.html

A brief history of notation for pi is given by D.Castellanos (1988).
π is sometimes known as Ludolph's constant after Ludolph van Ceulen (1539-1610), a Dutch π calculator.
The symbol π was first used by Welsh mathematician W.Jones in 1706, and subsequently adopted by L.Euler.

D.Castellanos: "The ubiquitous Pi. Part I.", Math. Mag.，６１, p.67-98 (1988)
D.Castellanos: "The ubiquitous Pi. Part II." Math. Mag., ６１, p.148-163 (1988)
0165１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 23:45:00
>>164
やっぱそこ、情報少ないね
0166１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 23:45:10
περιφε´ρεια
0167栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/04/30(日) 23:53:52
要約、ヘンテコ病から脱することが出来た。
何かまたなりそうで嫌だな。

数列の一般項がAn=定数だとすると全ての自然数nについてAn=定数ですよね？
馬鹿な質問スマソ。
そうすると例えば、

A1=1
A(n+1)=(An-9)/(Anｰ5)で定められる数列{An}がある。
全ての自然数nに対してAn≠3である事を示せ。

という問題で、背理法を使って最終的にAn=3という式を導きだすのですが、これは、
A1=1と矛盾するからAn≠3である。
というような証明の仕方で良いのでしょうか？
結論の部分だけしか書きませんでしたが。。。orz
宜しくお願いします。
0168１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 23:56:24
>>167
それは無理だと思う
0169１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 23:56:30
>>167
定数とは限らないだろう
An = (n+10)^2 とかだったら nが自然数のとき An = 3 とかにはならない
0170１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 00:18:47
>>167
「全ての自然数nで」A_n≠3を示せ、だぜ？
A_1の時だけ言ってもしょうがないだろ。

「あるnでA_n=3とする」と始めて矛盾を出すんだよ。
0171１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 00:22:31
>>167
背理法であれば、 An = 3となるような nが存在すると仮定する
0172１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 00:31:27
はいりはいりふれはいりほー はっはー
0173１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 00:52:31
えぇ数学と言う膨大な知的エネルギーを使う分野で生きるためにグラニュー糖の過剰摂取をしています。が反面ニキビ等が出来やすく、これらの問題を解決しつつ克、低燃費でありつつ知的燃料となる食物を教えて下さい。
0174１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:01:26
>>172
今、そのＣＭ知ってる椰子ってどれくらいいるんかな・・
0175１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:20:17
>>173
ノンカロリーペプシ
0176１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:31:08
球を中心からa離れた平面で切断した時にできるドーム型の体積は？
0177１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:33:47
東京ドーム3杯分です
0178１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:37:43
>>167
y = (x-9)/(x-5)
　 = 1 + 4/(5-x)　…C
と
y = x　…L
のグラフを考える。

A_1 = 1
として、A_2は x=1 とCの交点のy座標になる。
この点を通るx軸に並行な直線とLの交点のx座標をA_2とする。(x座標に写す)
同様にA_3, A_4...　を求めていくと、次第に(3, 3)に近づいていく。
が、決して(3, 3)になることはない。
ゆえに任意のA_n(nは自然数)で A_n≠3である。
ttp://a----a.hp.infoseek.co.jp/math.jpg

（補足）
CとLが(3, 3)で接することの証明は
f(x) = 1 + 4/(5-x) - x
を微分すれば
f(x)がx<5でf(x)≧0 (等号はx=3の時のみ成立する) が成り立つことより容易に証明できる。
0179１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:38:53
>>176
普通に積分
0180１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:46:08
>>176
条件が足りない
0181１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:50:08
>>180
球の半径は１とする
0182１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 01:56:49
∫[a,1] π(1-x^2)dx
01831642006/05/01(月) 02:12:06
>>161,165
そうそう ここらへん↓も少ないな.
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87

π という文字は、周辺・地域・円周などを意味するギリシア語 περιφε´ρεια の頭文字であり、
オートレッド（1647年）やバーローによって円周を表す記号として用いられ、
ジョーンズ（1706年）やオイラー（1748年）などによって、円周率の記号として用いられた。
01841782006/05/01(月) 02:13:15
>>167
背理法のほうが断然ラクじゃん…orz

(与式)
⇔A_n = 5 -4/{A_(n+1) -1} (n=1,2, ...)
⇔A_(n-1) = 5 -4/(A_n -1) (n=2,3, ...)

あるA_k (k≧2)で　A_k =3　だとすると
A_(k-1) = 5 - 4/(3-1) =3
∴A_(k-1) = A_(k-2) = … = A_1 = 3
これはA_1 = 1 に矛盾。
0185１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 02:16:16
>>183
何故そこで、何の役にも立たないサイトが引き合いに出されるんだ？
0186１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 02:19:14
mathworldもwikipediaも、何故ここにURLを貼ってコピペまでしたがる馬鹿がいるのかよくわからん。
正直、かなりイタイ。
0187１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 04:05:59
整数700の約数の中で、正の数でかつ偶数であるものの個数と、それらの総和を求めよ。

これを解説つきで教えてください。
0188１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 04:17:28
700=2^2*5^2*7
約数は{1,2,4} {1,5,25} {1,7} のそれぞれの組から1つずつ取って
かけた物全体だから全部で18個、そのうち偶数のものは
{1,2,4} の1が使えないから{2,4} {1,5,25} {1,7} となり、12個。
その総和は (2+4)*(1+5+25)*(1+7) = 1488。
0189１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 04:29:28
>>188
ありがとうございます。
^←この記号って高校数学だとどのへんで習いましたっけ。
0190１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 04:36:29
あ、馬鹿でした。何乗かの記号ですね。すみません。
0191１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 09:00:30
前スレのときからまだ解けてなかったのかよ・・・
01921542006/05/01(月) 09:12:11
77154
1.-5.がLC,が周期Itを持っための10分冬岬だといっていると思うのですが」それが証明できないと言っているのです.
0193１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 11:05:02
冬岬？
0194１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 13:12:17
77154とは？
0195１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 13:16:15
代数方程式が絶対値1以上の解を持つかどうかを、
解を求めずに判定する方法はありますか？
0196１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 13:28:12
>>195
ルーシェの定理がよく使われるかな。
0197１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 13:47:51
因数分解わかめ

2Y^2－X^2・Y－(X^2＋2)

・は掛け算の意味　だから↑は全部で３つの項があるってことね
解説みたら一瞬で　○×□　の形にしてくれててわけわかめ　どうやったらそうなんの
0198１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:01:28
襷掛け
0199１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:01:41
>>197
これはもうYの二次式になっているので
たすきがけですね。

X^2 だと気付きにくいかもしれないので
a = X^2 とおきます。

2 Y^2 - a Y - (a+2) となります。

Y^2 の係数が二次なので
(2Y + ○) (Y + △)
の形で因数分解されます。
定数項は -(a+2) なので -1 と (a+2) か +1 と -(a+2)などで
試してみますと

(2Y -(a+2)) (Y+1) という組み合わせが見つかります。
0200１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:03:36
2y^2-2-x^2y-x^2
2(y^2-1)-x^2(y+1)
2(y-1)(y+1)-x^2(y+1)
( 2(y-1)-x^2 )(y+1)
(2y-x^2-2)(y+1)
0201１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:03:57
非効率だが、因数定理から2次方程式の解の公式を使う手もある。
0202１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:12:25
aは定数とする。関数

2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1

について

(1)極大値mとそのときのxの値lを求めよ。
(2)l,mを座標とする点(l,m)をPとするときPはどのような曲線上にあるか。
その方程式を求め、グラフを図示せよ。

a＜1のときはわかるのですが1＜aのときにどうすればよいのかよくわかりません。
よろしくお願いします。
0203１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:24:56
半径rで球の体積式教えてください(T_T)お願いします
0204１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:30:32
(4/3)πr^3
0205１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:31:42
ありがとうございますm(_ _)m
0206１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 14:41:33
>>199-201
ありがとうございました！
02071982006/05/01(月) 15:16:56
（　´_ゝ`）ﾌｰﾝ
0208１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 15:18:52
ﾌﾞｰﾝ？
0209１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 15:24:53
（；＾ω＾）？
0210　2006/05/01(月) 15:38:52
lim[x→∞]x＝＋∞　 f(x)=x は＋∞に発散する

↑当たり前な話なんですが、これの厳密な証明を教えて下さいm(_ _)m
0211１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 15:44:37
>>210
lim[x→∞]の定義を書いてみて
0212１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 21:07:59
>>210
無限大に発散することの定義を書き下せ
0213１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 21:09:28
>>210
何年生？
0214１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 21:58:12
正五角形における一辺と対角線の長さの比は　2 : 1+√5 である。
これを参考にし、目盛なし定規とコンパスのみを用いて正五角形を作図する方法を説明せよ。

これの答え簡単な答えお願いします
0215１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 22:01:02
>>214
簡単かどうか知らんが
1→√2→√3→と順に作る方法はあるのでそれで地道にやればできる
0216１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 22:07:14
5 = 1 + 4 の方が早い
0217１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 22:10:56
なるほど

直角三角形の斜辺で√5を出すわけですね。
ありがとうございました
0218栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/05/01(月) 22:40:04
～を示せ。 ～を証明せよ。

このタイプの問題苦手だわ。
何と何を示したら（証明したら）何を示した(証明)ことになるのかが分からないorz
解答を読んでもわからなす。（涙）
用は論理力か読解力がないがないんだろうな～
或は感性が邪魔をするのか・・・。
0219１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 22:42:08
>>218
一つ一つ解決していくしかないな
0220１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:09:38
tan1°は有理数か？


いっぺん解いてみ。
0221１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:10:37
>>220
何度も既出
0222１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:27:06
>>220
またおまえか。
0223１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:55:22
tan1°は有理数か？


いっぺん解いてみ。
0224１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:56:50
>>223
何度も既出
0225１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:57:11
0<θ<πとして
以下のガウス記号を含む式を満たす、θの範囲を求めたいです。
［3/2＋log_[2](sinθ)]≦1

真数に三角関数が入ってしまうと、さっぱり方針が立ちません･･･
どなたか、解説をお願い致します。
0226１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:57:31
この前、ふと思いついてヘロンの公式を３辺の長さの基本対称式の多項式で表してみた。

汚かった。　悔しかった。
0227１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:58:47
>>225
じゃ、 t = sinθとでもおいて
tの範囲をまず求めてごらん
0228１３２人目の素数さん2006/05/01(月) 23:59:41
>>227
よくわからないので、さらに詳しくお願いします･･･
0229１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:00:33
助けてください(つд｀。)
一年以上前にやったことなんてもう忘れてしまって。。

微分方程式dx/dt=xを解け。
また、x(0)=3としたときのx(t)のグラフの概形を書け。

概形とか。。頭破裂しそうでつ。。
まだイッパイあるしぃ。。
0230１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:02:02
>>226
s(s-a)(s-b)(s-c)
=s^4-s^3(a+b+c)+s^2(ab+bc+ca)-sabc
=-s^4+s^2(ab+bc+ca)-sabc　∵a+b+c=2s
そんなに汚いかなぁ…
0231１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:02:58
>>228
［3/2＋log_[2](t)]≦1

を満たす tの範囲を求めろ。
0232１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:03:22
>>229
ある関数を微分したら、もとの関数になったってことだよね。
そういう関数に見覚えはない？
0233１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:04:15
>>229
x = c e^t
x(0) = 3 のとき x = 3 e^t

グラフは普通に指数関数
0234１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:05:19
［3/2＋log_[2](sinθ)]≦1

3/2＋log_[2](sinθ) < 2
log[2](sinx) < 1/2 = log[2]√2
sinx < √2

あれ？？
0235１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:05:51
>>232
微分した値って傾きのコトでしたよね。。
ぁ～パニくってきた。。
答えれえそうにないでつ(つд｀。)
0236１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:06:31
致命傷です
02372252006/05/02(火) 00:08:47
レスありがとうございます。
228さんは私ではありません。
>>231さんの言うように解いてみましたが、
1/4√2≦t≦1/√2
となり、
θに戻せません････
0238１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:13:14
>>237
1/4√2≦sinθ≦1/√2
からθが求まるが
02392342006/05/02(火) 00:13:49
致命傷だな・・・
吊ってくる・・・orz
0240１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:14:00
>>233
ぁ、わかったかも！

でもどっからcosがでてきたのかわからんです。。
0241１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:14:49
>>240
一体なんの話だ？
0242１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:15:37
微分方程式dx/dt=xを解け。
という問題の解説をして欲しいですハイ。
0243１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:15:48
>>240
わたすにもどっからcosが
でてきたんかわからんとです。
02442252006/05/02(火) 00:16:42
>>238
1/√2から、θ=π/4は求まりますが。
sinθ= 1/4√2から、θって求まります？
有名角で、思いつきません････
0245１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:18:05
度忘れしてる。。
だめだぁ。。解けない。。
cがcosに見えた。。。
cってアレですか・・任意定数のｃですか。
ぁ～やれやれ。
0246１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:18:37
>>242
x = 0 という定数関数が解の一つである
x ≠ 0のとき、両辺を xで割って tで積分すれば

∫ (1/x) (dx/dt) dt = ∫dt
∫(1/x) dx = ∫ dt
log|x| = t + c0
x = c exp(t)
と表せる
0247１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:20:49
>>244
さっきから、分数の分子・分母がどこからどこまでか全く分からんので
適当に答えているが、具体的に聞かれると、そういう数式をちゃんと書いてくれないことには
なんとも言えないとしか言いようがない。 括弧を沢山使うこと。
0248１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:24:47
>>246
ようやくわかりましたっ！
マジさんくすです！！
02492252006/05/02(火) 00:25:30
>>247
すいません。括弧が少なくてわかりにくい書き方でした･･･
書き直すと、
1/(4√2)≦sinθ≦1/(√2)
です。
ここから私はθはπ/4だけしか、求められません･･･
もうひとつのθって有名角で求められるのでしょうか･･？
0250１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:26:36
>>246
それでは部分的に０となる解の存在を否定できない。
0251１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:27:44
>>250
俺もそれは思ったがどう改善すればいいのか分からん
教えてくれると嬉しい
0252１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:27:46
>>249
元の問題は？
02532252006/05/02(火) 00:29:08
>>252
元の問題は>>225です。
ガウス記号の問題で、解けなかったのでここで教えて頂きたく思って書き込みました。
0254１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:29:17
>>250
初期値問題の解の一意性から。
坊やには書いてあげた方がよかったかい？
0255１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:29:46
>>253
元の問題の分母と分子はどうなってるのかー
0256１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:30:44
なかなか話が通じない
02572252006/05/02(火) 00:31:39
>>255
あ、すいません。
［3/2＋log_[2](sinθ)]≦1
で最初は2分の3で、次が底が2で真数部分がsinθです。
02582252006/05/02(火) 00:33:02
意味がわかりました！
［(3/2)＋(log_[2](sinθ))]≦1です。
理解が遅くて申し訳ありません･･･
02592342006/05/02(火) 00:34:39
>>234
のどこ間違ってるか、おせーてくれ・・・orz
0260１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:35:08
>>259
間違ってないよ。
0261１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:38:16
>>258
[x] ≦1
1 ≦ x ＜ 2
-(1/2) ≦ (log_[2](sinθ)) ＜ (1/2)
-(1/√2) ≦ sinθ ＜ √2
0262１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:38:39
あ、マイナス余分だった。

(1/√2) ≦ sinθ ＜ √2
0263１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:39:17
あふぉ
0264１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:40:06
質問連投でごめんなさい。。

d^2x/dt^2 + 4dx/dt + 3x = 0

これって何かに置き換えるんでしたっけ？？
教えてクンでスマソ
0265１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:40:28
で、質問者はどうやったんだ？
0266１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:41:42
>>264
d/dx=λ
0267１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:42:31
ごめんd/dt=λな
0268１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:44:19
>>266-267
やっぱ合ってた！
ありが㌧！
この問題はちょっとノート見てやってみようと思います。
02692252006/05/02(火) 00:44:43
>>265
解説ありがとうございます！
私は、237で途中まで解けたと思ったのですが、解説を見ると
自分が間違ってた事に気づきました････
02702252006/05/02(火) 00:48:03
>>261
解説ありがとうございます。
[x] ≦1
1 ≦ x ＜ 2
この変形が重要なんですね。
もうひとつ、関連事項で教えて頂きたいのですが、
[x] ≧1
の場合、どういう変形をすればいいのでしょうか？
よろしくお願い致します。
0271１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:48:26
問題ではないのですが、空集合を表す記号はφではなくゼロにスラッシュを入れた記号とのことですが、
ではその記号はどう読めばいいんでしょうか？ゼロスラッシュ？
0272１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:48:37
sin(a+b)＝sinacosb+sinbcosa
をオイラーの公式を用いて示せ。

おねがいします


0273１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:50:18
 \int^{2\pi}_{0}\cos nx\cos mx dx
=\int^{2\pi}_{0}\sin nx\sin mx dx
=\pi\delta_{nm}

がなんでかわかんないけど、どうしても解けないです。。。
部分積分とかしても0になってしまう。。。
高校生みたいな問題ですがどなたか教えてください；
0274１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:50:41
>>271
ふぁい
0275１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:52:17
>>270
[x] ≧1
x ≧ 1
0276１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:52:31
>>271
確かノルウェー語の文字だっけ？Weilが付けたと記憶している。
読み方は知らね。「空」でいいんじゃん。
0277１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:53:03
空間内の直線Lを共通の境界線とし、角θで交わる2つの半平面H1、H2がある。H1上に点A、L上に点B、H2上に点Cがそれぞれ固定されている。ただしA、CはL上にないものとする。半平面H1をLを軸として、0≦θ≦πの範囲で回転させる。
このときθが増加すると∠ABCも増加することを証明してください。
02782252006/05/02(火) 00:54:44
>>275
ありがとうございます!!
感謝感謝です。
本当にお世話になりました。
0279１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:54:58
だれか>>270に突っ込んでやれよ。。
02802342006/05/02(火) 00:56:48
>>272
exp(ia) = cosa + i*sina
exp(ib) = cosb + i*sinb

exp(ia)*exp(ib) = exp(i(a+b))
=cos(a+b) + i*sin(a+b)

=(cosa + i*sina)(cosb + i*sinb)
=cosa*cosb-sina*sinb + i(sina*cosb+cosa*sinb)

>>279
俺はわかったからいい。
0281１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 00:57:55
[x] ≦1
x ＜ 2
0282１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:03:26
>>271
空集合（null set, empty set）を表す記号だから、まんま空集合、empty set
少し略すなら空とかnullとかempty。

>>276
O（アルファベット大文字のオー）にスラッシュ入れたものなら
ノルウェー・デンマーク等の北欧言語にあるね。
発音は「お」の口をして「え」と言う感じの音。
ドイツ語のOウムラウトと同じ。
HTMLとかでは＆に続けて Oslash; で出せる。
0283１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:09:10
そら


と読もう
02842722006/05/02(火) 01:11:09
>>280
どうもありがとうございました。
0285１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:12:17
マジで

