面倒だから説明全部書く。
p:[0,1]→R^2 : ペアノ曲線　とする。
Image(p)=[0,1]×[0,1] だから>>482の面積の定義で S(Image(p))=1
一方pは写像であってR^2の部分集合ではない。だからS(p)なんてものは定義されていない。
それだけ。以上。これで分からなきゃ数学やめた方がいい。