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【sin】高校生のための数学の質問スレPART62【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/04/27(木) 19:44:15
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART61【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:50:54
>>152
それは必要ない。>>151のu,vを、u=α+1、v=β+1だと思って適用してみよう。
0154１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:51:41
> αの出し方とか良く分からないのですが
これはヤバ杉
0155１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:52:36
>>151は逆になってなくない？
0156１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:52:57
uとは？vとは？uとvは解なんですよね？解はどうやって求めれるんでしょうか？
言ってる事おかしかったらごめんなさい＞＜
0157中川泰秀2006/04/29(土) 16:53:20
問題　：
なぜ円周率は３．１４なのかを、正 n 角形を用いて証明せよ。
0158１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:53:56
>>157
偽
0159１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:57:31
>>155
逆について説明しているんだから逆になっているのは当然。

>>156
>>153のu,vは（１）のような方程式があったとして、その解のこと。
u+v=（α+1)+(β+1)だから、計算できるよね？uvも同様。
（そのためにはα+βとαβがいくつになるか、事前に求めておくと良い。）
0160１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:58:36
>>159
> 解がuとvであるならばu+v=-b/a,uv=c/aが成り立つと言うこと。
逆になってないって。
逆は
「u,vがu+v=-b/a,uv=c/aを満たすならu,vが解である」
0161１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 16:59:53
y = 2^x - 2^(-x)、x=2^y-2^(-y)、x*2^y=2^(2y)-1、(2^y)^2-x*2^y-1=0、2^y={x±√(x^2+4)}/2、
y=log[2]{x+√(x^2+4)}-1
0162１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:01:23
>>160
おっと、失礼。確かにあわてて書いてミスった。すまん。
0163１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:01:27
>>157
正n角形の周りの長さをnを使ってあらわしてnを無限大にする。
0164１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:02:02
全然分からない・・・・意味不明な記号解読できませんｗ
^2が二乗ってことしかわからないんです；；
0165１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:03:53
考えれば考えるほどわからなくなってきたのでα＋１、β＋１の2次方程式を１つ作れの
答え教えて頂けないでしょうか？答え分かったら少しは理解できるかも？
0166１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:13:58
X^2-2x＋3=0
>>165
α+β＝-(-2)/1=2,αβ=3/1=3なので、u=α+1、v=β+1とおくと、
u+v=(α+1)+(β+1)=(α+β)+2=2+2=4
uv=(α+1)(β+1)=αβ+(α+β)+1=3+2+1=6
よって、この方程式をAx^2+Bx+C=0とすると、
-B/A=4,C/A=6である。A=1,B=-4,C=6はこれを満たす。
代って、このような方程式の一つは
x^2-4x+6=0
0167１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:16:21
ありがとう＾＾
0168１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:18:01
>>166
訂正
よって、この方程式を
　　　　↓
よって、u,vを解に持つような方程式を

代って
　↓
よって
0169１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:19:02
>>167
残りのも同様だからがんばって。
0170１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:37:14
宿題のプリントです。エロイ人教えてください。

(1) ∫(sin(x))^2/x^2dx (0->∞)
(2) ∫x^3sinx/(x^4+4)dx (a>0) (-∞->∞)
(3)∫Log(x)/(x^4+1)^2dx (0->∞)
0171１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 17:46:27
>>170
(1) π/2
(2) πcos(1)/e
(3) -π(4+3π)/(32√2)
0172GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/04/29(土) 18:26:14
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0173１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:27:45
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

（３）はe^i/4でlog(z)/(z^4+1)^2を0を外してブランチカットの積分を使うけど
上のやつでもいいかな・・・
0174１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:37:57
cosθ°に、指数2が入っているのですが、2乗の言う意味なのでしょうか。
また、普通に無視して計算していいのでしょうか。
0175GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/04/29(土) 18:39:56
talk:>>174 2乗なのだろう。
0176１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:41:17
>>175
2乗してから、計算しなくてはいけないのでしょうか。
参考書では、無視してsinに直しているのですが・・・
0177１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:43:18
>>176
sinを数字としてみればいいんじゃない。
0178１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:44:17
>>177
よくわかりません。
説明していただけないでしょうか。
0179１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:46:14
9個の碁石をA,B,Cの３人に分ける。全員が少なくとも１個はもらえるような分け方は何通りあるか
一つももらえない人が良いとすると何通りになるか

一人ももらえないというのは
C[9.2]とC[9.1]でこれを求めると45。
全体はC[9.3]で84
84,39
とやりました。が間違いでした。
全体の求め方が間違っていると思います。