から


と読んでた時期があった。
0286１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:13:33
オイラーの公式は
e^iθ = cos x + i sin x
である。
またθは複素平面上の( )と解釈できる。

これなんですか？？
0287１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:19:42
偏角
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/010cmp.html
0288１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:26:20
>>287
さんくす。

これで寝れる(つд｀。)
0289１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:27:09
>>274>>276>>282
ありがとうございます。
0290１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 01:44:27
いま日本に必要なのは　へんかくです
0291１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 02:05:18
>>286に突っこもうかと思ったけど、まあいいや
0292１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 08:21:40
>>290
いや絶対値だろ
0293１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 09:37:54
大先生達、他ｽﾚで変な奴に出された問題なんですけど解りません。
n:奇素数､ X,Y:自然数 Z:nの倍数とする。 X^n+Y^n=Z が成立しているとき Zはn^2で割り切れることを示せ。
問題がパチもんなのかも知れないんで反例あれば教えて下さい。
0294１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 09:40:39
こんなときこそ　せいけんこうたいが　ひつよー
0295１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 09:41:15
>>286
またθは複素平面上の(女王様)と解釈できる。
0296１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 09:59:51
>>293
よくわからないけど
X = p n + s
Y = q n + t
- s,t ≦ [(n+1)/2]

とすると

Z = X^n + Y^n ≡ s^n + t^n (mod n)

はおそらく s+t が nの倍数となるようなもの。
-[n/2] ≦ s,t ≦ [n/2] でとれば s = -t

(a+b)^n ≡ n a b^(n-1) + b^n (mod n^2) であることを考えれば
X^n ≡ s^n (mod n^2) になるので
X^n + Y^n ≡ 0 (mod n^2) なのだと思う。
0297１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:05:51
ａ―（ａ×０．０５）＝５０００

お願いします
0298１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:14:44
>>297
0.95 a = 5000
a = 5000/0.95 ≒ 5 263.15789
0299１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:17:19
次の集合Ａ，Ｂは集合Ｕ＝｛１，２・・・・・,10}の部分集合である。
ＡとＢの間には、下の①～④のうち、どの関係があるか。
①Ａ⊂Ｂ　②Ｂ⊂Ａ　③Ａ＝Ｂ　④①～③のいずれでもない

（１）Ａ＝｛ｘ｜ｘは奇数｝　Ｂ＝｛ｘ｜は素数｝
（２）Ａ＝｛２ｍ+１｜ｍ∈Ｕ｝　Ｂ＝｛２ｍ－１|m∈Ｕ｝

（１）は
A={1 3 5 7 9} B={2 3 5 7}
よって④　　というのはわかりました

しかし（２）が理解できないんです。
いちよう答えを見ると

Ａ，ＢはともにＵの部分集合であるから
Ａ＝{3 5 7 9} B={1 3 5 7 9}
よってＡ⊂Ｂ　すなわち①となっているんです。


どこがわからないというと
（２）の２ｍ+１とかは１～１０の範囲になればいいと思っているのですが
たとえばｍは１でも２ｍ（１）+１で＝３になりますよね？

けど答えに１は含まれてません。

友達に聞いてみたら（１）を調べて①～④に当てはまるか調べるんだよとかいっていたのですが教えてくださいお願いします。
0300１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:21:45
>>298
本当にありがとうございます
助かりました
0301１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:24:57
m = 1,2,3, …　の時

2m + 1 =　 3,5,7,9,　11,13, …
2m - 1 = 1,3,5,7,9,　11,…

で、一つずれてるんだけどどちらも 10 までで打ち切りなので
2m - 1 の方が一つ多くなってしまう。
0302１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:25:19
>>299
>>301
0303１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:39:22
２ｍ+１って２×ｍ+１が　ｍ∈Ｕ（１～１０の間）
ってことですよね？

なんでいきなり３、５、・・・とでてきてしまうんでしょうか？
0304１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:41:47
>>303
2×1 = 2
だから

m = 1 の時
2 m + 1 = 3
2 m - 1 = 1

1 増やすか 減らすかの違い。
0305１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:43:33
1 増やすか 減らすかの違い。とは？
ホントすいません。
ｍは同じ数字になるようにしないといけないんですか？
0306１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:46:16
>>305
mは1から10までの整数
2m+1や2m-1が1から10まで，ではない
0307１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:48:34
つまりｍは１～１０までの整数ですか・・・！！
で２ｍ+１とかは１０を超えちゃいけないんですか？
0308１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:49:14
>>305
A = { 2m +1 | m ∈ U}

という記法で、2m+1 の集合
m = 1 の時 3
m = 2 の時 5
m = 3 の時 7
… だから。

A は　m の集合ではなく 2m+1の集合であることに注意
0309１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:49:43
>>307
誰がそんなこと言った？
m=10なら2m+1=21
0310１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:49:57
>>307
AとBは U の部分集合だから
2m+1 や 2m-1で出てきた値が
Uに含まれてないといけない。
0311１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:50:33
>>310
すまん見落としてた
0312１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:50:43
>>309
問題
0313１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:51:38
正確に書けば

A = { 2m +1 ∈ U | m ∈ U}
B = { 2m -1 ∈ U | m ∈ U}
0314１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:52:27
>>309
しかし答えはＡ＝｛・・・・９｝で止まっているのでしょうか？

やはり３１０さんの言うことのためですか？

なんかわかったような気がします！！
0315１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 10:53:56
理解できました。
ありがとうございました。
スキッとできたのでまた勉強に集中できます。
0316１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 13:43:51
Euclid の互除法の時間計算量は、O(log n) である理由を説明する宿題を出されたのですが
教えてくれませんか？
0317１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 14:45:34
>>316
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E4%BA%92%E9%99%A4%E6%B3%95+%E8%A8%88%E7%AE%97%E9%87%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0318佐治2006/05/02(火) 14:46:48
ある整式f(x)を、(x-1)(x-1)で割ると2x-1あまり、(x+1)(x+1)で割ると3x-4余る。
このとき、f(x)を(x-1)(x-1)(x+1)で割った余りを求めよ。
0319１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 14:49:46
とりあえずマルチはやめろ。
そして式が一つ足りないと思ってるならx-1で割った余りでも考えてろ。
0320１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 14:51:48
>>318
足すんです
0321佐治2006/05/02(火) 15:03:26
>>320
ごめんなさい、何を足すんですか・・？
0322１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 15:21:57
>>254
どこに初期値があるのかと（ｒｙ
しかも無条件で一意性が成り立つと（ｒｙ
0323１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 15:37:37
>>322
254ではないが突っ込み入れるなら理解してから(ry
0324１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 15:46:20
>>322
何か言ったか？
0325１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 16:23:53
(ry に意外な流れが隠れているに違いない。
0326１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 16:24:33
どういう答えを出せば良いのかわかりません。わかる所だけでもいいので教えてくれませんか？
次のベクトルについて以下を計算せよ。ただし、i,j,kはx,y,z軸の方向を向く単位ベクトルである。
また、tは時間である。a=3i+2j,p=xi+yj
da/dt=
∂p/∂x=
∂p/∂y=
(∂^2)p/∂x∂y=
0327１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 16:26:46
da/dt= 0
∂p/∂x= i
∂p/∂y= j
(∂^2)p/∂x∂y= 0
0328１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 16:27:09
>>佐治
f(x)=(x-1)^2*A(x)+2x-1、f(x)=(x+1)^2*B(x)+3x-4、 f(x)=(x-1)^2*(x+1)*C(x)+R(x) とおく。
(x-1)^2{A(x)-(x+1)*C(x)}+2x-1=R(x)、(x+1)^2*B(x)+3x-4=(x-1)^2*(x+1)*C(x)+k(x-1)^2+2x-1
x=-1で、-7=4k-3、k=-1、R(x)=-(x-1)^2+2x-1
0329１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 16:39:18
問１　次の計算において、xとyにあてはまる正の整数はいくつか。

4と1/x（帯分数、4とx分の1）　×　ｙと3/7（同じくｙと7分の3）＝6

問２　500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であるが3の倍数でないものはいくつあるか。
問３　ある連続した四つの正の整数の積が7920になった。この四つの正の整数の和はいくつか。

よろしくお願いします。
0330１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 16:45:23
>>329
問１　x=5 , y=1
問２　30個
問３　38
0331佐治2006/05/02(火) 17:36:01
>>328
ありがとうございました！理解しましたm(__)m
0332１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 20:12:51
数列{an}は次の条件を満たしている。
a(1)＝1
a(1)a(2)＋a(2)a(3)＋a(3)a(4)＋…＋a(n)a(n＋1)
＝2{a(1)a(n)＋a(2)(n－1)＋…＋a(n)a(1)}
一般項をa(n)求めよ。
よろしくお願いします。
0333１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 20:16:15
>>332
とりあえず a(2), a(3), a(4), … あたりを具体的に求めてみたら？
0334１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 20:32:02
>>330
ありがとうございます。
できれば回答に至るプロセスも簡単でいいのでお願いします。
0335１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 20:39:21
>>334
問１　左辺 > 4y より y=1 じゃなきゃいけない。代入してx=5
問２　11の倍数を数える。そのうち３の倍数のものを除く。
問３　7920の4乗根を考えてその当たりで適当に探す。
0336１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 20:42:14
>>335
ありがとうございました。解決しました。
0337１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 21:20:09
はじめまして。

レポートでこんな問題が出てきたので、教えていただけないでしょうか？

写像f(x)が線形であるとき、f(x+y)=＿＿＿＿＿、f(cx)=＿＿＿＿＿が成り立つ。
ただし、cは定数である。

問題読んでもさっぱりで。。
宜しく御願いします。
0338１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 21:28:20
>>337
線形の定義ってなんだっけ？
0339１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 21:34:09
>>338
問題の意味がボク自身よくわかんないんですよ。。
0340１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 21:40:44
>>339
単語の意味くらい調べようよ…
0341凛2006/05/02(火) 21:46:57
連続した2つの奇数の積に1をたした数は、その間のの偶数の２乗になることを証明せよ。
0342１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 21:48:16
断る
0343１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 21:49:04
>>341
(2n-1)(2n+1) = (2n)^2 -1
(2n-1)(2n+1) +1 = (2n)^2
0344１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 21:51:43
df=fxdx+fydy+fzdz
0345１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:12:43
1次微分形式がどうかしたのか？
0346１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:33:04
鈍そうだから有体にいうと、>>246の解き方が悪いって事だな。
0347１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:40:04
f(x,y,z)=f(u,v)のときfu,fvをfx,fy,fzであらわせ・・・ってできますか？
0348１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:45:23
>>347
それだけでは㍉
0349１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:55:23
nは自然数とする。曲線y=e~-x|sinx| (0≦x≦π)とx軸で囲まれる部分の面積を
Snとするとき、次の各問いに答えよ。
(1) Snを求めよ
(2)lim[n→∞]Snを求めよ

解答と解説をよろしくお願いします。
0350１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:56:16
>>349
なんでお前のために解説せなアカンの？
0351１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:56:36
fuux+fvvx=fx
fuuy+fvvy=fy
fuuz+fvvz=fz
fu(uxvy-uyvx)=fxvy-fyvx
fu=(fxvy-fyvx)/(uxvy-uyvx)
fv=(fxuy-fyux)/(vxuy-vyux)
???
03523492006/05/02(火) 22:57:36
スミマセン、e~-xって記号ミスっちゃってますね・・
e^-xです・・
0353１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 22:57:46
>>351
㍉だって。
uとv
xとyとz
という相互関係は綺麗に分離できない。
0354１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:01:26
>>349

S(n) = ∫_{x=0 to π} exp(-x) sin(x) dx = (1/2) ( exp(-π) + 1)

n → ∞ で S(n) → (1/2) ( exp(-π) + 1)
0355１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:05:40
f:x^2+y^2+z^2=1->f:(sinucosv)^2+(sinusinv)^2+(cosu)^2=1
fu=
fv=
0356１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:08:43
>>355
どこからでてきたんだー
0357１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:08:54
f_u = f_x・x_u+f_y・y_u+f_z・z_u
f_v = f_x・x_v+f_y・y_v+f_z・z_v
0358１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:09:36
>>355
どうせなら
f:x^2+y^2+z^2=0 ->

にすれば。
0359１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:15:13
すべての正の実数x、yに対し
√x+√y≦k√（2x+y）が成り立つような実数kの最小値を求めよ。

解答と解説をお願いします。
0360１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:16:18
なんか失礼
0361１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:19:31
>>360
359ですが、俺あてですか？そんなつもりは全然なかったんですが
言葉遣いに気を悪くされたなら謝ります。

すべての正の実数x、yに対し
√x+√y≦k√（2x+y）が成り立つような実数kの最小値を求めてください。
どうぞよろしくお願いします。
03623492006/05/02(火) 23:21:08
>>354ありがとうございます。
できれば過程も教えて頂けますでしょうか。
0363１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:31:22
>>362
過程も何も無く
ただ積分しただけだよ？
03643492006/05/02(火) 23:37:14
ってああっ！問題書き間違えてました・・
(0≦x≦π)ではなくて(0≦x≦2nπ)です。
本当にゴメンナサイ・・
0365１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:37:31
0<θ<πとして
以下のガウス記号を含む式を満たす、θの範囲を求めたいです。
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦ 1

以下のようにしてやってみました。
どなたか添削お願い致します。

log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)≦log_[2](2)
[ (5/2) ＋( cosθ)］≦ 2
(5/2) ＋( cosθ)< 3
cosθ< 1/2
0<θ<πより、－1<θ<1も考慮し、
－1<cosθ<1/2
よって
π/3<θ<π
0366１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:42:45
k>0
√x+√y≦k√(2x+y)
0 < √(x/y) + 1 ≦ k√((2x/y) + 1)
自乗して
(x/y) + 1 + 2√(x/y) ≦ k^2((2x/y) + 1)

(2k^2-1)*(x/y) - 2√(x/y) + k^2 - 1 ≧ 0
x/y > 0

条件は
2k^2-1>0
D/4=1-(2k^2-1)(k^2-1) ≦ 0

2k^2-1>0
k^2(2k^2 - 3) ≧ 0

k≧√(3/2)
0367１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:44:12
>>365
> －1<θ<1も考慮し、

？？
0368１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:45:38
>>367
－1<cosθ<1も考慮し、

の間違いです・・・・すいません。
0369１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:48:04
>>368
それなら問題ない
0370１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:49:25
>>369
ありがとうございます。
もうひとつお願い致します。
［(3/2)＋log_[2](sinθ)]≧1
以下のようにやってみました。

(3/2)＋log_[2](sinθ)≧1
log_[2](sinθ)≧－(1/2)
sinθ≧2^(－1/2)
sinθ≧1/√2
π/4≦θ≦(3π)/4
0371１３２人目の素数さん2006/05/02(火) 23:54:05
>>366
なるほど～ありがとうございました！
0372１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 00:00:52
>>370
それでいいよ
0373１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 00:09:36
>>372
ありがとうございます！！
この問を最後にお聞きしたいのです。
どうかよろしくお願い致します。

>>365>>370の２問を利用して
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦［(3/2)＋log_[2](sinθ)]
を満たすθの範囲を求めたいです。
ただしsinα＝1/(2√2) となるα(0<α<π/2)　を利用しても良いそうです。

>>365>>370で求まったθの共通範囲を考えた場合、
せっかく与えられたαをつかわず、
π/3<θ<（3π)/4
となってしまいます･･･
与えられたαを使わない事が、しっくりこないです･･
アドバイスお願いします。

0374１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 00:33:49
質問です
数列の和
Σ[k=1～∞] (1/(k^2))=π^2 / 6
になるのでしょうか？
確かにk=1,2,3と求めていくと、π^2 / 6に近似するのは分かるのですが…。
0375１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 00:38:32
>>374
お前がオイラーなら分かるはずだ。
0376１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 00:44:21
レスありがとうございます。
残念ながら、私はオイラーではありません。
0377１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 00:50:22
大学生なら教科書読み。
そのまんまかいてある。
0378１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 00:53:35
高卒ＤＱＮなんです。このことについての
何かお薦めの本とかあったら黙って読むので教えてください。
0379１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:00:19
オイラはオイラー
三浦のオイラー
知ってる人は知っている
0380１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:02:48
>>378
ゼータ関数とかフーリエ級数の本
検索しても見つかると思う
0381１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:04:18
>>380
どうもありがとうございます。
当たってみます。
0382１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:14:56
実数は有理数で近似可能だから、パイが級数表示できてもおかしくない
素数も級数表示？
0383１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:21:53
n番目の素数は階乗とかガウス記号で表示。かなり有名。
03843732006/05/03(水) 01:24:20
どなたか>>373を教えて頂けませんか･･･
1時間程たっていますが、マルチポストはしていません。
どうかよろしくお願い致します。
0385１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:32:49
え～と、365が間違ってるな。
03863732006/05/03(水) 01:38:00
>>385
私間違えてましたか･･･
どの変形が間違っているか、教えて頂けませんでしょうか？
お願いします･･･
0387１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:42:48
まず、365は≦ ２ が突然 < ３に変わってるところが間違い。

つぎに,373は365,370の共通範囲ではいけない。
「A≦1 かつ 1≦B」→「A≦B」
は成り立つが、この逆が成立しないから。なので、373はそのまま式変形をする。logを消去して、三角関数の合成をするところでaを使うことになるよ。
0388１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:46:52
>>387
馬鹿は回答しなくていいよ
0389１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:47:51
＞まず、365は≦ ２ が突然 < ３に変わってるところが間違い。

ｲﾀﾀ…
03903732006/05/03(水) 01:49:11
>>387
レスありがとうございます。
でもガウス記号の定義に従って、
<3と変形しました････
それって、違うのでしょうか？
0391１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 01:54:18
>>387
が間違い。それでいい。
03923732006/05/03(水) 01:58:05
>>391
ありがとうございます。
>>365>>370を使って
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦［(3/2)＋log_[2](sinθ)]
を解いていくには、どうすればいいか教えて下さいませ･･･
387さんの言うように三角関数の合成かな？と思うのですが、
ガウス記号がはずせません･･･
0393１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:08:34
こりゃ、ガウス記号の中身について場合分けしなきゃだめだな。
0394１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:08:46
ガウス記号ってものはな、気合いで外すものだ。
0395１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:13:15
>>392
右辺が整数であることを利用しれば。
03963732006/05/03(水) 02:18:08
>>395
sinθ<1より
log_［2］(sinθ)≦0
よって
[(3/2)＋log_［2］(sinθ)］≦1
で
[(3/2)＋log_［2］(sinθ)］=1 or 0
でしょうか？
この先が････
0397１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:18:19
「ガウス記号」という言葉が日本でしか使われていない件について。
（日本語だからっていうつまんない突っ込みはなし）
0398１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:21:32
>>397
ここで扱われているのは日本語だから。っつーか、
床関数だって日本語だぜ？
英語でYUKAKANSUなんていってたら別だが。
03993972006/05/03(水) 02:24:14
意味を理解してくれないので取り下げる。
0400１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:26:21
期待値1の事象を外す確率ってそれぞれの事象によって違ってくるの？一緒？
(自然数に限る)
0401１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:27:10
>>396
sinθが0に近付くと log_[2] (sinθ) は　-∞に発散するので
負の数まで考えねばならないような気がする。
しかし左辺の範囲を考えれば、そんなに多くない。

