3a~2 -5x +4 = 0 の二つの解をαβとしたとき、
次の式の値を求めよ。
α~3 - β~3

＃⇔(α-β)~3 - 3αβ(α-β)
ここで(α-β)を求める。
(α-β)~2 = (α+β)~2 - 4αβ
(α-β) = ±√{ (5/3)~2 - 4(4/3) }
これを計算すると±(√23)/3 * i になって
そこからもとのα~3-β~3計算するとかなり面倒そうなのですが、
簡単にできる方法はないでしょうか。