２次元平面上の４点 A = (Ax, Ay), B = (Bx, By), C = (Cx, Cy), D = (Dx, Dy)
があって、四角形ABCDをなすときに、0≦i, j≦1を満たす実数i, jについて
辺ABと辺DCをそれぞれ i : 1 - i に分ける点をそれぞれM, Nとし、
辺ADと辺BCをそれぞれ j : 1 - j に分ける点をそれぞれP, Qとすると、
線分MNと線分PQの交点(X, Y)は、iとjの値の組み合わせに対し
一対一で定まると思うんですが、先にABCDの内部の点として
(X, Y)が与えられたときにABCDの各座標とX, Yからiとjを求める
公式か何かってありますか？

各点の座標とi, jの関係式から、iの２次方程式とjの２次方程式を作って
解の公式から解けばいいことはわかるんですが、項の数が多いので
手作業だと間違いそうなもので・・・

ものぐさなもので申し訳ないです。
ご存知の方がいらっしゃいましたらお願いします。
参考サイトの紹介だけでもかまわないので。