んで、例えば

［(3/2)＋log_[2](sinθ)] = 1 のとき
この条件は
1 ≦ (3/2)＋log_[2](sinθ) < 2
これと
log_[2][ (5/2) ＋( cosθ)］≦1
の連立。
0402１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:27:42
>>400
意味不明
0403１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:31:03
>>396
ガウス記号は負整数もとるからそれじゃまずい。

3/2 < 5/2+cosθ < 7/2
だから、
[5/2+cosθ] = 1, 2, 3
の３通りしかないから
3/2 < 5/2+cosθ < 2
2 ≦ 5/2+cosθ < 3
3 ≦  5/2+cosθ <7/2
の３通りの場合について場合分けすればいい。
04043732006/05/03(水) 02:36:57
>>401
［(3/2)＋log_[2](sinθ)] = 1 のとき
1 ≦ (3/2)＋log_[2](sinθ) < 2
－1/2<log_[2](sinθ)<1/2
1/√2<sinθ<√2
で、0<θ<πより、0<sinθ<1
なので　　1/√2<sinθ<1
π/4<θ<3π/4
そして、>>365で求めたπ/3<θ<πとの共通範囲
π/3<θ<(3π)/4
が答えになるのでしょうか？
0405１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:38:21
>>404
他のもやらないと
0406１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:38:22
>>402
例えば２人でジャンケンの勝敗を決める時、二回行えば勝つ期待値１でしょ？

コインを二回投げて裏がでる期待値も１でしょ？

前者が期待値１を下回る(多少表現がおかしいが)のは、４分の１。後者も４分の１。
もっと複雑になるとどうなるのかな？と
0407１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:41:59
いくらでも複雑なものはあるだろと。
0408１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:42:04
>>404
一つ解いてみた。
3/2 < 5/2+cosθ < 2 すなわち -1 < cosθ < -1/2 ←→ 2π/3 < θ < π
のとき
[5/2+cosθ] = 1
よって
与式 ←→ 0≦[3/2+log_[2](sinθ)] ←→ 0≦3/2+log_[2](sinθ)
←→ 1/2√2 ≦  sinθ
よって a ≦ θ ≦ π-a
ここで a < π/3 であるから 2π/3 < θ < π より
2π/3 < θ ≦ π-a

こんな感じかな。この要領で他の場合もやってみ。
0409１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:42:24
群と環、群と体の関係ってどうなってるんですか？
0410１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:42:31
>>406
期待値というのは、確率変数の値から得られるもの。
例えばじゃんけんして勝ったら150円貰え、あいこや負けでは何もないということであれば
勝つ確率が(1/3)なのでじゃんけん1回で貰える金額の期待値は50円。
1とかじゃなく50円。

期待値 1 というのが何を言っているのか謎。
どういう確率変数の期待値なのか？
じゃんけんにしても、あいことかの処理をどうするのか等も指定しないといけない。
0411１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:43:32
>>409
定義を読めば分かるとおり。
04124092006/05/03(水) 02:44:36
>>411

それが、読んでもよく分からないんですよね^^;
04133732006/05/03(水) 02:45:50
>>403
①3/2 < 5/2+cosθ < 2の時
log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)＝0
この時、［(3/2)＋log_[2](sinθ)] ＝0 or 1
で条件を満たす。
②2 ≦ 5/2+cosθ < 3の時、
log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)＝1
この時、［(3/2)＋log_[2](sinθ)] ＝1
で条件を満たす。
③3 ≦ 5/2+cosθ <7/2 の時
log_[2] ( [ (5/2) ＋( cosθ)］)＝log_[2] (3)≧1
となるが、
［(3/2)＋log_[2](sinθ)] ≦1なので条件を満たす事はない。

とやるのでしょうか？

0414１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:48:13
まぁそういうことだけど,
[(3/2)+log_[2](sinθ)] = 0 or 1
みたいにさらに分ける必要はない。
>>408
みたいにやればいい。
0415１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:48:27
>>410
あまり詳しくなくてごめん
はっきりいうとパチスロで
三百分の１で抽選してる場合の三百回して当たらない確率と
二百分の１で抽選してる場合の二百回して当たらない確率は一緒？
04163732006/05/03(水) 02:49:40
>>408
>>414
ありがとうございます！
本当に助かりました。
この問題、難しいですよね･･･
0417１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:53:15
>>415
ちがうな。
0418１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 02:54:11
>>415
似たような話に回答あったはずだが、別人か？
0419１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 03:05:26
>>418
すいません前の方読んでないです…

違いますか…でも近い値にはなりますよね？パソコンないんで計算できません
0420１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 03:09:00
どっちも約0.63になるな。
0421１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 03:12:57
>>420
ありがとうございます。
違う結果というのがちょっと納得できませんが、受け止めます。
ちなみに、当たるのが63%？
0422１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 03:15:18
そうそう。少なくとも一回当たる確率。
0423１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 03:29:49
>415
　{1-(1/N)}^N ≒ {e^(-1/N) -(1/2N^2)}^N ≒ (1/e){1-(1/2N)}.
　1/e = 0.367879441171442…
0424１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 09:10:01
>>412
じゃ定義を書いてごらん
0425１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 10:45:16
>>415
その程度の確率の考えも分からん馬鹿ばかりなの？最近のスロプーって
0426１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 10:48:59
>>412
おまえに代数は無理
0427１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 11:53:30
∫(1/logx)dx が解けません。おねがいします。
0428１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 11:57:32
∫(1/logx)dx=log(logx)+logx+(logx)^2/(2*2!)+(logx)^3/(3*3!)+…
0429１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 12:04:16
>>427
特殊関数が必要です
0430１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 12:11:55
俺馬鹿
0431１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:04:39
1/logxdx=1/zde^z=e^z/zdz=z^(n-1)/n!dz=logz
0432１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:11:51
嘘をおしえるな
0433１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:27:52
単項イデアル整域Kでは、
p(1),p(2),…p(n)はKの素元である⇔(p(1),p(2),…p(n))はKの素イデアルである
として良いのでしょうか？
0434１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:39:43
>>427
テイラー展開をすればできる。答えは428と同じ。
特殊関数も不要。
0435１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:45:01
>>434
物理じゃあるまいし…
0436１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:47:12
数学の計算では428の結果と異なると？どうやるんだ？
0437数学2006/05/03(水) 13:51:54
x^3+ax^2+x+bがx^2+2x-1で割り切れるようにa,bの値を求めよ。
これといてください！おねがいします
0438１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:52:29
>>437
>>1
0439１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 13:57:43
>>436
テーラー坂井を使う
0440１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:01:17
>>437
因数分解できるとしたら
3次の項と定数項から
x^3+ax^2+x+b = (x^2+2x-1)(x-b)

2次の項と1次の項から
a = 2 -b
1 = -1-2b

b = -1
a = 3
0441１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:01:56
>>440
そんな解答教えるな。
0442数学2006/05/03(水) 14:04:30
ありがとうございます！
0443１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:17:51
問題の質問ではないのですが質問です。
大学入試数学史上最難の問題ってのは
1998年の東大後期第3問ってのは誰もが
認めることですが、では大学入試数学
史上難問NO.2の問題ってのは何ですか？
誰かわかる方教えてください。
0444１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:18:52
そんなの誰が決めるんだ。
0445１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:21:13
>>443
受験板に行ってくれ。
0446理学好きエンジニア2006/05/03(水) 14:31:51
数列の話なのですが、

a_(n+1) = A a_n + B

という漸化式から一般項を求める場合、

α = A α + B

とおいて解いていく方法ありますよね？
どう見ても

α = a_(n+1) = a_n

とはおけないと思うのですが、
わかる方いましたらお願いします。
0447理学好きエンジニア2006/05/03(水) 14:32:59
数列の話なのですが、

a_(n+1) = A a_n + B

という漸化式から一般項を求める場合、

α = A α + B

とおいて解いていく方法ありますよね？
どう見ても

α = a_(n+1) = a_n

とはおけないと思うのですが、
わかる方いましたらお願いします。

連投すみません。
0448１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:34:19
別に
α = a_(n+1) = a_n
としてるわけじゃない
0449理学好きエンジニア2006/05/03(水) 14:36:22
そうなんですか？
できる限り自分で調べようと思うので、
書かれている参考書など教えてください。
0450１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:38:52
>>447
a_(n+1) → α
A a_n + B → A α + B

ということと
f(n) = g(n) において、
f(n) → p
g(n) → q
であれば、p = q
という事を用いている。

もちろん、それぞれの極限が存在すると仮定した場合に
極限値が一致するという事

ちなみに
a_(n+1) → α
と
a_(n+1) = α
は全く別の事
0451１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:41:18
>>450
あほか。
0452１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:42:11
>>447
それ、もし a(n) に極限があったとして、その収束先を α として
計算しているんじゃないかな？
0453１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:45:15
例えば
a(n+1)=2a(n)-1, a_1 = 2
を解いてみろ。極限が存在するのか？

どんな方法をとっても
{a(n+1)-1}=2{a(n)-1}
という変形ができればいいわけ。特性方程式は
「α = 2α -1 を満たすαを使うとうまく変形できますよ」
という一つの指針に過ぎない。極限は関係ない。
0454理学好きエンジニア2006/05/03(水) 14:47:48
a(n)→∞

だとどうするのですか？
0455１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:48:47
だからαと極限は関係ない
0456理学好きエンジニア2006/05/03(水) 14:51:11
>453さん

>「α = 2α -1 を満たすαを使うとうまく変形できますよ」
>という一つの指針に過ぎない。
0457理学好きエンジニア2006/05/03(水) 14:51:53
>453さん

>「α = 2α -1 を満たすαを使うとうまく変形できますよ」
>という一つの指針に過ぎない。

ということについて、証明というか、しっかりした理論などありますか？
0458１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 14:54:46
a(n+1)+Aa(n)+B=0
を
{a(n+1)-α}=r{a(n)-α}
という形に変形したいとする。
後者を展開すると
a(n+1)-ra(n)+rα-α=0
これらの係数を比較して
-r = A, rα-α = B
すなわち
α+Aα+B=0

だから
a(n+1)+Aa(n)+B=0
を等比数列の形に変形したければ
α+Aα+B=0
を満たすαを使えば変形できる。
0459理学好きエンジニア2006/05/03(水) 14:58:05
ホントありがとうございます。

スッキリしました。
0460１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 15:03:49
>>458
＞α+Aα+B=0

は？
0461１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 15:10:01
>>460
ん？どした？
0462１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 15:11:27
>>460
は算数ができないらしいw
0463理学好きエンジニア2006/05/03(水) 15:19:00
もう一個いいですか？

「なぜラプラス変換で微分方程式が解けるか？」
みたいなことを書いている本とか知りませんか？
0464１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 15:21:20
矢野健太郎の「解析学概論」が個人的にはいいと思う。
0465理学好きエンジニア2006/05/03(水) 15:33:50
>464
ありがとうございます。
とりあえず7&Yのお世話になってみます。
0466１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 16:08:32
f(x,y)=0 ⇒ df=0　は成立しるのでしょうか？


一応の為、悩んでる問題を記します。
(f(x,y)=0) & (fy≠0) ⇒ (dy/dx = -fx/fy) を示せという問題です。
dy/dx = -fx/fyを変形するとfの全微分の式になるので、全微分がゼロか？
と思った次第。おねがいします。
(fx≡∂f/∂x)
0467１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 16:15:26
>>466
全微分可能なら
というか、全微分でなくても
f(x,y) = 0の両辺を x で微分して

fx + fy (dy/dx) = 0だよ。
04684332006/05/03(水) 17:16:25
事故解決しました。お騒がせ致しました。
0469理学好きエンジニア2006/05/03(水) 17:27:43
>458さん

その方法はどこかに紹介されてたものですか？
それとも自分で考え出したものですか？

出所を知りたいです。
0470１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 17:28:16
>>469
高校生用の参考書とかに載ってると思うよ
0471理学好きエンジニア2006/05/03(水) 17:31:09
マジですか・・・
04724662006/05/03(水) 17:31:35
早速のご返信ありがとうございます。
自分的には下のように理解したのですがいかがでしょうか？

まずf(x,y)=0をxで偏微分すると
(∂f/∂x)=0
またfの全微分は
df=fxdx＋fydy　であり、これを両辺dxで割ると
df/dx=fx＋fy(dy/dx)=0

ここで問題なのがdf/dx=∂f/∂xは成立するのでしょうか？
あと''これを両辺dxで割ると''のようにdxや∂xを文字のように扱えるのでしょうか？
お手数かけますが重ねてよろしくお願いします。
0473栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/05/03(水) 17:35:06
ある数が７で割り切れるとすると、ある数は必ず７の倍数であると言えますか？
0474１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 17:38:15
>>472
扱えない。
(d/dx) とか（∂/∂x) でひとかたまりの記号。

それと
f(x,y)=0
fy≠0

は xとyが独立ではないことを示しているので
yはxに依存する。yを止めて xだけ動かすとか無理なので
f(x,y) = 0で yを定数だと思って xで偏微分とかだめ。
0475１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 17:41:48
>>473
小学校からやり直せよ…

整数の割り算として割り切れるという意味であれば

整数 n を 7で割って、余りが r ( 0 ≦ r ＜7) という事は
ある整数 m が存在して
n = 7m + r
と書けるということ。
割り切れるというのは r = 0の時
n = 7m
が成り立つことをいう。
0476栄光 ◆Lms90zM1k. 2006/05/03(水) 18:42:52
>>475
やばっボケたorz
馬鹿な質問申し訳ないです。

要約青チャート終わりました。疲れた(-.-;)
何か最後に阿呆な質問をしてしまいましたが。泣
0477１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 18:47:36
勉強しすぎると
自明なことが一瞬？となるのな
0478 ◆uBMOCQkEHY 2006/05/03(水) 18:55:43
すみません、質問したいのですが、問題の書き方がわからないので、写真でアップしていいですか？
0479４６６2006/05/03(水) 18:59:03
467さん474さんありがとうございます。
改めて自分なりの解釈（というより問題の証明）をしてみました。

[証明]
条件f(x,y)=0よりyはxの関数としてあらわすことができる。
ここでx=g(x),y=h(x)とするとf(x,y)はg(x),h(x)の合成関数であるので、
合成関数の微分より
(df/dx)=(∂f/∂x)(dx/dx)+(∂f/∂y)dy/dx
また同じく条件f(x,y)=0の右辺をxで微分すると0なので
(∂f/∂x)(dx/dx)+(∂f/∂y)dy/dx=0
これを変形するとdy/dx=-ｆx/fyは示される。
[証明終わり。]

上の証明で合成関数の微分を使用しましたが、私の大学では下のように教わりました。
公に「合成関数の微分」と言う言葉が通じるかは解らないので記します。
また、上の証明においては∂f/∂xなどをひとつの記号として加減乗除（移項）を可能
にしましたが、いまだ不明な点もあるのであわせてよろしくお願いします。
【抜粋】
合成関数の微分
z=f()x,y),x=g(t),y=h(t)のとき
dz/dt=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)dy/dt

[証明]
dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dyの両辺をdtで割ると
dz/dt=(∂f/∂x)(dx/dt)+(∂f/∂y)dy/dt
[証明終わり]
【抜粋終わり】
この、合成関数の微分の証明において「dtで割ると・・・」とありますが、
これはどのように解釈すれば良いのでしょうか？

大変長い文となりましたが、よろしくお願いいたします。
0480凛2006/05/03(水) 19:06:25
連続する4つの自然数って、n+1,n+2,n+3,n+4　でいいんですか？
それとも他に良いのがありますか？
0481１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 19:26:53
n,n+1,n+2,n+3
0482１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 19:32:49
n-2,n-1,n,n+1とか、何でも良いけど大学入試なら問題にあわせて選んだほうが・・・
0483１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 20:12:17
(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
因数分解なんだけど
答えは(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)らしい。
途中式ご教授ねがいたいｍ（_　_）ｍ
0484１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 20:17:13
>>483
(x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2)+16
= { (x^2 -y^2) - 4}^2 - 16y^2
= { (x^2 -y^2) - 4}^2 - (4y)^2
= { (x^2 -y^2) - 4 -4y} {= { (x^2 -y^2) - 4 + 4y}
= { x^2 -(y+2)^2} { x^2 - (y-2)^2}
0485１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 20:18:10
>>478
それでもいいお
0486１３２人目の素数さん2006/05/03(水) 20:28:07
>>479
一行目がまずい。
陰関数定理って知ってる？
f(x,y)=0だけから yはxの関数としてあらわすことができるとは言えず
そのために fy ≠ 0という条件がある。
結論の分母が 0 になるかどうかということもあるけど。


微分記号の方は、見た目は割り算できるように見えるし
工学とか応用系ではそういう事も行われているから
そういった説明もなくは無い。
ただ、数学としては全微分の公式と、
関数の微分 dz/dt では値を持つ空間が別のものだし
いろいろと厄介なので 全微分の公式と
合成関数の微分の公式が対応している。程度の事にとどめておくのが
無難だと思うよ。
0487４６６2006/05/03(水) 21:40:49
>>486さんありがとうございます。
陰関数定理はしりませんでした。
f(x,y)=0からはyがxの関数であらわすことが出来ないとの事ですが。
f(x,y)=0とfy≠0の条件があって初めてyがxの関数といえるということで良いのでしょうか？
初めfy≠0は結果の分母を0にしない為だけかと思っていましたが、
それだけでは無かったようですね、


微分記号のほうですが、全微分の公式と合成関数の微分の公式においては
公式間になんらかのつながりがあるので例外的に「dtで割って・・・」のような
表現が使える　という事ですね。



0488１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 01:22:36
>>487
dxは結局Δxの極限だから、割り算できることは当然。ただし、極限をとってしまった後に割ることに問題があるのだと思う。
なので、式変形後に極限をとるという方針を立てるとすんなりいくことがおおい。

例えば、平均値の定理より
f(x+Δx, y+Δy)-f(x, y) = fx(x+θΔx, y+θΔy)Δx + fy(x+θΔx, y+θΔy)Δy
が成立(0<θ<1)
ここで、f(x+Δx, y+Δy)=0, f(x, y)=0, fy ≠0 より
Δy/Δx = - fx(x+θΔx, y+θΔy) / fy(x+θΔx, y+θΔy)
Δx → 0
の極限をとって
dy/dx = - fx/fy
が示される。
0489１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 01:25:14
> dxは結局Δxの極限だから

んー、　んー、　それはどうかなーー
0490１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 01:34:12
ちょっと表現がわるかったか。
Δy/Δxの形に直したあとに極限をとることに意味がある訳だけど、
極限をとる前の式変形は自由。
0491１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 02:27:04
>>487
正確に言えば
「 f(x_0,y_0) = 0 かつ fy(x_0,y_0) ≠ 0 のとき、
　(x_0,y_0) の十分近くで逆関数 y = g(x) が存在する」