よろしくお願いします
0180１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:47:17
/ヽ〃ヵτ〃こ〃めωTょ±ﾚヽ＞＜
0181１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:47:30
>>178
αｘα＝α^2であるように、
sinθｘsinθ＝sinθ^2っていうふうに、
sinθの二乗というそのまんまの意味です。
0182１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:48:15
>>179
重複順列を使おうね。
0183１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:49:53
碁石の色は？
0184１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:50:17
>>182
はじめに3^9かな？と思ったんですが108になって誤りでした・・
3^9が違うのでしょうか
0185１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:51:20
3^9はどう考えても108にならないんだが
0186１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:52:04
>>183
すみません。全て白と書いてありました。
0187中川泰秀2006/04/29(土) 18:52:55
>>163
正解。
0188１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:54:04
>>179
９個の碁石をならべ、
２本の仕切りをおきます。

２本の仕切りをどこにおくかで、
組み合わせがかわっていきます。

そこで、９個の碁石と仕切りの２本の順列で全事象が求められます。
0189１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:54:32
△ABCにおいて、AB=5,BC=2√3,CA=4+√3とする
このときcosA=4/5である
ABCの面積は2/{12+(3√3)}であり△ABCの外接円Oの半径は3/(5√3)である

Bを通りCAに平行な直線と円Oの交点のうちBと異なる方をDとする。
このときCD、BD、台形ADBCの面積を求めよ


CDの出し方がわかりません


おねがいします
0190１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:55:07
それ中学校の問題だね。
0191１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:55:24
９＝（）+（）+（）
９＝（1+（））+（1+（））+（１+（））
0192１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:55:40
全員が少なくとも１個はもらえるような分け方は何通りあるか
○○ｌ○○ｌ○○
8C2=28

一つももらえない人が良いとすると何通りになるか
○○ｌ○○○ｌ○○○○
11C2=55
0193１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:59:21
>>188
>>192
少なくとも一個もらえるとは9-3をしてから行うんですね！
大変わかりやすい説明ありがとうございました
01941892006/04/29(土) 19:00:41
あと図形書いたんですけど
円に内接してる四角形になったんですけどあってますか・・

平行にひくというのがよくわかんなかったんですが・・
0195１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:36:20
「Bを通りCAに平行な直線と円Oの交点のうちBと異なる方をDとする。」

要するに

「BD//CAとなるような点Dを円Oの円周上にとる」
ということだ。
0196１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:39:02
図はあってるみたいです・・でもわかりません・・

面積が出せれば値をXと置けると思うんですが・・
0197１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:40:54
まあ待て。
今からやってみる。
0198１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:47:03
とりあえず、cosA=4/5 から sinA=3/5、△ABCについて正弦定理から、BC/sinA=2√3/(3/5)=(10√3)/3=2R
また AB/sin(∠ACB)=5/sin(∠ACB)=2R=(10√3)/3、sin(∠ACB)=√3/2、AC//BDだから∠ACB=∠CBD
よって、sin(∠CBD)=√3/2、△CBDについて正弦定理から、CD/sin(∠CBD)=2R=(10√3)/3、CD=5
0199１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 19:59:47
↑スマソ、勘違いしたよ。
0200１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:00:53
>>198
ありがとうございます
2行目の∠ACB=∠CBDはどうしてそうなるのでしょうか
円周角のやつではないと思うんですが・・
0201１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:02:41
>>199
いえ、確かに答えはCD=5となっております
0202１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:03:20
逆関数についてなのですが、
y=(cx+d)/b　が逆関数を持つための条件はc≠0と書いてあったのですが、
これは何故ですか？

どなたか教えてください。
0203１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:03:23
>>198
先をこされた、と思ったが、ちょっとおかしくない？

DからACに垂線を下ろし、その足をHとしたら
cosA=AH/ADつまりAH=5*4/5=4
△ADHに三平方よりDH=3、△DCHに同様にCD=2√3
ここで△DHCの辺の比が1：2：√3であることより∠DCH=60ﾟ
円周角の定理より∠ABD=∠ACDであることに注意し、△ABDに余弦定理を用いて・・・。以下略
02042032006/04/29(土) 20:06:08
ごめん。間違えた
0205１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:07:19
>>202
逆関数は元の関数をxについて解いたものだから、それを考えれば明らか。
02062022006/04/29(土) 20:13:48
>>205
あぁ！！
つまり、ｙだけを用いた直線を表す式では、
別の文字（通常ｘ）について逆に表すということが不可能になるんですね。

