高校までの数学、ここがおかしい
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0001132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:07:03「中学で微積分をやらないのは〜」が主流だっただろうけど
高校に一次変換が復活した今
「線形空間の定義を高校でやらないのはおかしい」にが主流になると唱えて見る。
ベクトル空間の定義やらないと一次変換の意味通じないぞ何考えてるんだ文部科学省
0002132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:15:29復活させよう。そうすれば「厳密な証明は大学へ行ってから」なんてことはなくなるはず
0003132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:41:39の証明が循環論法になってる件について
0004132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:42:500005132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:44:570006132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:46:32一部でちょっとほのめかした程度。それがいいんだよ。
あんまり度外れなことを組織的にやるとロクなことがない。
生徒の様子に応じてゲリラ的にやるのはOK。
0007132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:46:410008132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:47:230009132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:48:33団塊世代の教育課程に入っていたなんて聴いたが
そんなことないのかぁ。すまん。
0010132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:49:050011132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:51:42内容は兎も角、厳密性の度合いについては今のままで十分。
それより問題なのは高校の先生が数学無能なこと。
暫く異動で低レベル校に行っていたら、
久しぶりに進学校に戻っても何も教えられない。
0012132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:54:26みんながワイワイ盛り上がってるところで
1人だけ「いや、これはそもそもおかしい」とか言って無視されてる奴。
0013132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:54:53話はいやなんだが、青春の一時期そういうものにもちょっと
付き合った人のなかから著名な数学者が出ることもあるんだよね。
尤も、添削のし方を逆に修正するぐらいだったらしいいが。
0014132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:55:19なってないだろ
0015132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:56:470016132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:58:21私も知っている有名人であるのはおかしい。
0017132人目の素数さん
2006/04/28(金) 23:59:53(関数関係不変性を仮定してる、と言えなくはない。)
0018132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:03:25そのためか、「11÷4=2余り3」という除算を、
「小数を知らないガキのための低レベルな計算、
小数や分数が使える俺らにゃ不要」
みたいに考えている社会人が大量発生
0019132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:07:25「任意の何々は、、、。」の否定は「或る何々は、、、でない。」
が教えられていないと思ったほうが良い。
0020132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:11:480021132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:13:42ニ-‐'' // ヾソ 、 !ヽ `ヽ ヽ
_/,.イ / /ミ;j〃゙〉 }�U } ハ ヽ、}
..ノ /ハ 〔 ∠ノ乂 {ヽ ヾ丶ヽ ヽ
ノノ .>、_\ { j∠=, }、 l \ヽヽ ', _ノ
ー-=ニ二ニ=一`'´__,.イ<::ヽリ j `、 ) \ 今井!
{¨丶、___,. イ |{. |::::ヽ( { 〈 ( 〉
'| | 小, |:::::::|:::l\i ', l く 君の意見を聞こうッ!
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0022132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:16:30あんた馬鹿じゃない?
いくらでもあるのに気付かないなんてよほど鈍いんだな。
0023132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:21:53この方程式を満たさない」の否定は
「この方程式は実数解を持つ」(或る実数はこの
方程式を満たす」
とかは、ほんの一例に過ぎない、他にいくらでも
ある。
0024132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:23:35それを背理法で否定したりとか、〜が存在することを示せ、形の問題は
高校ではほとんど扱わないから、わざわざ教えることもないかと
それに任意の何々に対して或る何々が存在して、任意の何々に対して〜である、とか
或る何々に対して任意の何々が存在して、或る何々に対して〜となる、のような形の
命題もほとんど出てこない
0025132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:27:11扱わないから教えないのか、
教えないから扱わないのか。
0026132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:27:27の否定は
「この、実数Xの2次関数の値が0以下の値になる実数Xの値が存在
する。」
とかもそうじゃん。
0027132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:29:210028132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:30:52具体例も無いのに一般的なことだけ教えるのは害しかない
そもそも量化なんて20世紀になるまで論理学者も
意識して無かったんだしさ
0029132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:31:23例えば?