この「十分近くで」ってのがかなり重要。
直感的には、すごくグネグネしてる曲線( f(x,y) = 0 )でも、
垂直になってないところ( (x_0,y_0), fy(x_0,y_0)≠0 ) の近くだったら、
曲線の傾き a を使って y = a x くらいで表せるんじゃないかな、という感じ。

微分記号のつながりは、ぜんぶ全微分から入るとすっきりする。
( f の偏微分係数を f の全微分の dx や dy の係数で定義する。
　x = g(t), y = h(t) のとき dx = g'(t) dt, dy = h'(t) dt を用いると
　df = ( ... ) dt と整理できる。この ( ... ) が df の t での微係数。)


こういう話は「多様体論」でやるので、興味があったら勉強してみるといいよ。
0492１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 02:28:01
ビミョー
04934662006/05/04(木) 09:17:48
>>488さんありがとうございます。
⊿xなどを極限をとる前は有限の文字としてみることが出来、
その結果加減乗除が可能となる。
しかし、極限をとってしまった後はdf/dxや∂/∂xはひとつの記号として扱うべき。
ということで良いですね。
又、平均値の定理を用いた証明は大変参考になりました。

>>491さんありがとうございます。
「 f(x_0,y_0) = 0 かつ fy(x_0,y_0) ≠ 0 のとき、
　(x_0,y_0) の十分近くで逆関数 y = g(x) が存在する」
この文では　x=x_0,y=y_0　の様にある点に限定していますが、
問題文の通り条件がf(x,y)=0,fy≠0の時は関数f(x,y)=0について
どの点においても逆関数y=g(x)が存在しうると言う事ですね。


この問題を通して意見を下さった方々、
ちょっとした問題でしたが大変助かりました。
ありがとうございました。


0494１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 11:54:33
等比級数
納n=0→∞]r^nで、rの収束半径は1というのは正しいですか？
0495１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 12:00:52
>>494
問題ない。
0496１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:10:39
ちょｗｗこの厨ｻｲﾄの紹介してるｻｲﾄクリック汁ｗｗｗ
リンク先間違えてるｗｗ

http://www.freepe.com/i.cgi?slayer
0497１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:14:34
６＋４÷２＝

どうなりますでしょうか？
0498１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:41:11
こいつら、ｄｘ÷ｄｙってできると考えているのかな？
0499１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:42:04
だれがそんなこといってるのだ?
0500１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:47:20
dx=3.78dy
dx^dy=3.78dy^dy=0
0501１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:50:24
3.78dydy/dxdy=3.78dy/dx=0/dxdy=0
dy/dx=1/3.78
0502１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:55:42
3.78dy/dx = 0
から
dy/dx = 1/3.78
かよw
0503１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 13:58:03
＞５００からだよ・・・連休ボケか？
0504１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 15:11:11
だから誰だよ？
0505１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 17:51:31
一休さん？
0506１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 17:53:18
アッカド人だろう？
0507１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 17:53:19
x+1/2y=3
> 1/x+3/4y=2
>
> が成り立つとき
>
> ｛xy(1+xy)+x｝(x+y)　の値を求めよ

ｺﾚ教えてください
0508１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 17:58:35
x+1/2y=3
> 1/x+3/4y=2
>
> が成り立つとき
>
> ｛xy(1+xy)+x｝(x+y)　の値を求めよ

ｺﾚ教えてください
0509１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 17:59:04
>>507
分数・分子・分母がどこからどこまでか分かるように
括弧を沢山使ってください。

(x+1)/(2y) = 3
1/(x+(3/4)y) = 2

で桶？
0510１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:00:18
ｺﾚとけってい友達にこのままわたされたんで、よくわからないんですよぉ
0511１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:04:19
>>510
じゃあ、その友達に確かめてきなさい。それまで保留。
0512１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:09:09
>>510
どういう形で渡されたんだ？

分数は 1/3 みたいな形で書いてあったのか？
それとも
1
---
3
みたいな形で書いてあったのか？
0513１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:18:04
x+(1/2y)=3
(1/x)+(3/4y)=2

らしいです
0514１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:20:04
>>513
x+((1/2)y)=3
x+(1/(2y))=3

のいずれか分からないな。
下の式も。
0515１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:21:15
どっちか聞けばいいんですか？
0516１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:22:35
>>515
本人を出せ
0517１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:23:18
ﾐﾘです　ｹｰﾀｲで連絡とってますし
0518１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:23:31
伝言ゲームでは話にならんな
0519１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:24:15
>>517
2chで質問するように言えば。
0520１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:25:37
とにかくドッチか聞けばいいんですよね？

あとできれば友には２CHはしられたくないです
0521１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:31:56
フーリエ解析の話なんですが
関数f(x)の中に関数g(x)がどれだけ含まれているかを知るためには
その内積を計算すればいいんですかね。
0522１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:33:13
x+(1/(2y))=3
(1/x)+(3/(4y))=2

らしいです
0523１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 18:36:29
おねがいします　教えてください
0524１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 19:20:26
マルチすんなボケカスシネ
0525１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 19:32:24
フーリエ解析は直交関数ベースの成分を求めるためにないせきするんだよ
0526１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:12:07
>>521
どういう級数を考えているのかな？
0527１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:13:49
>>521
http://seibun.nosv.org/?p=%B4%D8%BF%F4f%28x%29

どうもg(x)は含まれて無さそう
0528１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:38:19
>>525
>>526
細かいことをあまり知らないので
（ってのもガッコが教えてくれてないんですが）
あれなんですけど

f=1+sint+2sin(2t)
の中に
g=sint
はどれだけ含まれているか（0≦t≦2π）
っていう問題なわけです。
0529１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:41:41
>>528
内積を取るまでもなくすでにフーリエ級数になっているように見えますが………
0530１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:45:28
>>522-523
↓ここら辺に解答

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141281938/805-807
0531１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:46:14
もしかするとフーリエ関係ないかもしれないです。
っていうかフーリエへの導入の問題のような気もします。
混乱させてしまって申し訳ないです。

全文は
関数f、gが以下のように与えられたとき、
fの中にgがどれだけ含まれいているかを内積を用いて求めよ

f=1+sint+2sin(2t)、g=sint、（0≦t≦2π)

となっています。これ以上は何も書いてないです。
0532１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:50:19
a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd≧0を微分を使って証明せよ
尚、a,b,c,d≧0である。
a^4ってのはaの四乗って事です。よろしくお願いします。
0533１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 20:50:45
>>531
内積を使うまでもなく sintの係数は 1 にしか見えないな。
うーん、この出題者は何が言いたいんだろう？
そもそも、どれだけ含まれているとはどういう意味だろう
0534１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:03:04
これ以上は何も書いてないので何とも…。

おそらくフーリエ解析を学ぶにあたって
その考え方を身に着けてもらう
といった感じの狙いが見えるんですけども。

とりあえず内積用いろってあるんで
fとgの内積とっときますｗ
お騒がせしました。
0535１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:06:58
>>532
f(a)=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
とおく。
f'(a)=4(a^3-bcd)
f(a)はa=(bcd)^(1/3)の時最小で
f((bcd)^(1/3)) = b^4+c^4+d^4-3(bcd)^(4/3) = g(b)

g'(b)=4(b^3-(cd)^(4/3)*b^(1/3))=4b^(1/3)*{b^(8/3)-(cd)^(4/3)}
b=(cd)^(1/2)の時最小で
g((cd)^(1/2)) = c^4+d^4-2(cd)^2 = h(c)

h'(c) = 4c(c^2-d^2)
c=dの時最小で
h(d)=0

以上より
d=c=b=aの時最小で
f(a)≧0
0536１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:26:20
f=1+sint+2sin(2t)、g=sint、（0≦t≦2π)
ｆをすペクトラムアナライザーにかけてsint成分をみればいいじゃないか
0537１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:43:04
数学じゃなくて算数だと思うんですがお願いします。
「２４時間営業のコンビニがあります。
一日に3600人お客さんが来ました。
店内で買い物しているお客さんの数は時間ごとに変化していますが
一日平均４人とします。
お客さんが店内にいる時間の平均は何分でしょう？」
これ、わかりますでしょうか？
お客さんはどんどん入れ替わりますが、平均４人いつも店内に
0538１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:44:10
すいません、最後の１行は関係ないです。
0539１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:47:43
一人t分として
3600*t=4*24*60
t=1.6分
0540１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:49:14
＞一日に3600人お客さんが来ました。
＞一日平均４人とします。

日本語は数学にはむかないな・・・文章題が嫌われるのも・・・
0541１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:51:02
文章おかしい様な気がするが・・
「一日平均４人とします。」
↓↓↓↓↓↓
「店内は平均して４人いるとします。」
かな？
0542１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:53:19
>>539
ありがとうございます。。どういう計算式なのか考えてみます。
>>540.541
日本語がわかりにくくてすいません。
「店内は平均して４人いるとします。」 です。
0543１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 21:54:58
別に、一日4人しか来ないコンビニがあってもいいじゃん。
0544１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:32:23
どなたか知っていましたら教えてください。

うねる螺旋を描きたいんですが、パソコン上で描くよい方法を教えてください。

ワードでかなりがんばったんですけれど力尽きました。

どなたかお知恵を…(-∧-;)
0545１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:39:07
>>544
うねる螺旋というのがどういったものか分からないのでなんとも言えない。
イラストレーターとかで螺旋を 曲線にはわせてみたらどうかな
0546１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:45:47
>>544
　　　　　　　　　　　 あ
　　　　　あ　　　　　　　　　　　　あ
　わ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
う　　　　　　　　　ぁ 　　っ 　　　　　　　　あ
　　　　　　　ぁ 　　　　　　　　！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
　　　　　 ぁ　　　　　　！　　！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
　　　　　　ぁ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　あ
　　　　　　　　　ぁ 　　　　　　あ
　　　　　　　　　　　　　あ
0547１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:46:34
>>545
うねるのはちょっと難しいので、グルッと丸を描いてその線の周りを螺旋状のリボンをグルグル巻いた感じでもOKなのですが・・・。
それと、すみません・・・イラストレーターってなんでしょうか・・・？
アドビーか何かのソフトでしょうか？
お助けを・・。
0548１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:48:24
>>546
ナイス！
でも、ゴールにはカナリ遠いよ～(T.T)
0549１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:52:29
モーター回転速度Ｎを求めたいのですが　N=η/r*v0 を使い
η=1.2 r=0.113[m]　v0=6.0[km/h] とした場合、そのまま代入して

N＝63.72[km/h]であってるのでしょうか？
0550１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:54:14
wordで頑張ったか
wordで描けるやるはおらんやろ
0551１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:55:33
>>547
イラストレーターってなんでしょうか・・・？
アドビーか何かのソフトでしょうか？

その通り
tp://adobe.co.jp/products/illustrator/main.html
0552１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:58:46
エクセルはあかんの？？
0553１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 22:59:26
>>550
一直線に進むスクリューは描写に成功したけど、曲がんねぇぇぇぇ！！！
残された可能性は「点画」のみと悟り力尽きた。

>>551
これってフリーソフトなんでしょうかね･･･貧乏人のためソフトに費やすお金が・・。
0554１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:00:41
多変数関数f（x、y）の最大最小を求める問題では
最大最小を与えるx、yの値も記さなきゃだめなんでしょうか。
相加相乗平均を用いた場合は絶対に記せといわれましたが、それ以外の場合については
塾と学校とで違う指導を受けました。
0555１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:01:11
>>552
エクセルか･･･どう応用すればよいのか・・。
いかんせんワードに失望してたから、もう何も考えられん。
0556１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:02:00
存在を示すため
記しておく必要ある。
0557１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:02:04
>>553
残念ながらフリーではない
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/B0009U5LZA/qid=1146751280/sr=1-11/ref=sr_1_2_11/250-7118681-7169865
0558１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:03:21
>>554
等号の実現可能性が問題になる場合は記す
そうでなければ不要
05595492006/05/04(木) 23:04:06
無視しないでよおorz
0560１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:04:19
ｲﾗｽﾄﾚｰﾀｰ並の機能持ったﾌﾘｰｿﾌﾄあるよ
ｿﾌﾄの名前忘れちゃったからPC板にでも行って聞いてみ
0561１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:04:55
Linux
0562１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:06:52
>>555
すまん、わざわざ調べてくれたのに･･･。
￥8,3470･･･家賃直撃で一発撃沈は避けられない。
ソフト手に入れても、部屋がなきゃ･･･無理だ。。。orz
世の中って厳しいのう・・・。
0563１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:07:32
>>555
A1　　　1
A2　　　=1+A1
A3以下　A2のコピー


B1　　　=sin(A1/30)
B2　　　B1のコピー


C1　　　=cos(A1/30)+A1/60
C2　　　C1のコピー


400行くらいして
グラフの散布図で描く。
希望どうりかはわからんが・・・
0564１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:08:25
>>556
塾では不要っていわれたんですよね・・。
記さなくていいなら余分な計算だし、そこで間違えたりしたら
まさに骨折り損のくたびれもうけなんで・・。

>>558
問題になるかならないかは、どういう基準で。
0565１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:10:01
>>560
本当かい！？
うぉぉぉ！！！！
何か！何か憶えてないか？？？
キーワードとか・・。
ほら、なんか名前の断片でも分からんですかね。
0566１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:12:56
1,2,3,4,5から異なる3つの数字をとって3桁の整数をつくるとき、
次の確立を求めてください

１，偶数になる確立

２，340よりも大きくなる確立

宜可お願いします(>-<)
0567１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:14:03
>>563
おお！！
さすがは理数系！
こんな式がサクサク書けるのはカッコ良すぎるぞ。
文系のオイラから見たらサッパ解らん式だが、後で早速試して見ます！！
0568１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:16:24
>>565
GIMP、かな？
0569１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:17:04
>>564
x>0とするときx+(1/x)の最小値を求めよ
これは実際に2になる瞬間があることを示すために等号成立を見る必要がある

x>0とするとき不等式x+(1/x)>1を示せ
これは常に1より大きい値をとることさえ分かればよく，仮に等号が成立しなかったとしても
不等式の成立不成立には問題ないから成立条件について言及する必要はない
05705622006/05/04(木) 23:18:00
>>545の間違いでした。m(　)m
0571１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:18:11
あ、GIMPはフォトレタッチか。
ｲﾗﾚ風なのは…sodipodiやinkscapeか？
0572１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:18:17
gimpは不安定であんまりお勧めする気になれない
まあ間違いなく高性能ではあるが
0573１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:19:19
>>564
「f(x) = 2+x^2 とするとき、f(x) + 1/f(x) の最小値を求めよ」

とかいう問題に相加相乗を使って「f(x) + 1/f(x) ≧ 2 だから最小値 2」
とかやると、間違い。相加相乗の等号条件は f(x) = 1 だけど、
この f(x) は 1 にはなりえない。
0574１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:26:17
なるほどなるほど
GIMP
sodipodi
inkscape
この三つが問題解決の糸口になるかも知れないんですね。
もう、めっちゃ感謝っす。
0575１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:29:19
>>566
場合の数を全部数え上げて、全パターン数 5*4*3=60 で割る。

1.
偶数になるには
(1) 最下位の桁が 2
(2) 最下位の桁が 4
のどちらか。(1) は12個、(2) も12個、よって確率 24/60。

2.
340 より大きくなるには
(1) 最上位桁が 4
(2) 最上位桁が 5
(3) 最上位桁が 3 で、二番目の桁が 4
(4) 最上位桁が 3 で、二番目の桁が 5
のどれか。(1) は 12個、(2) も 12個、(3) は3個、(4) は3個。
よって 30/60 がその確率。
0576１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:31:58
>>569
やっぱ書いたほうがいいんか。
というのも、自分はそういうもんだと思っていましたが、今日塾のテストがありまして
それでそういう出題がありまして、普通に自分はx、yの値まで求めたんですが
その計算に手間取ってしまって、しかも最大値はあっていたのにx、y
を求める計算が間違っていたという。しかも解答を見たら最大値を与えるx、yは計算してありません。
自分は真面目に計算したのに、計算してない奴の方が点が高いんかよ・・
っていう不平等を感じて質問しました。これに関してはどうでしょうか。

>>573
相加相乗は納得できます。
成立を与えるx、yが書いてなかったらバツだと思います。
0577１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:32:19
>>549
モーター回転速度Ｎを求めたいのですが　N=η/r*v0 を使い
η=1.2 r=0.113[m]　v0=6.0[km/h] とした場合、そのまま代入して

N＝63.72[km/h]であってるのでしょうか？


単位がようわからん・・？？
m単位とkm単位はそのままでいいんかな？
0578１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:34:35
>>576
「そういう出題」を具体的に書いてくれないと何とも言えない
0579１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:38:49
問題は、実数x、yがx^2+xy+y^2=2を満たすとき4x-yの最小値を求めよ。です。
簡単な問題なんですけどx､yを求めるときちょっと勘違いしてしまって。。
0580１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:49:49
>>579
で，それをどう解いたのか
0581１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:53:00
省略していいところはあるけど
途中計算を書いてしまった上に、計算ミスをして
減点ってことはあるかもね。
0582１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:54:02
普通に4x-y=kとおいて、yについて解いて、条件式に代入して逆像法でやりました。
0583１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:55:01
>>582
なら等号成立の言及はいらんだろうな
0584１３２人目の素数さん2006/05/04(木) 23:57:56
>>581
そうですね～腑に落ちないですね。

>>583
x、yが存在するっていう前提でやってるからですか？
0585１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:07:50
小学校では、平行四辺形の面積の求め方を底辺×高さで教えていますが、
子供（小６）が、先日学校で行われたテストで高さ×底辺で式を書き、答
えを書いたところ、式は間違い（×ね）で、答えは、○で返されました。
公式は、確かに底辺×高さですが、逆にしたからって、なんで×になるの
かな～と思ったりしちゃうのですが。
その根拠とかよろしかったら教えて頂けないでしょうか？
お願い致します。
0586１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:11:01
>>585
小学校だから
0587１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:13:19
だろうね
気にしなくていいんじゃない?
0588１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:19:01
>>585
小学校とかだと式とかも単純だから適当に書いてもたまたま正解って場合も多々あると思う。
授業では、どこが底辺でどこが高さか、そして公式とその使い方を勉強していると思うので、
それがしっかりと使えているかどうかということだと思われる。
0589１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:32:47
小学校で掛け算の交換法則を厳密に定義していたっけ？
0590１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:36:32
>>576
まあ、余計なことをやった上に
間違ったんだから
お前が文句を言う筋合いのものじゃないな。

採点にあたっては
解答に必要なものと不要なものを見分ける能力も
考慮される、と考えるべき。

脳ミソ筋肉の体育会系じゃないんだから
手間さえかけりゃ評価される、ってもんじゃないぞ。
0591１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:37:15
厳密にっていうか、交換法則や分配法則はやってる筈。
0592１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:38:19
してない。つまり交換法則は小学校では成り立たない。
>>585が間違い。
中学校でx^2=-1の解をx=±iとしたらバツなのと同じ。
0593１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:38:47
小学校の教員って、あまり勉強できない馬鹿がなる職業。
あまり気にすることはない。
0594１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:39:46
>>584
> x、yが存在するっていう前提でやってるからですか？

