ごりごり計算してみればよい。

アキレスが走る速さを u，亀が走る(歩く)速さを v，スタート時点での両者の
距離を d とすると，アキレスが亀のスタート点に到達するまでに要する時間
は d/u ．その間に亀が進んだ距離は vd/u．次にアキレスが vd/u 進むに要する
時間は vd/u*u で亀は v*v*d/u*u む。時間をどんどん足していけば

d/u + (d/u)*(v/u) + (d/u)*(v/u)^2 + (d/u)*(v/u)^3 + ・・・・・・

という式になる。v/u < 1 だからこの級数は収束し、その値は (d/u) /(1 - v/u) = d(u-v)

よってスタートから d/(u-v) 経過した時、アキレスは亀を抜く。