>>404
高校生向きじゃないと思うが、フェルマーの小定理を使わなきゃ解けないから使うw

（イ）フェルマーの小定理より
3^n≡3、5^n≡5、･･･、(n-2)^n≡n-2　(mod　n)
1^n+3^n+5^n+･･+(n-2)^n≡1+3+･･･+(n-2)≡{(n-1)/2}^2=n(n-3)/2+(n+1)/2≡(n+1)/2　(mod　n)
（ロ）フェルマーの小定理より
2^n≡2、、･･･、{(n-1)/2}^n≡(n-1)/2　(mod　n)
1^n+2^n+3^n+･･･+[(n-1)/2]^n+a≡1+2+･･･+（n-1）/2+a=（n^2-1)/8+a　　(mod　n)
(n-1)/4+(2^n)a≡（n-1）/4+2a　　(mod　n)

（n^2-1)/8+aがnで割り切れるとき
0≡2*{（n^2-1)/8+a}≡(n^2-1)/4+2a≡n(n-1)/4+(n-1)/4+2a≡(n-1)/4+2a 　(mod　n)
となるので、(n-1)/4+2aがnで割り切れることがわかる。
よって、
1^n+2^n+3^n+･･･+[(n-1)/2]^n+a
がnで割り切れる
⇔
(n-1)/4+(2^n)a
がnで割り切れる
がいえた。n-1)/4+2aがnで割り切れるとき
2*{（n^2-1)/8+a}≡(n^2-1)/4+2a≡n(n-1)/4+(n-1)/4+2a≡(n-1)/4+2a≡0　 (mod　n)
nは奇数の素数だから、（n^2-1)/8+aがnで割り切れることがわかる。

よって、