違う
存在性の証明も同時にできているからだ

y消去してできるxの方程式が解をもつようにする
→その時点でxの存在は保証される
→y=4x-kだから，あるxを得ればそれに対してyの値は簡単に求めることができる
→yの存在性も保証される

だからその解法で条件が出たところで既にx，yの存在は保証されているので
わざわざ等号成立を議論する必要はない
0595１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:43:38
一回微分＝０　⇔　グラフが水平
二回微分＝０　⇔　グラフが上or下に凸から下or 上に凸に変わるところ
三回微分＝０　⇔　グラフが？？？？？

見た目では分かるのでしょうか？
0596お力貸して下さい2006/05/05(金) 00:47:39
多項式Ｐxを【(x+２)3】で割った余りを
４x2+３x+５
(x-１)で割った余りを３としたとき、この多項式を
(x+２)2・(x-１)
で割った時の余りを教えて下さい。
ちなみに半角は乗です
0597１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:48:24
>>595
(一回微分)=0…極値
(二回微分)=0…変曲点
0598１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:49:18
>>595
あまりわからない。
ただ、応用上は使うことがある

一階微分 ⇔ 速度
二階微分 ⇔ 加速度

という対応で言うと

三階微分 ⇔ 躍度
0599１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:50:41
>>590
まあそれもそうですね。

>>594
理解しました。x、yの存在が保証されたものは記さなくていいんですね。

皆さんありがとうございました。
0600１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 00:57:35
>>596
α,β,γをxの整式とすると
P(x)=α(x+2)^3+4x^2+3x+5
P(x)=β(x-1)+3
P(x)=γ(x+2)^2(x-1)+ax^2+bx+c(a,b,cは実数)
とおける

あとは頑張ってみ
0601596です2006/05/05(金) 01:02:33
>>600
返答ありがとうございます
その式で
a+b+c=3
4a-2b+c=15
まではたどり着けたんですが、
あと1つの条件がわからないんです
変数3つを２式でとけるんでしょうか？
0602１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:09:38
>>601
微分してみれば。
0603１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:13:18
>>601
だよな今解いてみて気付いた

一番目と三番目の式を(x+2)^2で割ってみな
新たにそれぞれ余りが出るから
-13x-11と(b-4a)x+c-4aってそこまで出来たなら後は出来るな

計算間違ってたらゴメンな
0604１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:13:24
>>602
余りをですか？
0605１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:15:47
>>602
今の学生は微分する方法知らないと思う
0606１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:15:59
>>602
その手もあったか
0607１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:17:31
>>605
知ってるのもいる
先生によるょ
0608１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:19:26
こういうのは先生によるなｗ
0609１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:20:11
>>603
ありがとうございます
お陰でなんとか突破口が見えました
あと皆さん、この場合にどうやって微分を使うんですか？
0610１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:27:11
>>609
例えばね
P(x) が (x-a)^2 で割り切れるとき（指数が2以上である必要がある）
P(x) = Q(x) (x-a)^2 という因数分解が出来るわけだけど
この両辺を微分すると
(d/dx) P(x) = { ((d/dx)Q(x) ) (x-a) + 2 Q(x)} (x-a)
で (d/dx)P(x) は (x-a)で割り切れるんだ。

これと同じ事を使う。

P(x)=α(x+2)^3+4x^2+3x+5
の両辺を xで微分すると
(d/dx) P(x) = （～なんとか～） (x+2)^2 + 8x +3
という形になる筈。

P(x)=γ(x+2)^2(x-1)+ax^2+bx+c も
(d/dx) P(x) = (～なんとか～） (x+2) + 2ax +b
という形になる筈。ここで x = -2 を入れると。関係式が出てくる。
0611１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:34:51
>>310
ならば、この場合数Ⅲを学ばないと使えないんですよね……
すみません、長々となってしまいました。
ご指導感謝します
本当にありがとうございました
0612１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:37:41
>>611
先生によって、教える人とそうでない人といるから
覚えられる時に、覚えといた方がいいような気はする
僕の時も、さらっと言っただけだった。
0613１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:44:26
>>612
そうなんですか…
なんか悲しいですね、それって
0614１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:48:43
必須ではないけど、知っておくと受験で便利って技は沢山あるが
そういうのは先生に寄るだろうな
あるいはちゃんとした塾に行くか
0615１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:49:15
ここで学べばいいじゃないか!!!
0616１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 01:58:49
>>614
塾は避けたいですね…なるべく先生に当たって
身に付けます
>>615
ですよね。またお世話になります。
では今日はこのへんで…
本当にありがとうございました
ﾉｼ
0617１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 02:00:01
>>614
でもテストじゃ使わない方がいい技ばっかりじゃない?
検算やめんどい計算代わりにはなるけど
下手に使うと減点の素
0618１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 02:10:31
今回の技は何の問題も無い。
0619１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 03:56:08
入試で使うと不味いのはロピタルとか…あとどんなのがあるっけ。
0620１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 06:47:36
>>619
lim[x→0]((e^x-1)/sinx)
=lim[x→0](((e^x-1)/x)/(sinx/x))
=lim[x→0]((e^x-1)/x) / lim[x→0](sinx/x)
=e^0/cos0 ∵d/dx(e^x-1)=e^x　d/dx(sinx)=cosx
=1みたいにすればロピタルも使えるっしょ
0621１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 06:56:55
>>620
まあ、そこまでしてロピタルを使いたいか、という問題はあるな。

そもそも入試問題だから、ロピタルを使わなくても
解けるように作ってあるはずだしな。

>>619
チェバとかメネラウス…は復活したのか、確か。
マクローリンあたりを使えば確実に減点だろうな。
0622１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 06:57:46
>>620
何も言わずに lim を分子分母に分配するのは危険
0623１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 07:18:28
(e^x-1)/sinx=(1+x-1)/sinx=x/sinx=1
0624１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 07:57:31
坊さんず３人と鬼３匹の前に川があり、向こう岸に渡ろうとしています。
船がひとつしかなく、１人しか乗れません。また坊主よりも、鬼の数の
方が多ければ、坊主が食われます。どうすれば、坊主全員が向こう岸に
無事に行けるでしょうか?また、最低何回船を往復するでしょうか?
0625１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 08:12:16
>>620
lim[x→0](sinx/x)＝cos0 （∵ d/dx(sinx)=cosx）
はまずいだろ。
あと >>622 も書いてるように極限値が存在して初めて
極限値を分離を分離できるのでその書き方も上手くない。
しかも、ロピタル使ってないし。
06266252006/05/05(金) 08:13:52
× 極限値を分離を分離
○ 極限値を分離
0627１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 08:33:42
宣教師と人食い人種
各３人の宣教師と人食い人種が川の右岸から左岸に一隻のボートで無事に
渡るにはどうしたらようか。ただしボートには一度に二人しか乗れず、また
宣教師の数が 人食い人種より少なくなると危害が加えられる。
0628１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 08:38:31
宣教師と人食い人種を2人一組にして1組ずつボートで渡る。
0629GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/05/05(金) 09:00:46
talk:>>627 Will they jump over the brook?
0630１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 09:14:45
>>617
使える条件をしっかり書かずに使ってしまったりもするし
0631154NGNG
答えと解き方教えてください。
(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
06321542006/05/05(金) 09:21:48
自己解決しました
0633154NGNG
>>632
してません
0634KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/05/05(金) 09:27:21
>>631 何の答えだよ？
0635１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 09:38:14
ｺﾝﾊﾟｸﾄ集合上の上半連続な関数は最大値を持ちますか？
0636１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 09:50:48
>>631
それをどうしろという問題ですか
0637１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 09:53:02
>>621
宮廷であれば、正しければ減点されるようなことは無いので
確実に減点されるということは無い。
0638154NGNG
すみません
因数分解です
0639１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 09:58:20
>>638
a+b+c = kとおく

(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc = (k-c)(k-a)(k-b) + abc
= (k^3) -(a+b+c)(k^2) +(ab+bc+ca)k -abc + abc
= (k^3) - (k^3)　+(ab+bc+ca)k
= (ab+bc+ca)(a+b+c)
0640１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 09:58:32
どう見ても対称式なので計算するまでも無く

(ab + bc + ca) (a + b + c)
0641１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 10:21:58
この二つの微分方程式の解を教えてください。
まだ微分方程式を全くやってないのにそれを無視して宿題に出してくるので困っています

d*2y/dt*2=-g-(dy/dt)*2k/m
t=0のときy=o dy/dt=v

v=dx/dtとして
dv/dt=-nv-w*2x
t=0のときx=xo v=o
（場合分けがいるそうです）
0642１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 10:24:13
>>641
他人に数式が伝わるように書きましょう
0643１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 10:55:51
すみません。

（ｙの二階微分）＝－ｇ－（ｙの一階微分）×（ｍ分のｋ）

（ｘの二階微分）＝－ｎ×（ｘの一階微分）－（ｗの二乗）×ｘ

これでいいでしょうか？？
0644１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 11:02:45
>>643
yの二階微分の式の右辺第二項の 2 はどこいっちゃったの？
0645 株価【70】 2006/05/05(金) 11:03:15
d^2y/dt^2 = - g - (dy/dt)*(2k/m)

v=dx/dt

dv/dt = - n*v - w^2*x

*は掛け算　　2×2 = 2*3
累乗は^　　　2×2×2 = 2^3
0646J.fox ◆ChIcKenY5U 2006/05/05(金) 11:07:58
数式の記述方法は決まっているのにそれを無視して丸投げしてくるので困っています
0647１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 11:26:28
式の意味が正確に一意に伝わるように
考えてくれてるなら無視してもいいが
0648１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 12:25:49
>>643
指摘を受けてかえってダメになる例を初めて見たよ
0649１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 13:02:27
>>645
最後から二行目　すごいことになってるよ
06506432006/05/05(金) 13:05:38
すみません、*が累乗だと思っていました。
本当に申し訳ありません。

（ｙの二階微分）＝－ｇ－（ｙの一階微分の二乗）×（ｍ分のｋ）

の間違いでした。
0651１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 13:27:05
教えてください

sinθ＝1＋√３/２√２　　cosθ＝１－√３/２√２

の場合どのようにθをですんですか？
0652１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 13:38:06
>>650
文字が全角なのはなんなんだ？
普通に
y'' = -g -(y')^2 * (k/m)
これで何か問題あるか？
0653１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 13:47:29
>651
式の書き方をまず正せ
0654１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 13:52:06
合成すると、sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45°)=1/√2、sin(θ+45°)=1/2、θ+45°=150°, 390°
よって、0≦θ＜360°なら、θ=105°, 345°
0655１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 13:52:53
合成すると、sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45°)=1/√2、sin(θ+45°)=1/2、θ+45°=150°, 390°
よって、0≦θ＜360°なら、θ=105°, 345°
0656１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 13:53:18
(´･ω･`) ＜ 豪勢な合成
0657１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 14:11:40
>>654>>655
詰めが甘いよ。
0658１３２人目の素数さんNGNG
(x^2-5x)^2+8(x^2-5x)+16
=x^4-10x^3+25x^2+8x^2-40x+16
=-10x(x^2-4)+(x^4+33x^2＋16)
ここまでいったんですが詰まってしまいました。
教えてください
0659１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 14:31:14
>>658
何をしたいの？
何が目的でばらしてるの？
0660１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 14:32:32
>>658
Y = x^2 -5x
とおいたら、
Y^2 +8Y +16 = (Y + 4)^2
として楽にならない？
0661１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 15:54:17
A1=1
An+1=(5+An)/2
数列Anが収束することを証明したいのですが、
数学的帰納法を使わない方法を探しています。
どなたかお願いします。
0662１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 15:57:43
>>661
解くと A[n] = a(1/2)^n + 5 だから明らかに収束。
0663１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 15:58:36
>>661
なんのために？
そもそも帰納的に定義されているのだから
どこかで使うことになるはずだけども。
0664１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 15:58:54
上のAn+1はn+1項目の数列という意味です。失礼しました。

数学的帰納法を使う別解は以下です。
極限値が存在すると仮定すると極限値L=5
数学的帰納法により常にAn↑
数学的帰納法により1≦An＜5
よって、lim(An)=5
0665１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 16:08:27
なるほど…、
数列は高校以来勉強してなかったので、
漸化式のとき方を完全に忘れてました…。
ありがとうございました！
0666１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 16:49:29
>>641
勘で、(1)
y''=-g-(k/m)(y')^2 , y'=dy/dt=vとおく。
v'=-g-(k/m)v^2、dv/dt=-g-(k/m)v^2、∫dt=-∫dv/{g+(k/m)*v^2}、
-∫dv/{g+(k/m)*v^2}、v=√(gm/k)*tan(θ)とおくと、dv=√(gm/k)/cos^2(θ) dθで、
-√(m/gk)*arctan{v/√(gm/k)} から、t+C=-√(m/gk)*arctan{v/√(gm/k)}
√(m/gk)=sとおくと、-√(gm/k)*tan((t+C)/s)=v=dy/dt、
-√(gm/k)∫tan((t+C)/s) dt=∫dy、-√(gm/k)∫tan((t+C)/s) dt=y+C'
y=(m/k)*log|cos((t+C)/s)|+C'、t=0でy=0より、y=(m/k)*{log|cos((t+C)/s)/(cos(C/s)|
y=(m/k)*{log|cos((t+C)/√(m/gk))/(cos(C/√(m/gk))|
06676412006/05/05(金) 19:02:43
>>666
レスありがとうございます！！
まともなレスを半分諦めかけていたのですごく嬉しいです。
ありがとうございました。
0668１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 20:03:50
まともなレスもらいたけりゃ>>642を無視しないことだ。
0669１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:04:57
お願いします！

微分方程式を解く問題で、

xyy''+x(y')^2=3yy'

z=y'/yとして、z'=y''/y -z^2より,y''/y=z'+z^2
x(z'+z^2)+xz^2=3z
変数分離にも全微分にもならないし、ここからどう解けばいいのでしょうか？

答えは、y=c1√(x^4+c2)　なのですが。。。
0670１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:15:43
>>669
y = c1 √(x^4+c2)　のlogをとると

log(y) = (1/2) log(x^4 + c2) + log(c1)
両辺を微分して
y'/y = (2x^3)/(x^4 + c2)
z = (2x^3)/(x^4 + c2)
x^4 + c2 = (2x^3)/z
の両辺を微分して
4x^3 = {(6x^2)/z} - {(2x^3)/(z^2)} z'
で整理するとその式になる。

計算を逆に読むと答え。
0671１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 21:35:19
>>670

ありがとうございます。わかりました！
0672１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:31:38
>>670
x(yy')'=3(yy')
yy'=(4*C1)*x^3
(y^2)'=4C1*x^3
y^2=C1*x^4+C2
0673１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:32:15
お願いします！

f(x)=exp(x)-x-1の場合においてf(x)=0となる解が二つある。二分法とニュートンラプソン法で求めよ。
また二分法の場合、開始範囲によって到達する範囲が限られてくることを確かめよ。
絶対誤差は、二分法は0.001以内、ニュートンラプソン法はlx[k+1]-x[k]lが0.001以内になるまで繰り返せ。

という問題です。
自分でどう考えても解はx=0しか思い浮かびません。
どう解けばいいのでしょうか。。
0674ゆんゆん（ネカマ）2006/05/05(金) 23:36:48
ニュートンラプソン法で初期値を変える。
0675１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:38:15
>>673
別に解けとは言われてないじゃん
さっさとnewton法でやれよ
0676１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:38:27
ゆんゆんにそんなことわかるわけない。
0677１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:39:39
>>673
考えてどうこうする問題ではないので
思い浮かべる必要は全くない。
近似計算をしろってこと。
0678やること2006/05/05(金) 23:39:46
∠Ａが直角である直角二等辺三角形ＡＢＣの３つの辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢを２：１に内分する点を、それぞれＬ,Ｍ,Ｎとすると、ＡＬ⊥ＭＮであることを証明せよ

この問題を教えてください。お願いします。
0679１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:47:36
>>678
座標平面入れるなり、ベクトル使うなり、やりかたはいくらでもあるだろう
0680ピカ ◆FMcOvuHCU. 2006/05/05(金) 23:48:35
ベクトルのが楽じゃね？
0681１３２人目の素数さん2006/05/05(金) 23:53:15
結局、何を使えるのかによって変わってくるが
0682馬鹿2006/05/05(金) 23:56:12
OA=3,OB=2の△OABにおいて、辺ABを2:1に内分する点をC,
線分OCを1:2に内分する点をDとする。また、OA↑=a↑、OB↑＝b↑とする
（１）OD↑をa↑、b↑を用いて表せ
（２）AD↑⊥OB↑であるとき、内積a↑*b↑の値を求めよ
（３）（２）のとき、直線ADと直線OBの交点をEとおき、３点O,A,Eを通る円周上に
点Eと異なる点Pをとる。点Pが直線OAに関して点Eと同じ側にあって、
△OAPの面積が△OAEの面積と等しくなるときOP↑をa↑,b↑を用いて表せ

このもんだいの（３）がどうしても解りません。めんどくさいかもしれないですけどどなたかお願いします
0683１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:15:43
>>682
ﾏﾙﾁ
0684１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:30:16
>>683
ん？他にどこに貼られてる？
0685１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 00:43:41
【sin】高校生のための数学の質問スレPART63【cos】
の266
0686１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:31:34
ａ1＝２、ｂ1＝１、ａn+1＝ａn＋ｂn／２、ｂn+1＝√(ａnｂn)、　(ｎ≧１)
であるとき、

(１)任意のｎに対してａn≧ｂnが成り立つことを示せ

(２) (ａn)は単調減少、(ｂn)は単調増加数列であることを示せ

(３) (ａn)と(ｂn)は同じ値に収束することを示せ


まず(１)から解けないんで
(２)(３)にも全く手がでますぇん……('A`)
0687１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:34:23
>>686
算術幾何平均
だな
0688１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:34:39
>>686
>>1を読んで式を正しく書けるようになってからまたいらして下さい
0689１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:35:36
>>686
a(n+1) = (a(n) + b(n))/2
ですよね？
相加相乗平均使えません？
06906352006/05/06(土) 01:37:52
どなたか答えて頂けないでしょうか？
0691１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 01:57:36
>>688
おまえがなー
0692１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 02:05:26
>>686
a(n+1) = (a(n) + b(n))/2
b(n+1) = √(a(n)b(n))

a(n+1)^2 - b(n+1)^2 = (1/4) (a(n) - b(n))^2 ≧ 0

a(n+1) ≧ 0
b(n+1) ≧ 0
より
a(n+1) ≧ b(n+1)

a(n+1) ≦ (a(n) + a(n))/2 = a(n) より単調減少
b(n+1) ≧ √(b(n)b(n)) = b(n) より単調増加

b(1) ≦ b(n) ≦ a(n) ≦ a(1)
なので、a(n)は下に有界で極限を持ち
b(n)は上に有界で極限を持つ。

a(n)→α
b(n)→β
とすれば

α = (α +β)/2
β = √(αβ)