見たこと無いなあ
0030132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:36:38( ゚д゚)ポカーン
0031132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:41:08それと論理学をつなぐには大学でいきなり
教えるより高校で少しずつ教えて刺激するほうが
良い。
0032132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:44:04どこかでしっかり古典に浸る時間がほしい。
0033132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:47:42おまけみたいに教科書に載ってる
0034132人目の素数さん
2006/04/29(土) 00:48:270035132人目の素数さん
2006/04/29(土) 02:11:44初等幾何が中学の教科書に出てくるくせにユークリッド幾何学の公理を教科書で見たことが無いw
0036132人目の素数さん
2006/04/29(土) 02:20:48順序の公理がないからおかしいわけで
0037132人目の素数さん
2006/04/29(土) 02:34:51多重量化が理解できないとどうなるか、某スレを見るとよくわかるな。
0038132人目の素数さん
2006/04/29(土) 03:19:19実数論関係?
0039132人目の素数さん
2006/04/29(土) 03:55:01の3色問題
0040132人目の素数さん
2006/04/29(土) 04:03:160041132人目の素数さん
2006/04/29(土) 04:13:590042GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/29(土) 09:27:00これには、Arcsin を使う方法と、 sinを使って変数変換する方法がある。
高校では sin で変数変換する方法を習う。
sin で変数変換をするには、 sin の導関数が要る。
では sin の導関数を求めるには?
0043132人目の素数さん
2006/04/29(土) 10:20:45正規分布表じゃねーの
0044132人目の素数さん
2006/04/29(土) 13:27:19加法定理より、sin(x+h) - sinx = sin(cosh - 1) + cosx*sinh
を利用して、
lim[h→0](sin(x+h) - sinx) / h
=sinx*(lim[h→0](cosh - 1) / h) + cosx*(lim[h→0]sinh / h)
=sinx*0 + cosx*1
=cosx
0045132人目の素数さん
2006/04/29(土) 13:32:27すべての〜であるの否定はある〜でない。
0046132人目の素数さん
2006/04/29(土) 13:44:320047132人目の素数さん
2006/04/29(土) 13:46:32単位円の面積をπと定義して
あとは相似から。
0048132人目の素数さん
2006/04/29(土) 15:25:02まあそもそも面積の定義が無いわけで
0049GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/29(土) 17:23:01talk:>>47 最初に発見した人が扇形を使ったのだろう。
talk:>>48 大学生でも数学が専門でなかったら、面積の定義を訊かれても困るだろうな。
0050132人目の素数さん
2006/04/29(土) 19:41:47sinφ<φ<tanφ
の証明はいいか?だめなら三角形と扇形で証明するけど…
ていうかこのくらい自分でやってほしいんだが…
これを認めてくれたら、各辺をsinφで割って
1 < φ/sinφ < 1/cosφ
逆数を取って
1 > sinφ/φ > cosφ
ここで、φ→0の時、cosφ→1より
挟み撃ちの原理から、sinφ/φ→1(φ→0)
0051GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/29(土) 19:55:510052132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:00:01別のところに突っ込まれるかと思ったが…。
お前は高校生か…?
パソコンだと書きにくいから今ちょっと紙に書くから少し待ってくれ
0053132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:12:050054GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/29(土) 20:24:180055132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:27:05かいといたよ。字が激しく汚いのは許してくれ。
>>54
挟み撃ちの原理だよ。
これを証明しろとなると苦しい。
0056132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:27:47−
0057132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:28:33むしろ扇形の面積って何使って求めてるの。
扇形の面積に積分が必要になると思うが。
0058132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:30:07いや、>>47だから、むしろ三角形の面積の方が大変だろう。
0059132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:30:10三角形と扇形の面積を比較するというと循環論法になってると言うんだろ?
0060132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:30:46こりゃ厳しいな…。
0061132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:31:440062132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:35:12少なくとも教育的ではない。
0063132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:41:29相似で面積比が出るというのは、重積分なしで証明できるか?
重積分とか、曲線の長さとかを先に定義すりゃあ、
sinφ<φ<tanφ は出るけどな。
0064GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/29(土) 20:43:49talk:>>61 解析学の分野で三角関数を再定義する必要がある。級数による方法と、積分と逆関数を使う方法がある。
0065中川泰秀 ◆VpKHzOu04Y
2006/04/29(土) 20:52:34>>1 は文部省の文化政策に期待していたのかね ?
0066132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:53:56扇形の面積には円の積分がいるから
そこで結局sinやらcosの積分が必要になるな。
0067132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:56:460068132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:57:03求めたそうですが。
0069132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:59:10それは証明にギャップがある。
0070132人目の素数さん
2006/04/29(土) 20:59:22ある種の直観的な極限操作を行ってるはず。
そこを精密化すると積分が必要でしょ。
0071132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:27:300072132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:30:28(線分)×(線分)=(面積)っていう計算も一種の積分ってことですか?
