Mathematicaを使えば簡単に解けて（abc≠0と仮定する）解は

x＝-d/c-ProductLog[(a^(-bd/c)blog(a))/c]/(blog(a))

と書ける。ここで気になる ProductLog関数については
http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/NewInVersion3.x/MathematicalFunctions/ProductLog.ja.html
を参照してください。