で、α = β
0693１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 02:05:46
>>635
持つ
0694ボビンソン2006/05/06(土) 02:06:13
>>689
相加平均・相乗平均はa_n>0、b_n>0でないと使えませんよ。
0695１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 02:07:23
>>690
数学辞典みてみたけど、上限の存在はかかれているけど、
最大値については書かれていないですね…

最大値は存在するんじゃないかな…
梶原穣二先生の関数論の本に、上（下）半連続関数に関する記述が
あったと思うです…うろ覚えすまそ。
0696ボビンソン2006/05/06(土) 02:11:29
あ、a(n)>0、b(n)>0やったな。
0697１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 09:40:46
　 　　＿＿＿＿＿
　　／:::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　/::::::::::::／~~~~~~~~/
　|::::::::／　━､　, ━ |
　|:::::√　＜･>　< ･>|
　(6 ≡　　 　 '　i 　｜
　ヽ￣￣￣￣￣￣￣|
　　＼　　　　　　　　 / 　　　＜　あ、負けました
　　　 ＼　　　　　 　/
　　　　　）　　　　　 (
　_.. -‐''　　　　　　　＼
0698１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 11:17:45
>>635
コンパクト集合⇔コンパクト集合上の関数はリプシッツ連続
だったよな？だから最大値をもつ
あってる？
0699１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 11:18:52
ttp://up2.viploader.net/mini/src/viploader33760.zip.html
0700１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 12:31:17
http://vipper.jpn.org/www/upload/src/VIPphoto2340.jpg
反力をそれぞれRa、Rb、Rc、Rd、
直線BDに平行な直線をそれぞれの円の中心に引きこれを基準線とした時

小さい円について
・Racos（-30）＋Rccos（180＋θ）＋5×9.8×cos240＝0
・Rasin（-30）＋Rcsin（180＋θ）＋5×9.8×sin240＋Rb＝0

大きい円について
・10×9.8×cos240＋Rccosθ＝0
・10×9.8×sin240＋Rcsinθ＋Rd＝0

大きい円についての式はあってるんだが、小さい円についての式はどうだろう
どうしても計算が合わない

sinθ＝1/3
cosθ=2√2/3　これは求まってる
0701１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 12:50:34
>>700
で、なんで数学板なの？
0702１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 12:51:17
>>701
計算間違いの可能性
0703１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 12:51:58
ここは計算機ではないのだが…
0704１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 12:52:54
仰るとおりです
大変申し訳ない
スルーしてください
0705１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 12:55:10
ａ(1)＝４、ａ(n+1)＝√(ａ(n+1)＋６)、(ｎ≧１)
のとき(ａ(n))の極限を調べよ

わしゃ√の漸化式なんて解らんよ、グスン
0706１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 12:59:34
>>705
問題間違ってないか？
0707１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:01:33
a(1)=4、a(n+1)=√(a(n)+6)、(n≧1)
のとき(a(n))の極限を調べよ

の間違いでした……でもわかんねっす
0708ピカ ◆FMcOvuHCU. 2006/05/06(土) 13:15:53
３
0709１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:17:53
数学と算数の区別がつかねーよｗｗｗ
0710１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:24:09
>>707
x = √(x+6)
x ≧ 0

x^2 - x -6 = 0
(x-3)(x+2) = 0
x = 3

だから、a(n) に極限があるとすれば値は3
b(n) = a(n) - 3 とおいて、a(n) > 0に注意すると

a(n+1)^2 = a(n) +6
a(n+1)^2 -9 = a(n) - 3
b(n+1) = b(n)/{ a(n+1) + 3} < (1/3) b(n)
でb(n) → 0
0711１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:25:03
>>709
数学…数学科の人が最も得意とする分野
算数…数学かの人にとって最も苦手な分野
0712１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:26:08
>>711
なんで苦手？？
0713１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:27:38
>>710
７０点
0714ピカ ◆FMcOvuHCU. 2006/05/06(土) 13:30:24
>>713
有界、単調も調べろと？
0715１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:30:57
>>710
ご回答有り難うございます
0716１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:36:41
>>714
それでもいいけど
もし高校の問題だとしたら
|b_n|<(1/3)|b(n)|
としなきゃだめ。
0717１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:40:19
いや、a(n) > 0 を a(n) > 3にしとけばいい。
0718１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:42:37
>>717
何にしてもそれを書かなきゃ７０点。
0719１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:54:43
いずれにしろ、ここは解答を書くスレではないので
0720１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:55:53
完全な解答とかが好きな人は受験板へ
ってとこだろうな
0721１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 13:58:52
いや別に完全な回答など見たいとも思ってないが
>>710がちゃんと分かってるのかどうか気になった。
0722１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 14:01:00
数学板ではとことん馬鹿にされる受験数学…
0723１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 16:47:44
眠いー
0724１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 16:59:10
sinθ=5/3cosθ のときsinθの値は？？
どなたかお願いします
0725１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 17:17:41
>>724
どういう数式かよくわかんないけど

(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1に代入して求めてみれば
0726１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 17:27:21
ふつうにできたｗ
>>725ありがと
0727１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 17:35:14
[3] aを定数として放物線y=ax^2と直線lは原点Oと異なる2点A, Bで交わり、2直線OA, OBは互いに垂直に交わる。
原点Oを通る直線が直線lと垂直に交わる点をPとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 2点A, Bのx座標をそれぞれx_1, x_2とするとき、x_1x_2
をaを用いて表せ。
(2) 直線lのy切片をaを用いて表せ。さらに、直線lの傾きが変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
(3) 直線OP上にある点QがOP・OQ=aを満たし、点P(x,y)とQ(X,Y)が原点Oに関して反対側にあるとき、x, yをa, X, Yを用いてそれぞれ表せ。
また、点Pが(2)で求めた図形上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。
0728１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 17:44:51
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
この結果を任意の有限個の集合の場合に一般化するには数学的帰納法を使う。
と書いてあったんですがどうしたらいいでしょうか？教えてください。
n(A)はAの要素の数です。
07296352006/05/06(土) 18:00:28
>>693,690,698
ありがとうございます。
証明はちょっと自分で考えてみます。
0730１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 18:27:00
>>728
n(A∪B) ≦ k の時に成り立つと仮定して
n(A∪B) = k + 1の時

x ∈ n(A∪B)
を任意に取り
x ∈ A∩Bの時確認
それ以外の時確認
0731１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 19:40:09
数列｛a_n｝がαに収束するとする。もし｜α｜〈1ならばlim｛n→∞｝(a_1*a_2*…a_n)=0となることを示せ。
という問題が分かりません。教えてください。
0732１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:16:49
>>731
ε= (|α| + 1) / 2 とおく
ある自然数 N が存在して
n > N のとき |a_n - α| < ε

|a_n| ≦(1-ε)

|a_1*a_2*…a_n| = |a_1*…*a_N| |a_(N+1)*…*a_n|
≦ |a_1*…*a_N| (1-ε)^(n-N) → 0
0733１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:27:07
X^2+Y~2+Z^2 = 2の球に接し、直線（X-1）/2 = Y-2 = (Z-4)/7を含む平面の方程式を求めよ。
っていう問題を教えてください
0734１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:37:45
f(x)=a・e^-a^-2（口でよむと、ｴﾌｴｯｸｽ＝aかけるｅのﾏｲﾅｽａ二乗）

これが任意の実数ａについてｅ^a二乗（ｅのａ二乗）≧1＋a^2がなりたつことを証明せよ

よろしくお願いします
0735J.fox ◆ChIcKenY5U 2006/05/06(土) 20:40:55
>>734
頭が足りないと言われたことはないか？
0736１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:42:28
X+Y=3, XY=1のとき、√X+√Y=??
お願いします
0737１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:44:04
>>734
f(x)はどこいった・・・・
0738１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:47:41
>>737
すみませんなにか間違えてますか？？
0739１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:47:56
√X+√Y=kとおくと、(√X+√Y)^2=X+Y+2√XY=k^2、3+2=5=k^2、k=√5＞0
0740１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:55:32
>>734
・・・・・・
g(a)=exp(a^2) - (1+a^2)
とおく
g'(a) = 2a*exp(a^2) - 2a = 2a*{exp(a^2) - 1}
増減表を書いて
g(a)はa=0の時、最小となり
g(a) ≧ g(0) = 0
exp(a^2) ≧ 1 + a^2　
0741１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:56:09
>>738
式が意味不明。

このスレでされてる質問解答を100回くらい読んで書き直せ。
0742１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 20:57:41
>>739
ありがとうございます
0743１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:04:52
今月の大学への数学の３教えてください
0744１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:08:07
互いに異なる一桁の自然数、a,b,c,dに対して、ｘの連立不等式
ax-b>=0
cx-d>=0
の解が2<=x<=3である
このとき、b=▲a,d=△cとなることから、
この条件を満たすa,b,c,dの組は□組である。
△、▲、□をおねがいします
0745 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 21:16:00
>>744
a,cの正負で場合分けしてやってみ
0746１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:18:15
>>743
マルチのくせして問題も書かないって図々しすぎ
問題書くぐらいしろや。勉強の前にそこを学べ
問題書くのが面倒ならくるな
0747 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 21:19:39
>>745
問題よく読んでなかった
見なかったことにして
0748１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:21:49
>>746
僕は大学への数学やってる人と語り合いたかったんですよ(・ω・´)ｶｰｯ
0749１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:22:43
経済の学生ですけど質問があります。
平均既知(μ')で分散σ（未知）の正規分布～N(f|σ^2)のフィッシャー情報量I(σ^2)
を教えてください。

マルチですみません。m(_ _)m
0750７３０2006/05/06(土) 21:24:27
>>728
ありがとうございます。A∩Ｂの時確認というのは、要素ｘがA∩Ｂに含まれているかどうか確認ってことですよね？
A∩Bのときは分かったのですが、それ以外のときに成り立つかどうかがちょっとよく分からないです。
0751１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:24:45
>>747
気づいたかｗ
0752１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:25:15
>>748
氏ね
0753１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:26:32
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。
このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。


という問題ですが、
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)として、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
と表しました。
そして、x=1、x=-2を代入し、連立方程式を立てましたが、3つの文字の式となり、解けませんでした。

どうすれば良いでしょうか？教えて下さい。
0754 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 21:29:50
>>751
解く方法がわからない
書き出すのは出来るんだが
どーすれば美しく解ける?
0755１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:29:51
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x) + a(x-1)^2 + 4x-5
こう置いたら？？
0756１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:32:42
>>755
ボツ
0757１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:33:24
>>756
すまん・・俺もわかった・・orz
0758１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:34:58
>>755
解説にも書いてあったんですが、どうしたらそうなるのかがよく分からないんです。
そこを詳しく教えていただけないでしょうか？
すみません…
0759 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 21:36:08
>>753
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
を(x-1)^2,x+2で割って余りを出すとか
後は比較して終わり
0760１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:38:08
>>750
要素xがA∩Bに含まれている時、式がどうなるかの確認だよ。
要素xを抜いた分に関しては帰納法の仮定から等式が成り立っている。
要素xを加えたとき数式がどう変化するかを観察しなさい。
0761１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:38:37
死ねって…ハァ……これだから匿名は…(;´・ω・)㌢ﾒﾝﾀﾙ
0762１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:41:59
１値関数って「いちちかんすう」って読み方でよい？
0763１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:42:31
>>761
ジャーニー？
0764１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:43:38
>>762
イチチっかんすう

最近は、一価関数（いっかかんすう）とかの方が多いのではなかろうか
0765１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:43:39
>>761
悪いが>>752に同意
0766１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:44:23
次の問題お願いします。
この連立一次方程式で
　　　　ａ　　１　－２　－１　ｘ　＝　　１
　　　　１　－１　　１　　２　ｙ　＝　　０
　　　　２　　１　－２　－１　Ｚ　＝　－５
　　　　１　　０　　１　　ａ　Ｗ　＝　－３
1)解がない
2)解があってもただひとつ
3)解空間の次元が1より大きい
の各場合のａを求めてください。
0767１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:44:24
>>763
なんのジャーニーですか？(;´・ω・)ﾊｯﾁﾎﾟｯﾁｼｶｼﾗﾅｲ
0768１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:46:46
>>767
松本伊代のデビュー曲
0769１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:46:56
よくわからない問題がだされました。
一応自分なりの答えを書くので添削お願いします。

微分可能関数f(x)が(a,b)上で定義されているとする
(1)f(x)の逆積分とは何か論ぜよ
(2)f(x)の逆関数が存在するための条件を述べよ
(3)f(x)の逆関数の微分を求めよ

(1)任意のy∈Ｙに対してy＝f(x)を満たすx∈Xを対応させる関数を
fの逆関数といいf-1であらわす
(2)任意の実数tに対してf(x)=tとなるxがただひとつ存在すること
(3)dx/dy=1/(dy/dx)

本当に書いててよくわからないです。
お願いします。
0770１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:48:23
すみませんけのPってなんですか？？
0771１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:49:08
>>769
逆積分とは何かと聞かれて、何故逆関数の説明をしてるの？
0772１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:50:23
>>759
割るとどうなるかを教えてほしいのですが。計算過程が分かりません。
お手数かも知れませんがどうかお願いします。
0773１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:53:08
なんかつい最近どっかで見たような
0774１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:55:31
>>770
間違いです

>>740
このPってなんですか？？
0775１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:58:38
意味がよくわからない問題あったんで誰か教えてください

次の条件にあった運動方程式を成分ごとに書け、ただし鉛直方向上向きをｚ軸せいの向きのとる。
(１)
速度ｖ(t)=（vx，vy，vz）で運動している質量Mの物体に重力（重力加速度ｇ）と速度に比例する(比例定数ｋ)摩擦力が働いている。
0776１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 21:59:24
物理板へどうぞ
0777１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:00:06
うん　　タイプミスってよくあるもんだと思う
0778１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:00:57
>>774
どのP？
0779１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:01:05
>>771 すいません、逆関数です
0780１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:01:47
>>772
ax^2+bx+c
=a(x-1)^2 + 2ax - a + bx + c
=a(x-1)^2 + (2a+b)x + (-a+c)

=ax(x+2) - 2ax + bx + c
=ax(x+2) + (-2a+b)x + c
=ax(x+2) + (-2a+b)(x+2) + 4a-2b+c
=(ax-2a+b)*(x+2) + 4a-2b+c
0781 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 22:02:58
>>772
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
を(x-1)^2,x+2で割ると
(x-1)^2(x+2)Q(x)の部分は割り切れるだろ?
だから余りはax^2+bx+cを(x-1)^2,x+2で割った値に一致するよね
(b+2c)x+c-a,c-2b+4ってなるかな?
多分なるはず間違ってるかも
(x-1)^2,x+2で割ったときの余りは与えられてるから比較したらいいんじゃないかと
0782１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:04:05
>>778
g(a)=ea×p．．．のPです
0783１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:05:58
>>753
P(x) = (x-1)^2 S(x) + 4x-5

S(x) = (x+2)T(x) + α
とすると
P(x) = (x-1)^2{(x+2)T(x)+α} + 4x-5
= (x-1)^2(x+2)T(x)+α(x-1)^2 + 4x-5
だからαを求めればいいのだが

P(-2) = -4 から求まる。
0784１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:06:10
>>782
すみません間違いです

g(a)=exp．．．のpです
0785 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 22:06:12
>>781
てへっ
ちょっと間違ってた
計算は>>780さんのを参考に
0786１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:07:29
>>782
意味不明。

exp(x) ってのは指数関数の事だよ？
高校では e^x と書かれてたものとほぼ同じ。
0787１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:08:27
まぁ高校生なら知らなくて当然だと思うが・・・
0788１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:11:30
微分方程式を解くってどういうことですか？
dx/dt=t 　とかあったんですけど
0789１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:11:51
>>779
教科書で逆関数の定義を確認しましょう。
0790１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:12:13
[3] aを定数として放物線y=ax^2と直線lは原点Oと異なる2点A, Bで交わり、2直線OA, OBは互いに垂直に交わる。
原点Oを通る直線が直線lと垂直に交わる点をPとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 2点A, Bのx座標をそれぞれx_1, x_2とするとき、x_1x_2
をaを用いて表せ。
(2) 直線lのy切片をaを用いて表せ。さらに、直線lの傾きが変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
(3) 直線OP上にある点QがOP・OQ=aを満たし、点P(x,y)とQ(X,Y)が原点Oに関して反対側にあるとき、x, yをa, X, Yを用いてそれぞれ表せ。
また、点Pが(2)で求めた図形上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

(1）はできたんですけどほかは方針が立ちません。
0791１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:12:19
>>788
x = ～ というtの式を求めること。
0792１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:12:20
>>787
すみません知りませんでした ありがとうごさいました
0793１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:20:29
ちょっと全然解らないです・・・。
解ける人いたらよろしくお願いします。

（問）定数a(a>0)に対してx1>√aとなるx1について、{xn}を

　　　　xn+1=1/2(xn+a/xn), n=1,2,3,...

