>>84
AB↑=b↑ , AC↑=c↑　とし、AH↑=xb↑+yc↑とおく。
BH↑=AH↑-AB↑=(x-1)b↑+yc↑
CH↑=AH↑-AC↑=xb↑+(y-1)c↑
BH⊥ACより　BH↑・AC↑=(x-1)b↑・c↑+y|c↑|^2=0　・・・（1）
CH⊥ABより　CH↑・AB↑=x|b↑|^2+(y-1)b↑・c↑=0　・・・（2）

AH↑・BC↑=(xb↑+yc↑)・(c↑-b↑)=-x|b↑|^2+(x-y)b↑・c↑+y|c↑|^2
であるが、これは（1）-（2）に他ならないので　AH↑・BC↑=0
よって　AH⊥BC