0073132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:31:150074132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:34:46円の面積です。って教える。
0075132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:35:030076132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:36:25微積分の教科書嫁
0077中川泰秀 ◆VpKHzOu04Y
2006/04/29(土) 21:40:155点 / 1 0 0 .
0078132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:41:02面積の定義って何?
0079132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:44:23あ!線分に厚みを掛けたら面積になるってことですか。
でもじゃあ線分だって(点)×(厚み)の積分じゃねーのか・・・
0080132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:45:56よくわからないと言ってる人に質問して何か意味が?
何を言ってもどうせ馬鹿にするんだろ?
0081132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:47:220082132人目の素数さん
2006/04/29(土) 21:53:20初等的な面積の定義って、こんな感じだっけ?
平面図形Aに対し、負でない実数S(A)を、次の条件を満たすように定める。
(1) Aが長方形なら、S(A)=縦*横
(2) AとBが合同なら、S(A)=S(B)
(3) A∩B=φなら、S(A∩B)=S(A)+S(B)
(4) A⊆XとなるX全体に対し、inf S(X)が存在し、
A⊇YとなるY全体に対し、sup S(Y)が存在し、
しかも inf S(X) = sup S(X) = M(有限確定)となるとき、S(A)=M とする。
0083132人目の素数さん
2006/04/29(土) 22:40:130084132人目の素数さん
2006/04/29(土) 22:43:50もちろんだ。質問する奴の大半は定義が判ってないから
何を教えてやっても泥沼になる。
0085132人目の素数さん
2006/04/29(土) 22:45:020086132人目の素数さん
2006/04/29(土) 22:53:52ボクちゃんの頭の中には2次元しかないのら
さくらタン再放送ハアハア
0087132人目の素数さん
2006/04/29(土) 23:07:481立方メートルの空間にアル有理数の体積は0だし・・・
0088132人目の素数さん
2006/04/29(土) 23:10:370089132人目の素数さん
2006/04/29(土) 23:31:40その定義で始めるとして、円(あるいは扇形)の面積にたどり着くのは面倒ですよね。
“ケチをつけてる”のが理不尽に見える人もいるかも知れないけれど、
円(扇形)と長方形(三角形)に対して、同じ方法で「面積」を定めてるかどうかについて
小学校以来の「面積の公式」は何も答えていない。
単位円の面積をπと定める、で面積の議論を始めてもかまわないけれど、
そのときに単位正方形の面積が定義できて1であること、を証明するのは
困難でしょ。
0090132人目の素数さん
2006/04/29(土) 23:47:31実数体Rへの順序同型で、以下の性質Yを満たすものである
0091132人目の素数さん
2006/04/30(日) 08:54:45dx^dyを目的の範囲(直積)で積分したものだ
0092132人目の素数さん
2006/04/30(日) 09:08:490093132人目の素数さん
2006/04/30(日) 09:15:09その千切り方(極限の取り方)に依らずに面積が定義できる根拠は?
0094132人目の素数さん
2006/04/30(日) 09:27:54正方形を切り取る。同じ操作を残りの3つの正方形に無限回い
繰り返したあと、残った面積はいくつになるか
0095132人目の素数さん
2006/04/30(日) 09:43:360096132人目の素数さん
2006/04/30(日) 10:25:550097132人目の素数さん
2006/04/30(日) 10:28:41微積分が単なる計算問題に変貌してるのか・・・。
そういえば関数の連続性とかも全然教えてないよな
0098132人目の素数さん
2006/04/30(日) 10:34:390099132人目の素数さん
2006/04/30(日) 10:41:540100132人目の素数さん
2006/04/30(日) 10:43:32言いたい気持ちはわかる。
0101132人目の素数さん
2006/04/30(日) 11:10:58^を使っていたところも一つ見つかった。他は∧だった。
0102132人目の素数さん
2006/04/30(日) 11:12:34工房のわたしには・・・いっそ・・・といって
0103132人目の素数さん
2006/04/30(日) 12:47:390104132人目の素数さん
2006/04/30(日) 17:42:54因数分解なんかその典型例だと思う。ついでにグラフ理論もやれよと
0105132人目の素数さん
2006/04/30(日) 19:16:44グラフ理論を教えないからって教え方がおかしいとまでは言えんだろ(^_^;
0106132人目の素数さん
2006/04/30(日) 21:14:26じゃあおまえが理想的な教え方を紹介しろよ
0107132人目の素数さん
2006/04/30(日) 21:34:31私は今大学生ですが高校1年のときにイプシロンデルタ論法やりましたよ
私立高校でしたが
0108132人目の素数さん
2006/04/30(日) 21:37:040109132人目の素数さん
2006/04/30(日) 21:42:22小学校 自然数、整数、有理数とその演算の定義と計算
中学校 実数、代数学、集合論の基本
高校 複素数と微分積分の基本、ベクトルと行列の理論と計算
こんなところじゃね?