で定める。このとき次の問に答えよ。

(1)もしもlim[n→∞]xnが存在するならばそれは√aでなくてはならないことを示せ。
　(2){xn}は下に有界であることを示せ。
　(3){xn}は単調減少列であることを示せ。
　(4)lim[n→∞]xn=√aであることを示せ。

　よろしくおねがいします。m(__)m
0794１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:21:34
>>793
分数・分母・分子がどこからどこまでなのか
括弧を沢山使って書いてください。
0795１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:32:00
だれか、>>733お願いします＞＜
0796１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:34:38
>>753の者です。
みなさん、協力ありがとうございます。
ただ、理解力のない私には
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割るとなぜ
余りがa(x-1)^2+4x-5
になるのかがどうしても分かりません。
x=x-1なの？と思ってしまうのです。
しつこいですが、私のような馬鹿でも分かるような説明をお願いします。
本当に申し訳ありません。
0797１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:37:37
>>796
日本語ミスです。すみません。
私のような馬鹿でも分かる説明をお願いします。
0798１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:41:47
誰か>>790をお願いします。
0799 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 22:43:48
>>796
同じ事を言うけど
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
を(x-1)^2で割ると
(x-1)^2(x+2)Q(x)の部分は割り切れるだろ?
だから余りはax^2+bx+cを(x-1)^2で割った値に一致するよね

ここでP(x)を(x-1)^2で割ったときの余りは与えられてるだろ?
0800１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:46:22
>>798
いやマルチだし
0801 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 22:47:17
>>798
Pの座標をaを使って表せるよなぁ?
0802１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:47:32
>>733
接点を(a,b,c)とおくと
a^2 + b^2 + c^2 = 2

平面の方程式は ax+by+cz = 2 の形に書ける。

与えられた直線の方向ベクトルは(2,1,7) だが、これは
(a,b,c)と直交しているので
2a+b+7c = 0
また、直線上の点 (1,2,4)は平面上にあるので
a+2b+4c = 2

これを解けばいい。
下の二つの式から a も bもcの式で書けて、二次式に入れればいい。

0803 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 22:48:21
>>800
マルチだったの?
0804１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:50:05
1/3*3=x
このxって0.9999…?それとも1?
ちなみに１と0.999…の関係を説明してるのかどうか知らんがこんなのもありました
0.9999… = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + …
　　　　　　= 0.9 + (0.9 * 0.1) + (0.09 * 0.1) + (0.009 * 0.1) + …
という、初項 0.9 、公比 0.1 の無限等比級数で表せる。
0 < 公比 0.1 < 1 よりこの級数は収束するので
0.9999… = 0.9 / (1 - 0.1) = 0.9 / 0.9 = 1

商業系で数学苦手な工房によかったら解説をお願いします。
0805１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:50:49
>>803
マルチしてるスレにお前もいるだろ
0806１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:52:19
>>804
隔離スレがある

1=0.999… その11.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
0807 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 22:53:37
>>805
いたかもしれないが
どこで何を見たかなんて覚えてない
0808１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:57:37
>>802
ありがとうございます
この問題でやっとやり方が理解できてきました。
0809１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:59:12
>>802
ありがとうございます
この問題でやっとやり方が理解できてきました。
0810１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 22:59:52
>>806
お手数おかけしてすみません。
0811１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:08:26
ｎを３以上の整数とする。箱の中に４個の赤球と２ｎ－４個の白球がはいっている。
Ａ君から始めて、Ａ君とＢ君が交互に１個ずつ球がなくなるまで取り出す。ただし、取り出した球は箱に戻さないとする。
①Ｂ君が４個目の赤球を取り出す確率ｐを求めよ。
②Ｂ君が先に赤球を取り出す確率をｑとする。ｑ＋ｐを求めよ。
(ノ_・。)おねがいします！
0812１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:10:06
>>799
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りと、
P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りは等しいのですか？
0813１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:10:33
>>812
いい加減にしろよ。バカ
0814 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 23:14:06
>>812
>>799をじっくり読んでもわからない?
0815１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:14:54
http://kadam.jugem.jp/?cid=6

ここにある2つ目の問題いまいちわかりません。
1つ目のは数列で解きました
0816１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:17:53
>>815
来週まで待とう
0817１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:17:54
iは虚数単位

(1/(N+1))Σ[k=0~N] Σ[n=-k~k] e^(int)
= Σ[n=-N~N] (1- |n|/(N+1)) e^(int)
= (1/(N+1)) {sin((N+1)t/2) / sin(t/2)}^2

2段目の変形は普通にできるんですが、
3段目の変形ができません。どうやるんですか？
0818１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:21:47
>>815
100光年 = 964×10^15 m

2^95 cm = (2^5) ((2^10)^9) cm > 32 × (10^3)^9 cm
= 32 × 10^25 m

なんか、大きく違いすぎるな
0819１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:25:00
>>814
うーん、やっぱり分かりません。
ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5
ですか…
bx+cは分かるんですが、ax^2=a(x-1)^2となるのが理解できません。
そもそも上の式は成り立ちませんからね…
0820１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:32:53
>>815
> 宇宙の大きさは100光年から200光年と言われています
んな馬鹿な！！
0821 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 23:33:36
>>819
ax^2+bx+c=a(x-1)^2+(b+2a)x+c-a
だろ
で(b+2a)x+c-a=4x-5となるんだょ
08228172006/05/06(土) 23:37:23
>>817の答え教えてください。宿題なんです。
0823１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:37:45
>>819
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
を(x-1)^2で割った余りは
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りと等しいから
Q(x) = ax^2+bx+c = R(x)(x-1)^2 + dx+e
とおける。
題意より
dx+e = 4x-5
であり、xの２次式だからR(x)=aである。


これでもあかんか？？
0824１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:37:51
ttp://nanasisan.com/0nanasi/src/up5346.jpg
↑この問題のアとイの部分の面積の求め方を教えて下さい。

0825１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:41:07
>>822
落ち着け．半日くらいは待つ覚悟をしろ．
0826１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:45:27
>>824
笑ってもおたｗ
0827１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:49:27
>>824
左上A、左下B、右下C、右上Dとし
CDの中点をE, ADの中点をF
BFとAEの交点をGとする。

BG ： GF = 4：1
から全て求まる
0828１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:50:13
>>821
あぁ、そうですね！
>>780さんの記している通りですね。
かなり分かってきました。

>>823
ほうほう。なるほど！
理解が深まりました。

皆さん、ありがとうございました。
また、しつこい質問すみませんでした。
0829１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:53:00
ある正の整数Xの、一の位の数を先頭に持ってくる。これをYとする。
例えば、123456→612345のように。
このとき、Y=9Xが成り立つ場合の、最小のXを求めよ。
これ、解があるんでしょうか？
X=9mとおけることから方程式を立てたはいいんですが・・・
解なしの証明ができませんでした。
既出かもしれませんがよろしくお願いします。
0830１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:54:55
>>824
ちなみに
36/5になった。
0831１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:55:13
>>827
ごめんなさい、果てしなくバカな私になんで4:1ってわかるのか教えて下さい
0832１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:56:10
>>824
この長方形の頂点を、左上：A、左下：B、右下：C、右上：D　とおく。
また、ADの中点をE、CDの中点をF、BEとAFの交点をGとおく。
線分AFをF側に延長し、線分BCをC側に延長して、その交点をHとおく。
△AEG ∽ △HBG で、その相似比は 3：6*2=1：4
△AEGの底辺をAE、△HBGの底辺をBHと見たとき、この２つの三角形の高さの和は4
これより△AEG（＝ア）と△HBGの面積が出る。
△HBGの面積から△HBFの面積を引けばイの面積。
0833１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:57:26
>>824
あ=6/5
い=36/5

じゃない？？
補助線引くから説明つらいが。
0834１３２人目の素数さん2006/05/06(土) 23:58:32
>>811は難しすぎますか(ノ_・。)
0835 ◆q4/FFMm2Pw 2006/05/06(土) 23:59:43
>>828
ふぅ～
やっと理解してくれた
これでわからないとか言われたら………
教える自信なかったわ
0836１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:05:13
>>834
① A君が先に赤球を取り出す確率に等しいのでそれを求める。
② 従ってp+q=1
0837１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:08:15
>>836
む…
0838１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:09:42
>>836
＞① A君が先に赤球を取り出す確率に等しいのでそれを求める。

これは自明？？
極端な話、Ｂが四回連続で赤を引いてもいいわけだが
0839１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:11:53
>>838
取り出した順と逆に調べていけばおｋ
0840１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:12:26
>>832
なるほど、底辺の和と高さの和から二つの面積が出せるんですね、全然思いつかなかった
これですっきり見れますｔｈｘ！

0841１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:14:06
tan(arcsinx)=x/(1-x^2)

これを証明せよという問題なのですが、教えてもらえないでしょうか
0842１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:14:24
>>839
？
Ｂが先に赤を引いた場合を考慮してないのでは？
0843１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:15:21
>>842
Ａが先に引く確率を調べるんだからBが先に引く場合がないと困るだろ
0844１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:17:09
tan(arcsinx)=tany=siny/cosy=x/√(1-x^2)
0845１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:18:42
>>842
とりあえず2n個全部取り出し終わるまで作業を続けることにする。色は後でチェックすることにする。

１　取り出した順に球の色をチェックする。
２　取り出した順と逆の順に球の色をチェックする。

１の作業でA君の球に先に赤球が見つかる確率と
２の作業でB君の球に先に赤球が見つかる確率が一致する。
0846１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:18:43
>>843
ごめんやっぱわからんわ
問１に関して、Ｂが最後の赤を引く場合、
Ｂが最初に赤を引いても良い訳だよな？
08478462006/05/07(日) 00:21:18
あ、ごめん勘違いしてた。
「玉がなくなるまで」の条件でか。
事故解決。ｽﾏｿ
0848１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:37:22
>>817
やってて面倒になったので方針だけ
2行目の和を-Nから-1、0、1からNにわけて1つ目と3つ目を組み合わせると
1+(1/(N+1)){Σ_[n=1,N](N+1)cos(nt)-Σ_[n=1,N]n*cos(nt)}…(1)
有名な和の公式
Σ_[n=1,N]cos(nt)={cos((N+1)t/2)*sin(Nt/2)}/sin(t/2)
Σ_[n=1,N]sin(nt)={sin((N+1)t/2)*sin(Nt/2)}/sin(t/2)
上の式で(1)の2項目の和を、下の式をtで微分したもので(1)の3項目の和を
計算できるので後は通分して整理すればできるはず...
0849１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:37:47
簡単には出来んのかな・・・
(1)
○●●●○○○●○○○○○○○○
○●●●○○○○○●○○○○○○
○●●●○○○○○○○●○○○○
○●●●○○○○○○○○○●○○
○●●●○○○○○○○○○○○●
こんな感じだな。

全ての場合の数：C[2n,4]

Ｂ君が４個目の赤球を取り出す場合の数
C[2n-1,3] + C[2n-3,3] + ... + C[3,3]
=(1/3!)*{1*2*3 + 3*4*5 + ... + (2n-3)*(2n-2)*(2n-1)}
=(1/3!)*納k:2,n](2k-3)(2k-2)(2k-1)
=(1/3!)*納k:2,n](2k-3)(2k-2)(2k-1)

こんな感じでしたんだけど・・・
0850１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:40:55
>>849
うっ…ムズイ
08518462006/05/07(日) 00:41:13
>>849
その図を逆からみてみれ。
Ａが最初に赤を引いてるでしょ。
0852１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 00:43:59
>>851
なるへそ・・ありがと。
08538412006/05/07(日) 00:58:24
>>844
やっぱりそうなりますよね……教科書のミスでしょうか？
0854１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 01:04:38
>>853
x=1/2を入れたらあからさまに合わんわけで
ミスですね
0855１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 01:34:35
ａを正の定数として放物線ｙ＝ａｘ＾２と直線Ｌは異なるＡ、Ｂで交わり、２直線ＯＡ、ＯＢは互いに垂直に交わる。
原点Ｏを通る直線が直線Ｌと垂直に交わる点をＰとするとき、次の問に答えよ。
１）2点Ａ、Ｂのｘ座標をそれぞれＸ１、Ｘ２とするとき、それらをａを用いて表せ。
２）直線Ｌのｙ切片をａを用いて表せ。さらに、直線Ｌの傾きが変化する時、点Ｐの軌跡を求めよ。
３）直線ＯＰ上にある点ＱがＯＰ・ＯＱ＝ａを満たし。Ｐ（ｘ、ｙ）とＱ（Ｘ，Ｙ）が原点Ｏに関して反対側にあるとき、ｘ、ｙをａ，Ｘ、Ｙを用いてそれぞれ表せ。
また点Ｐが２）で求めた図形上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。


解説お願いします。
0856１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 01:35:44
>>855
いい加減消えろ
0857１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 01:39:05
Ａ^2の３次行列が わかっているときにＡを求めるにはどうすればいいのでしょう？
Ａは実３次行列です。
0858１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 01:40:07
成分計算
0859１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:10:46
f（X)＝3/1(X＋4)について数列〔Xn〕えおつぎのように定める
　
X1＝1,Xn＝f（Xn－1）←Xの右下にn－1 (n＝2,3,4,5・・・)をとるとき数列
〔Xn〕の一般項Xnを求めよ

おねがいします
0860１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:15:43
>>859
分母の１って本当に書いてあるのか？？
0861１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:20:10
１／３でした。
0862１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:24:06
>>848
ありがとうございます。なんとかできそうです。
真ん中辺に書いてある「有名な和の公式」を導くのになんか1時間あまり考えてしまったけど、
極形式に直して偏角の和と差で計算してできました。
0863１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:25:43
>>861
すいません　書き間違えたみたいだ
0864１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:32:12
>>857
たとえば、A が正の固有値ばかりからなっていたとか特殊な場合は、
A^(1/2) とかを定義することはできますよ。
A を対角化して、対角化した行列の固有値を (1/2)乗するとか。
0865１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:36:41
>>861
んじゃ括弧つけて。分母はどこまでだ？
0866１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:38:54
正規分布N(μ、σ2)に従うデータが与えられて、
データがμ±σ等の範囲に含まれる確率の調べる方法を教えてもらえないでしょうか？
何を使ってどうやればいいのかわからないもので…お願いします
0867１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:39:19
まじ教えて下さい

半径【a】の円に内接する長方形のうち、面積が最大になるのを求めよ

長方形の一辺の長さを【P】、面積を【S】とおくと
S＝P*√4a＾2-P＾2

ここまで書いてたら答え出せるが

なんで√4a＾2-P＾2になるかわかんねー

教えて下さい
0868１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:40:17
｛1／３｝（X＋４）～省略、です

よろしくお願いします
0869１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:42:50
>>867
直径は長方形の対角線になるから。
0870１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:43:04
>>867
長方形の対角線は円の中心を通る。あとは三平方の定理
0871１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:44:38
>>817,822
1行目⇒2行目は形式的変形　納k=0,N] 納n=-k,k] f(n) = 納n=-N,N] 納k=|n|,N] f(n) = 納n=-N,N] (N+1-|n|)f(n).
1行目⇒3行目は
　加法定理ヲタ向け:
　　e^(int) +e^(-int) = 2cos(nt) = {sin((n+1/2)t) -sin((n-1/2)t)} /sin(t/2),
　　納n=-k,k] e^(int) = {sin((k+1/2)t) -sin((-k-1/2)t)} /{2sin(t/2)} = sin((k+1/2)t) /sin(t/2)
　　= {cos(kt) -cos((k+1)t)} /{2sin(t/2)^2},
　　納k=0,N] 納n=-k,k] e^(int) = {1 -cos((N+1)t)} /{2sin(t/2)^2} = |sin((N+1)t/2) /sin(t/2)|^2.
　等比級数ヲタ向け：　e^(it)=z とおく.
　　e^(int) = z^n = {z^(n+1/2) -z^(n-1/2)} / {z^(1/2) -z^(-1/2)},
　　納n=-k,k] z^n = {z^(k+1/2) -z^(-k-1/2)} / {z^(1/2) -z^(-1/2)} = {z^(k+1) -z^k -z^(-k) +z^(-k-1)} / {z^(1/2) -z^(-1/2)}^2,
　　納k=0,N] 納n=-k,k] z^n = {z^(N+1) -2 +z^(-N-1)} / {z^(1/2) -z^(-1/2)}^2 = |{z^((N+1)/2) -z^(-(N+1)/2)}/{z^(1/2) -z^(-1/2)}|^2
　　= |{e^(i(N+1)t/2) -e^(-i(N+1)t/2)} /{e^(it/2) -e^(-it/2)}|^2.
0872１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:44:49
>>868
普通に基本的な漸化式。教科書見れ。
0873１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:44:53
>>867
長方形の対角線＝直径だから、
直径^2 ＝ 長方形の１辺^2 + もう一方の１辺^2
ですよね？
長方形の１辺を P とすると
(2a)^2 = P^2 + ( (2a)^2 - P^2) )
だから
S = P * ( 4(a^2) - P^2 )^(1/2)
0874１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:47:22
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=4142353&comm_id=63370

こ、これは！
0875１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 02:59:44
小学生向けの問題です。

四角形ABCDでAB=BC=CD、∠B=150°、∠C=90°のとき∠Aを求めよ。

三角関数などを使わない解き方をお教えくださいませm(__)m
0876苦悩学部１年2006/05/07(日) 03:00:09
レポートの問題がしんどいんです！誰かたすけてください！
0877１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 03:01:43
よく分かりました。みんな出来そうなのでもう1ついいですか？
半径【a】の球に内接する直円柱。高さは【ｘ】体積【S】は？
S＝4分1*π*ｘ*?　　　　？に入るのが分からない
どうも体積面積が絡む微分は苦手です。
教えて下さい
0878１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 03:06:57
>>877
底面の直径＝>>867の長方形のPでない方の辺の長さ
0879１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 03:14:10
出来ました・・・が
>>867みたいな面積の最大を求めるのって入門レベルの問題なんですか？
0880苦悩学部１年2006/05/07(日) 03:20:29
１、0<a<bならば、るーとa<るーとbであることを示せ
２、0<a<bならば、任意の自然数ｎに対してaのｎ乗＜ｂのｎ乗を示せ
３、a,b>0に対し、ルートab<二分の一×（a＋b）を示せ
４、a,b>0及びε>0に対して、ab<ε×aの２乗＋４分の一×bの２乗÷ε
５、a,b,cは整数とする。二次方程式axx＋bx＋c＝0の根を求め、根が
　　実数であるための必要十分条件を求めよ。
６、自然数ｎに対し、Σｘのｋ乗（ｋ＝1～ｎ）を簡単な式で表せ。
0881１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 03:22:14
なんだ、高校生か。
0882苦悩学部１年2006/05/07(日) 03:22:44
月曜締め切りでテンぱってます！どうかお願いいたします！
0883苦悩学部１年2006/05/07(日) 03:24:26
高校生ではないんですが、数学レベルはそこらですｗ
0884１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 04:15:15
>880-883
1.　√b - √a = (b-a)/(√b +√a) >0.
2.　b^n - a^n = (b-a){b^(n-1) +ab^(n-2) + … + a^(n-1)} >0.
3.　{(a+b)/2}^2 = {(a-b)/2}^2 +ab ≧ ab >0　で 1. を使う。統合も忘れずに。
4.　A=a√ε, B=b/(2√ε) として 3. を使う。
5.　b^2 -4ac ≧0.
6.　S=納k=1,n] x^k とおくと (1-x)S = 納k=1,n] {x^k - x^(k+1)} = x-x^(n+1).
0885１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:05:48
>>872
すみませんみたけどできません

分母は３^(n－1)だとわかるんですが
分子がだせません
0886１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:14:18
>>885
途中過程を省略しないでちゃんと書け。
0887１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:18:19
z=f(x,y)，x=r*cosθ，y=r*sinΘのとき
∂z/∂x，∂z/∂xを∂z/∂rと∂z/∂Θで表せ
0888１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:20:48
>>887
訂正します
z=f(x,y)，x=r*cosθ，y=r*sinΘのとき
∂z/∂x，∂z/∂yを∂z/∂rと∂z/∂Θで表せ
0889ゆんゆん（ネカマ）2006/05/07(日) 07:29:41
>>888
∂z/∂x=(∂z/∂r)*(∂r/∂x) + (∂z/∂Θ)*(∂Θ/∂x)
∂z/∂y=(∂z/∂r)*(∂r/∂y) + (∂z/∂Θ)*(∂Θ/∂y)

( ) ( )-1
∂r/∂x ∂Θ/∂x = ∂x/∂r ∂y/∂r
∂r/∂y ∂Θ/∂y ∂x/∂Θ ∂y/∂Θ
( ) ( )
0890ゆんゆん（ネカマ）2006/05/07(日) 07:32:14
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-1
(∂r/∂x 　∂Θ/∂x )　＝ （∂x/∂r 　　∂y/∂r　　）
(∂r/∂y 　∂Θ/∂y )　　　（∂x/∂Θ 　∂y/∂Θ　）

