>>404
フェルマーの小定理
mを0以上の整数、nを素数とするときm^n-mはnで割り切れる。
を数学的帰納法で示しておく

m=0のとき
0^n-0=0はnで割り切れる
m=kのとき
k^n-kがnで割り切れると仮定する
(k+1)^n-(k+1)=k^n-k+n*k^(n-1)+n{(n-1)/2}*k^(n-2)+･･･+n*k
k^n-k、n、n(n-1)/2、･･･、nはすべてnで割り切れるから
(k+1)^n-(k+1)=k^n-k+n*k^(n-1)+n{(n-1)/2}*k^(n-2)+･･･+n*kより、(k+1)^n-(k+1)もnで割り切れる
よってm=k+1のときもm^n-mがnで割り切れることがわかる。

よって任意の0以上の整数mに対して、m^n-mがnで割り切れることがわかる。　証明終わり
　
このことを合同式で表現するとm^n≡m　(mod　n) となる。
　　　　　

このことを