(1)Aから直線BCへの垂線の足をDとする。
三角形ABDとACDに三平方の定理を適用し、AB>ACよりBD>CD。
MとNが３等分点だからMD>ND。
三角形AMDとANDに三平方の定理でAM>AN。
(2)BM=CNよりABMとACNの面積は等しい。
すなわちAB*AM*sin∠BAM=AC*AN*sin∠CAN。
AB>ACとAM>ANよりsin∠BAM < sin∠CAN。
∠BAM, ∠CAN < π/2より∠BAM < ∠CAN

あんまりいい解答じゃないかな。