すみません、勘違いとは言え、あまりにも低脳な質問でした。ありがとうございました。
0207１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:13:53
あの、証明の最後に使うＱＥＤって何の略なんですか？
0208１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:15:25
ラテン語Quod Erat Demonstrandum(訳:かく示された)の略。
0209１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:21:44
>>208 ありがとう。
これは証明問題とか、〜を示せ系の問題には使いまくってもいいの？
0210１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:24:45
quod erat demonstrandum
= which was to-be-proved
(i.e. which had to be proved)
0211１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:33:43
>>209
証明問題なら良いとは思うが、俺はセンス悪いと感じるので使わないし、お薦めはしない。
0212１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:36:13
ｋは０または生の奇数解とする。方程式ｘ＾２−ｙ＾２＝ｋの解
（x,y）＝（a,ｂ）で、a,ｂが共に奇数であるものを奇数解と呼ぶ。
（１）方程式ｘ＾２−ｙ＾２＝ｋが奇数解を持てば、ｋは８の倍数であることを示せ。

（２）方程式ｘ＾２−ｙ＾２＝ｋが奇数解を持つための必要十分条件を求めよ。
誰かお願いします。
0213１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:43:37
>>189
改めて、cosA=4/5 から sinA=3/5で、△ABCについて正弦定理から、
AC/sinB=(4+√3)/sinB=2R=(10√3)/3、sinB=(4√3+3)/10、cosB=(3√3-4)/10、AC//BDより∠A=∠ABD
sin(∠ABD)=3/5、△BCDについて正弦定理＆加法定理より CD/sin(∠CBD)=CD/sin(∠ABD+∠B)
=CD/{sin(∠ABD)cosB+cos(∠ABD)sinB}=CD/{(3/5)*((3√3-4)/10)+(4/5)*(4√3+3)/10}=2R=(10√3)/3
CD/(√3/2)=(10√3)/3、CD=5、でAB=CDだから台形ADBCは等脚台形になる。その高さh=AB*sinA=3、
また AB/cosC=5/cosC=2R=(10√3)/3、cosC=√3/2、BD=AC-2*BC*cosC=√3-2
よって 台形ADBC=3(BD+AC)/2=3(1+√3)
0214１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:46:11
a,bを実数とする。

1/2(|a+b|+|a-b|)=bが成り立つための必要十分条件は「」である

選択肢
(1)a≦|b|
(2)|a|≦b
(3)a≧|b|
(4)|a|≧b

|a+b|≧0かつ|a-b|＜0が成り立てばいいと思うのですがどうでしょうか
ただ答えが1と2でどちらが正しいのかわかりません

よろしくお願いします
0215１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:50:01
以下訂正：
また AB/sinC=5/sinC=2R=(10√3)/3、sinC=√3/2、cosC=1/2、BD=AC-2*BC*cosC=4-√3
よって 台形ADBC=3(BD+AC)/2=12
0216１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:51:45
>>214
2だな
0217１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 20:53:03
>>213
>>215
解けました！本当にありがとうございました！！
0218１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 21:07:17
>>214
a+b≧0　かつ　a+b ≦0 を ab平面の領域として図に書いて見ればいい。
0219１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 21:47:00
展開の問題です
(a+b+c)^10
0220１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 21:48:23
書き方がいまいちわからないのですが
どうにか数式だけで(2)であると証明できないですかね？
0221１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 22:02:34
>>219
パスカル
0222１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 22:22:09
ぐっーど！
0223１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 22:45:15
ln (exp(x) + exp(-x))

この式をもっと簡単にすることって出来ますか？
0224１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 22:47:44
>>220
b≧0であることは必要。

　(1)　　　　 (2)　　　　　(3)
──┼─────┼──
　　　-b　　　0　　　　b

aが(1)〜(3)のいずれに入るかで場合分け。
(1)のとき、左辺=-2aとなりダメ
(2)のとき、左辺=2b
(3)もダメ
よって-b≦a≦bより|a|≦b。
0225１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 23:16:58
ln (exp(x) + exp(-x)) = ln ((exp(2x) + 1)/exp(x)) =ln(exp(2x)+1) - x ってあんまり変わらん名。
0226１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 23:25:59
　　ab　　　　　　　　　ac　　　　　　　　　bc
---------　+　---------　　　+　---------
(a-c)(c-b)　　　　(b-a)(c-b)　　　　(a-b)(c-a)

