z平面の(ある領域）で定義された一次分数変換w=f(z)で、領域{z||z-1|<1}を{w|Im(w)>0}に写像し
f(1/2)=i,f(0)=0であるようなものを求めよ。

解答で、非調和比保存の定理を用いて答えを求めているんですが、そこで
f(2)=∞ と書かれていました。どうしてf(2)=∞がわかるんでしょうか？

基礎的な質問かと思いますが、よろしくお願いします。