有限次元ユークリッド空間Ｅに全順序＞が与えられたとき、
Ｅ^(＋)＝｛ｖ｜ｖ＞０｝とおけば、ＥはＥ^(＋）、−Ｅ^(＋)、および
｛０｝の直和集合となることがよく分からないのですが、どのように示せば
いいのでしょうか？
∀ｕ∈Ｅ　に対して、ｕ＝ｕ_{1}＋ｕ_{2}＋ｕ_{3}
（ｕ_{1}∈Ｅ^(＋），ｕ_{2}∈−Ｅ^(＋)，ｕ_{3}∈｛０｝）と表す方法が
ただ一通りしかないことを示せばいいと思うのですが、よく分かりません。
例えば、ｖ＞０であれば、ｖ＝２ｖ＋（−ｖ）＋０＝３ｖ＋（−２ｖ）＋０
＝・・・といろいろ表し方があるのではないでしょうか？