>>752
mの方向ベクトルのα上への正射影ベクトルが求める直線の方向ベクトルになるよ。
あとは、mとαの交点をだしてやれば

点Aを通り方向ベクトルl↑の直線は
x↑ =  a↑ + t l↑
となることを使う。