ごめん、ずれた。
0891１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:40:52
>>889-890
ありがとうございます。
今から計算してみます
0892１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:42:07
>>886

f(1)＝3/5より
X2＝3/5、X3＝{1/3}（3/5＋4）＝9/17
あとは同じようにX4＝27/53、X5＝81/161．．．というふうにやったんですけど
0893１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:55:03
>>892
そういうアプローチの仕方もあるから、地道にやることを否定はしないんだけど（※）、
今回の問題は、f(x)にX(n-1)を代入すれば基本的な２項間漸化式なるので、解き方が
分からないなら教科書を読んでね。

※一般項を類推した場合は、数学的帰納法で証明する必要がある。
0894１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 07:58:43
>>892
f(x)=(1/3)*(X+4)ですよね？
f(1)の値から間違ってると思うんですけど、どうやって >>885のような結論に至ったんですか？
0895１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 08:23:29
a*x=bとなるxが存在するための必要十分条件はa･b=0であることを示すにはどうしたらいいですか？
あと、x=(b*a)/|a|^2+λaになる事を示すのは？
内積と外積を使うのだろうけどいまいちわかりません
0896１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 08:23:37
次の曲線の長さを求めよ。
1,y=x*√x　(0<=x<=1)
2,y=x^2/4-logx/2　(1<=x<=2)
3,y=log{x+√(x^2-1)}　(2<=x<=3)
お願いします。
0897１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 08:39:24
>>896
公式
0898１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 08:45:09
>>895
1. a・(b×c) = c・(a×b)
2. a×(b×c) = b (a・c) - c (a・b)

必要条件は a×x = b と a を内積して 1 を使う．
十分条件は 2 で a・b = 0 とおき，c を適当に決める(例えば c = a)．
x がそうなるのは十分条件で出てくる式と a×a = 0 をあわせれば分かる．
0899１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 08:50:00
a=0.
0900１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:14:05
log{x+√(x^2-1)}の二乗を教えてください。
0901１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:15:51
{log{x+√(x^2-1)}}^2
0902１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:22:20
（１）ｌｉｍ(1＋1/3n)^n
　　　n→∞
（２）ｌｉｍ(n＋5/n)^n
　　　n→∞
やり方がわかりません…、どうか教えてください。
0903１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:26:35
大型連休に課された宿題があるのですが、難しくて解けません。教えてください！

---------------------------------------------------------------------
次の確率的法則にしたがって振舞う粒子の挙動について考察する。

#時刻tは非負整数である。
#位置x(t)は関数である。
#F(x)は標準正規分布である。(標準正規分布の確率密度関数について-∞からxまで積分したものである。)
#Rは正の整数である。
#Lは正の定数である。
#Tは非負整数である。
#Sは生の定数である。
#m(t)は正の整数を値にとる関数である。
#G(y)は正の実変数yで定義された平均Lの指数分布である。

t=0の時、位置x(0)=0
#x(1)は、確率0.5で-1/Rに、確率0.5で1/Rに定義される。

t=1,2,3,…のとき、
#y(t)は、確率F(x(t))でx(t)-1/Rに、確率1-F(x(t))でx(t)+1/Rに定義される。
#|y(t)-x(t-1)|=2/Rのとき、x(t+1):=y(t)
#|y(t)-x(t-1)|=0のとき、|x(t)-x(t-k)|=k/Rが成立しない最小の非負整数kを決定し、m(t):=k-1とする(もしそのようなkが存在しなければ、m(t)=tとする。)。そして、確率G(m(t))でx(t+1)=y(t)、確率1-G(m(t))でx(t+1)=2x(t)-y(t)で定義される。


このようにして粒子の位置x(t)が順次決定されるとする。
tをTまで走らせたとき、|x(t)|=Sとなるtが存在する確率を求めよ。
---------------------------------------------------------------------


以上です。
本当に分からなくて困っております。誰か解いてください。お願いします。m(_ _)mｺﾉﾄｳﾘﾃﾞｽ
0904１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:35:55
>>902
分数分子分母がどこからどこまでなのかわかるように括弧を沢山つかってくれ

(1+(1/3)n) でいいのけ？
0905１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:41:05
三つの値、log2(3),log3(5),log4(8)を小さい順に並べよ。

どうやって解くか教えてください。
低の変換公式で低を2や3に合わせたら無理でした。
0906１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:48:29
>>905
log4(8) = (log2(8))/(log2(4)) = 3/2

2^3 < 3^2 だから　2^(3/2) < 3
log4(8) = log2(2^(3/2)) < log2(3)

3^3 > 5^2 だから 3^(3/2) > 5
log4(8) = log3(3^(3/2)) > log3(5)
0907１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 10:59:32
>>896

f(x) = √{1 + (dy/dx)^2}
を計算して
xで積分するだけ。
0908１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 11:31:04
等確率分布関数をもつ確率空間 V=｛1,2,...,20｝上の確率関数 f の値が以下のように与えられているとする。
( f(1), f(2), ...,f(20)) = (0,2,0,0,2,1,0,1,1,2,0,1,2,1,1,1,2,0,0,1)
この確率変数の確率分布関数 p を求め、以下に有理数として 3/13 のように記入し「採点」ボタンを押せ。
p(0)=　 p(1)=　 p(2)=　

0909１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 11:33:50
>>908
マルチでございまぁ～す
0910１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 11:50:00
>>904
そうです！
（２）も n＋(5/n) です！
0911１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 11:53:12
>>910
それだと >>904と全然違うように見えるが
0912１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 12:15:12
極値の条件、df/dx=0をdf=0というふうにいうことは出来ますか？
0913１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 12:20:30
>>912
微分可能条件さえクリアしてれば
df = (∂f/∂x) dx
だから、(∂f/∂x) = 0と df = 0は同じこと。
0914清書屋2006/05/07(日) 12:33:58
>>905
log4(8)=log2(8)/log2(4)=log2(√8)=3/2 より、
log2(√8)＜log2(√9)=log2(3)
log3(5)=log3(√25)＜log3(√27)=3/2
よって、log2(3)＞log4(8)＞log3(5)
0915１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 12:36:47
>>914
さっさと死ね
0916１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 12:37:44
清書っつーか

> log4(8)=log2(8)/log2(4)=log2(√8)=3/2 より、

馬鹿じゃね？と思った。
0917１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 12:39:38
log2(8) = 3であることを知らないような馬鹿が清書屋をやる。
昔から清書屋ってのはそういうものさ。
0918１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 12:52:19
＞log2(8) = 3であることを知らないような馬鹿が清書屋をやる。
＞昔から清書屋ってのはそういうものさ。

へぇ、そうなんだ。
別のスレで綺麗な解法を出してるのを見たんだけどな。何人かいるのかな？
もっとも、それについての解説を希望したけど返答がなかったから、個人的には無意味な清書だったんだけど。
0919１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:03:43
別解と清書は別物だろう。
清書屋は既に出ているものと大差ないものを
並べ替えるだけ。無能の極み。
0920カラス2006/05/07(日) 13:07:37
xy平面において、点(1,-1)を通る放物線y=x^2+ax+bとx軸とで囲まれる領域を
x軸の周りに回転してできる回転体の体積の最小値を求めよ。
お願いします！
0921１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:07:59
清書屋はマルチ指摘があっても答えてしまう人間の屑ｗ
0922１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:14:14
清書屋には清書屋なりの使命感があるのだろう。
尿意と清書は止められない。
0923１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:27:14
遅くなったけど・・・
>>655さんありがとうございます！
0924１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:28:49
>>923
>>657の指摘も忘れずに。
0925１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:43:55
>>920
どう見ても(1,-1)が頂点のとき最小なのであとは普通に。
0926１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:48:41
>>925
どう見てもってw
数学やれよ。
0927１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:50:23
>>926
簡単だから省略って意味だよｗｗｗ
いちいちつまらん突っ込みすんなボケ
0928１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:50:33
自明じゃないですか
やだなぁｗ
0929１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:55:20
>>927
そうか？
(1、-１）を頂点とする非常にゆるやかな曲線と、
y<-1を頂点とするシャープな曲線
どっちが体積最小になるか本当に自明？
0930１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:56:28
あ、違うわ上のナシorz
0931１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:56:38
>>929
お前は放物線のy=x^2+ax+bの性質も知らないヴァカですか？？？
0932１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:56:51
>>929
なんで緩急つけるんだよｗ一定じゃねーか
0933１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:57:06
>>929
数学やれよ。
0934１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:57:37
「の」が多いの
0935１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:57:39
お前らの助けが必要です

1辺ん長さ【12ｃｍ】の正方形のカラー鉄板がある。この鉄板の4すみから
同じ大きさの正方形を切り取り、残りでふたのない長方形の体積を作る。
切り取る正方形の一辺の長さ【Ｘ】　容器の容積【Ｖ】とするとき
【Ｖ】を【Ｘ】であらわせ。

Ｖ＝Ｘ（12-2Ｘ）^2

この手は苦手だ・・・
なんでなんですか？


0936１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:57:51
ちょｗｗ・アホすぎｗｗｗ
0937１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:58:29
>>935
図を描け。
0938１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:58:43
>>935
絵描けばわかる
0939１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 13:58:57
図を描けば。
0940１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:01:24
>>935
図描いて自分で考えてみろ。
0941１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:01:29
>>935
お前ら呼ばわりされる言われはない
おととい来やがれ
0942１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:03:05
図描いたら分かりました。
役に立ちます。
0943１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:04:12
ちょｗｗｗ今までこの手の問題図描かないでやってたのかよｗｗｗ
0944１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:05:24
漢は、図形問題を頭の中だけで解くものだよ。
図なんて描いたら負けだ。
0945１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:05:26
なんで図すら描こうとしないのか
0946１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:06:34
漢だから。
0947１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:07:03
x^4とx^3xって、何で異なったグラフになるんですか？
0948１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:07:33
>>935が男とは限らない
0949１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:07:44
>>947
x^4 とx^(3x) は関数として別物だ。
0950１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:08:11
16と64が同じなのか
0951１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:08:23
>>948
図を描いてないなら漢に間違いない
0952１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:09:04
（x^3）xとx^（3x）をごかいしてるのか？
0953１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:10:15
図を書かないことは男であるための必要条件でしかないだろ？
0954１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:12:01
>>949
あ、ごめんなさい。
x^4 とx(x^3)でした。
x(x^3)に負の数は入らないんですか？
0955１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:12:17
つまんないからもういい
0956１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:12:18
>>829
はしょって書くとこうかな？


9(10x+y)=y・10^n+x
10x+y=9m
(n,m,x,yは正の整数かつy<10）
xを消去すると
m=(10^(n+1)-79)y/8010
(10^(n+1)-79)/8010の分子の1の位は1
よって分数部分は整数ではなく、
0<y<10より右辺は整数にはならない
ゆえに題意を満たす整数は存在しない
0957１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:13:04
>>954
なら同じ
0958１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:13:59
>>954
その2つなら同じものだが
0959１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:15:49
>>952
誤解してました。ありがとうございます。
0960１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:17:41
正の整数nと0＜c(0)＜c(1)＜・・・＜c(n)に対して方程式
c(0)z^n+c(1)z^(n-1)+・・・+c(n-1)z+c(n)=0の全ての解は絶対値が1より大きい
ことを証明せよ。

背理法だと思うけどうまくいきません
0961１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:18:10
ごかいも　ろっかいも ないわぁ～
0962１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:21:04
>>960
帰納法とルーシェの定理かなぁ。
0963１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:27:35
質問です。lim f(x)/g(x)の不定形の極限があって、ロピタルの定理を使ったとして
lim f'(x)/g'(x)も不定形になったら、またロピタルの定理を使ってlim f''(x)/g''(x)を考えて・・
というようなことは可能なんでしょうか。
0964１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:28:52
ロピタルの定理を理解していないなら使うな。
0965１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:31:08
使うつかわないじゃなくって気になったから聞いたんです。
0966１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:32:49
>>965
>964の指摘を受けたら「ロピタルの定理」を調べよう（理解してみよう）って気にならんのかい？
0967１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:32:57
なら「ロピタルの定理」とは何か書いてみろ
0968１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:33:08
答えるまでもない
0969１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:33:22
>>963
そうだよ。
0970１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:33:53
968は>>965へのレス
0971１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:34:33
ルーシェの定理ってなんですか？
0972１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:34:36
>>969
空気嫁
0973１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:34:54
【問題】

---------------------------------------------------------------------
次の確率的法則にしたがって振舞う粒子の挙動について考察する。

#時刻tは非負整数である。
#位置x(t)は関数である。
#F(x)は標準正規分布である。(標準正規分布の確率密度関数について-∞からxまで積分したものである。)
#Rは正の整数である。
#Lは正の定数である。
#Tは非負整数である。
#Sは生の定数である。
#m(t)は正の整数を値にとる関数である。
#G(y)は正の実変数yで定義された平均Lの指数分布である。

t=0の時、位置x(0)=0
#x(1)は、確率0.5で-1/Rに、確率0.5で1/Rに定義される。

t=1,2,3,…のとき、
#y(t)は、確率F(x(t))でx(t)-1/Rに、確率1-F(x(t))でx(t)+1/Rに定義される。
#|y(t)-x(t-1)|=2/Rのとき、x(t+1):=y(t)
#|y(t)-x(t-1)|=0のとき、|x(t)-x(t-k)|=k/Rが成立しない最小の非負整数kを決定し、m(t):=k-1とする(もしそのようなkが存在しなければ、m(t)=tとする。)。そして、確率G(m(t))でx(t+1)=y(t)、確率1-G(m(t))でx(t+1)=2x(t)-y(t)で定義される。


このようにして粒子の位置x(t)が順次決定されるとする。
tをTまで走らせたとき、x(t)=Sとなるtが存在する確率を求めよ。
---------------------------------------------------------------------

以上を誰か解いてくださいませんか？お願いします。
0974１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:35:29
>>971
教科書嫁
載ってなければ図書館へ
0975１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:38:18
>>966
だから今こうして調べてるじゃないですか。

>>967
いやだから理解してるなんて一言も言ってないわけで。

>>968
じゃあいちいち言わなくて良いです。答える気がないひとに質問したわけじゃないんで

>>969
ありがとうございました。しかしあるHPには、ロピタルの定理を使える条件として
　「有限」な極限値"lim[x→a] f'( x )/g'( x ) = A"が存在すること！
とありましたが、どうなんでしょうか。
0976１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:42:53
>>975
証明なしに条件ばっか覚えようとしないで
本でも読んで正確なステートメントと証明嫁。
0977１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:42:54
>>975
2chで聞くことが調べることだと言うのか？
まあ止めはせんが怪我しないように気をつけな

誰か嘘まみれのマジレスしてやってくれ
0978１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:46:30
>>969
その条件は幾つかある条件の内の一つ。
0979１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:47:39
>>975

( ﾟдﾟ)

これだから最近のガキは・・・
0980１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:49:46
>>976
ロピタルの定理の証明は大学の範囲になるって聞いたんですよ。
しかも自分は別に要領よくロピタルの定理を使おうとか思って
ないですし、興味本位で質問したんです。

>>977
下のものに意図的に間違った情報を与えるのは、こういう現場にいるものとしてどうなんですか。
例えば学校の先生がわざと嘘の定理ばっか自分らに教えたら自分らはどうしようも
ないですよ。防ぎようがないですよ。そういうスタンスってどうなんですか。
0981１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:52:42
>>980
こういうのものは興味本位で結果だけ知るものではない。
0982１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:53:03
確率qで1(表)、確率1-qで0(裏)が起こるような偏りのあるコインをN回投げた結果を記述したようなファイルを考える。
1の数をkとすると、p(q)=q^k (1-q)^{N-k}　となる。

1、確率qが一様乱数であるとしてp(q)をqに関して単位区間[0,1]で積分したものをrと定義する。rを計算せよ。
2、rをあらゆる長さNのファイルについて和をとると1になることを示せ。
3、k=Nqとすると、ファイル圧縮率 -(1/N)logrの値をNが十分大きいとして見積もりなさい。0<q<rを仮定しなさい。

さっぱりです・・・
0983１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:55:19
>>980
みんな集団心理に流されてるアホどもだから気にするな。
0984１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:55:21
>>980
> 例えば学校の先生がわざと嘘の定理ばっか自分らに教えたら自分らはどうしようも
> ないですよ。防ぎようがないですよ。

数学に関しては証明がなければ正しいとは認めないという姿勢を取れば防げるが？

あとここは2chなわけだがｗ
0985１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:55:30
>>978
逆にこの場合「有限」な極限値"lim[x→a] f'( x )/g'( x ) = A"が存在しないときってどういうときですか？
0986１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:56:14
>>980
興味本位で訊いたのは良い。
だったらレスをもらった時点でおとなしく調べに入ればいい。
ごちゃごちゃ反論する必要はなかろう。

それと定理なら真偽の検証が可能だからどうしようもないことない。
むしろ、言われたままに信じるという姿勢が危険を孕むってことだ。
ネットに上がっている情報が正しいというのは妄想だ。
0987１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 14:59:32
>>980
こういう現場とあるがここは教育現場ではない
さらに回答者はお前の先生でもない
したがって嘘を教えた結果質問者がどうなろうが知ったことではない
0988１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:04:20
>>985
そんな簡単なこと分からんレベルでロピタルの条件どうのって質問してんじゃねーよｗ
0989１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:04:24
>>980
それから

> 例えば学校の先生がわざと嘘の定理ばっか自分らに教えたら自分らはどうしようも
> ないですよ。防ぎようがないですよ。

先生の言いつけを妄信する態度も数学の精神とは相容れない
この程度で防ぎようがないというならその通りにどんどん落ちていって
数学諦めるに至るほうが本人の将来のためというものだろう

まあおまいさんの場合は興味本位の軽い気持ちということだからそこまで
深刻な話でもないだろうがね
0990１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:06:47
>>981
なんと言うか知ろうと思ったら結果的に結果だけになってしまったんですよ。

>>984>>987
だからって意図的に間違った情報を与える必要はないと思うんですが・・まあいいや

>>986
すいません、頭がこんがらがってきたんですが
例えばlim[x→a] f'( x )/g'( x )が発散したら何を意味するんですか？
0991１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:10:02
そろそろ次スレが必要ではないかと・・・
0992１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:10:13
>>990
本気で知りたければ本買って来い
どうでもいいなら一晩くらい自分の頭で考えろ
0993１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:10:35
>>986
＞例えばlim[x→a] f'( x )/g'( x )が発散したら何を意味するんですか？

元の極限はどうなるか分からない。
収束する場合もある。
0994１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:11:37
>>991
いらん
0995１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:13:14
ｶﾝﾀﾞ梅
0996１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:13:16
ロピタルなんてそんなすごい定理かよ。
白々しくないか。
0997１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:14:14
白々しい意味が不明
0998１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:14:46
証明はともかくとして正確なステートメントを見て自分で考えろよ。
それぐらい高校生でもできるだろ。
0999１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:15:23
1000
1000１３２人目の素数さん2006/05/07(日) 15:15:30
初の1000ゲトｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
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