0110132人目の素数さん
2006/04/30(日) 21:45:40だいたい自然数の定義なんてしようがないし
代数学ってなんのことをいってるんだろう
0111132人目の素数さん
2006/04/30(日) 22:01:12ホモロジー代数とか圏論のつもりだろ(笑)
0112132人目の素数さん
2006/04/30(日) 23:01:25なんかワラタ
中国のエリート教育みたいだ
0113132人目の素数さん
2006/05/01(月) 04:36:440114132人目の素数さん
2006/05/01(月) 04:37:330115132人目の素数さん
2006/05/01(月) 04:57:11節の題として堂々と書いてる参考書もかなりある。
0116132人目の素数さん
2006/05/01(月) 05:15:18科学文部省に言え。
0117132人目の素数さん
2006/05/01(月) 06:22:140118132人目の素数さん
2006/05/01(月) 07:33:59成人だけど数学の知識は全くない人(こういう人がいると仮定して)に教えるのだと
やっぱり違うよね。
小学生の場合、まだ勉強とか言葉とかそのものに慣れてないから、妥協しなくちゃならないことが多い。
0119132人目の素数さん
2006/05/01(月) 09:53:19大学に入ったら遊ぶという風潮がある以上、アタマのまだ柔らかい
高校までに色々注入しておかなくては。
0120132人目の素数さん
2006/05/01(月) 18:03:28その風潮をなくせばおk
0121GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/05/01(月) 21:25:450122132人目の素数さん
2006/05/01(月) 21:50:350123132人目の素数さん
2006/05/01(月) 22:18:04だけってなあ。
その傾向が理系離れの証明そのものなんだぞ?
文系よりになってるのかと思えばそうともいいきれん腐りきってるゆとり教育
0124132人目の素数さん
2006/05/02(火) 01:06:14単に勉強してないだけなのにw
0125132人目の素数さん
2006/05/03(水) 01:35:49勉強しないだけじゃないぜ。学校で「教えない」んだ。
理系科目と文系科目との有機的なつながりも切断されてるしもうアホかと
ここでゆとり教育の弊害を統計論で述べる数学家の生徒募集
0126132人目の素数さん
2006/05/03(水) 07:38:210127132人目の素数さん
2006/05/03(水) 07:43:180128132人目の素数さん
2006/05/03(水) 14:51:28よくわかったなさすが数学やってるだけのことはあるw
いい訳みたいだけど実際そうだろ?
文系科目と理系科目って分け方自体がナンセンスなんだよ。わかるよね?
0129132人目の素数さん
2006/05/04(木) 04:23:020130132人目の素数さん
2006/05/04(木) 05:55:40「会社人間」の匂いもまきちらしてる。荒川クンのライバルのミスを
願ってたとか言うのは教育関係者の匂いではない。率直には違いない
がね。
0131132人目の素数さん
2006/05/04(木) 05:57:260132132人目の素数さん
2006/05/04(木) 06:10:51実際はとんでもないようにも感じるが。
そういえば元東大学長(理系)が文部大臣のときは、
官僚的な匂いがしたが、一応やるべきことはやっていた
のかなって感じ。
0133132人目の素数さん
2006/05/04(木) 13:56:35つみきくづし時代ー>ゆとりの教育ー>お馬鹿の増産ー>自己責任破産マクロ経済時代ー>
少子化の時代ー>・・・
0134132人目の素数さん
2006/05/04(木) 14:01:51ゆとりの教育ー>生産能力ダウンー>産業空洞化ー>大量移民受け入れ時代
ー>混血ー>トスサラダ時代ー>黒人総理ー>・・・
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