の計算で

(a-b)(b-c)(c-a)を分母とすると、分子はab(a-b)+ac(c-a)+bc(b-c)=(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)となり、答え-1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑ここが具体的にどういう意図で何をしているのかわかりません
0227１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 23:27:21
通分してるだけ。
分数を書くスペースがないんじゃないの？
0228１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 23:30:46
と思ったら、なんか循環の仕方がおかしいな。
0229１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 00:20:54
>>224
わかりやすかったです。図まで書いて頂きありがとうございました
0230１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 00:35:03
t^2=x^2+2よりx・dx=t・dt
と書かれているんだけど、どうすればこれが出てくるんでしょうか？

両辺をtとxについて微分しても
2t(dt)/(dx)=2x(dx)/(dt)
t(dt)^2=x(dx)^2
になってしまうのですが・・・

0231１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 00:43:13
t^2=x^2+2、xについて微分すると、2t(dt/dx)=2x、2t・dt=2x・dx、t・dt=x・dx、
0232１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 00:44:50
>>231
あー・・・なるほど！ありがとうございます。
微分についてちょっと勉強してきます・・・
0233１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 00:47:28
>>232
ざっと見て、3つの誤りをしている。

1つ目、両辺に異なる操作をしている。
2つ目、導関数の記法の不理解。
3つ目、合成関数の微分の不理解。

この辺を重点的に勉強されたし。
0234１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:10:06
>>233
親切にありがとうございます。
まだ質問で申し訳無いのですが、少し一般的に考えると
f(a)=g(b)の時、bについて微分すると
f'(a)・(da)/(db)=f'(b)となる、
で合っているでしょうか？
0235１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:16:35
>>234
違う。ｗ
0236１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:17:50
何度計算しても違う答えになってしまいます、、
教えてください！

四角形ＡＢＣＤは円に内接し、各辺の長さは、ＡＢ＝３、ＢＣ＝４、ＣＤ＝２、ＤＡ＝５である。
∠Ａの余弦の値と、この四角形の面積を求めよ。
0237１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:18:40
右辺がg'(b) として、' が「bでの導関数」を表すなら、それでいい。

ただ複数の文字が関係する場合 ' 記号は、どの文字に関する
導関数かわからなくなって混乱するので、
(df/da) (da/db) = dg/db と書くことをお勧めする。
これだと左辺があたかも約分できるかのように理解できるので便利。
0238１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:19:19
うわー・・・すみません、なんかこんがらがってきました
0239１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:26:39
>>236
cosA=7/23かな？
雑にやったのでミスってたらごめん。
0240１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:28:17
>>237
おー・・・なるほど。
今まではy=f(x)のような単純な形の微分しかやっていなかったので、
ただ公式に当てはめて解いてるだけで微分については全然理解してなかったみたいです。
ほんの少しですが、分かってきた気がします。
アドバイスをくれた皆さん、本当にありがとうございます。
0241１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:28:48
>>236
雰囲気でcosA=1/11,面積は2√30
02422412006/04/30(日) 01:30:33
ごめん違ったcosBやった
>>239があってる
0243１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:31:23
cosA=7/23
sinA=4√30/23
面積＝2√30
0244１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:33:00
>>239
はい！そうでした！
何度やっても-１/２３になってしまって・・・
よければやり方を教えてください！！
0245１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:34:53
>>244
どんな立式したのか書くと、いいアドバイスがもらえると思われ
0246１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:35:45
余弦定理から
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosB = 25 - 24*cosB
AC^2 = CD^2 + DA^2 - 2*CD*DA*cosD = 29 - 20*cosD

25 - 24*cosB = 29 - 20*cosD
5*cosD - 6cosB = 1
B+D=πから
cosB=-cosD
よって
cosD = 1/11
sinB = sinD = √120/11

S = (1/2)*3*4*√120/11 + (1/2)*2*5*√120/11
=√120
0247１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:42:40
>>246
ありがとうございます！
あの、7行目のcosB=-cosDになるのはどうしてか教えてください、、
すいません。
0248１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 01:51:48
円に内接する四角形において
対角（？）の和はπ　（１８０°）
だから
B+D=π

cosB = cos(π-D) = -cosD

cos(π-D) = -cosDは単位円描いて確認しる。
0249１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 02:01:02
>>248
わかりました！！
すいません。
cos(π-D)=-1-cosD
というふうに考えてしまってました。
ありがとうございました！！
答えてくださった皆さん、ありがとうございました！！
0250１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 02:01:32
ああ・・よう問題見てなかった。
cosAださんとあかんねんな・・

やり方は同じだから自分でしてくれ。
0251１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 02:14:01
整数ってなんですか?(´･Д･`)?
0252１３２人目の素数さん2006/04/30(日) 02:14:41
お前等頭いいからって調子のるなよ
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