319コメント70KB

アキレスは亀に追いつけない？

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

0001１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 22:14:20

昔、足の速いことで有名なアキレスという男がいた。
亀はアキレスから数メートル前方から同時スタートするというハンディで
競争をすることになった。

　アキレス　　←距離→　　亀

亀は必死に逃げ走るが、両者間の距離がどんどん短くなっていく。
例えば距離が÷２、÷２と短くなっていくとすると、距離は縮まることは縮まるが、
決して、永遠に0にはならない＝アキレスは亀に追いつけない。
亀を何か別の動かないもの（木など）に置き換えても話は変わらない。
しかし実際、アキレスは亀に追いつけないはずが無く、いずれは追い越せる。
他の方法で追い越せることを証明することは簡単にできるだろう。
しかしこの方法でも、「確かに距離は縮まっている」ため、
永遠に追いつくことは出来ないということになってしまう。
何故？

「コップの水を半分ずつ飲んでいっても、永遠に水はなくならない」
など、気化などを考えなければ題材はいくらでもある。

0002１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 22:16:49

そうだね

0003KingOfCrab ◆2LJf1MohA6

2006/04/25(火) 22:18:42

>>1　｢飛ぶ矢は飛ばず｣等。

0004１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 22:23:06

>>3
なにそれ初耳。
面白そうだからググって来る

0005１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 22:33:22

超意味不明なサイトﾊｹｰﾝ
tp://www6.plala.or.jp/swansong/008300taikakusen.html

0006１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 22:38:45

不思議ランドｗ

0007１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 22:39:26

>>4
zennoのパラドクスは４つあるよ。もともと単独ではあまり意味が無く、
４つ全部で矛盾を引き出そうというものだし。

0008１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 22:53:14

不思議ランドは良いとしても
あり得ない現象を考えることほど無意味なものはないな。
まぁ考えて楽しむだけなら自由だが。
「だからこれは違う」みたいに何か別なものを定義するために
断言されると反発したくなるページだ

0009１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:01:19

ジャンプして１秒後に着地するとする。

0.9秒後にはまだ着地していない。
0.99秒後にもまだ着地してない。
0.999秒後にもまだ着地してない。
0.9999秒後にもまだ着地してない。
0.99999秒後にもまだ着地してない。
↑
こんなこと言ってるうちにとっくに1秒経ってるんだけどね。
そんな話です。

0010１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:13:48

イヤ、このように着地できないはずだから、1秒後は来ない
という結論なんじゃないか？

0011１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:18:28

ブラックホールみたいだ

0012１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:20:36

稠密性が全て悪い。

実数から稠密性なくしちまおうぜ。

0013１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:34:45

ただ単純に
「無限ならば超えられない」
という理屈がおかしい気がするのだが
そもそも数学は現実に当てはまらない、厳密な意味で
当てはまるようにがんばっているだけだ

0014ピカ ◆FMcOvuHCU.

2006/04/26(水) 20:44:34

回数と時間の混同が生み出すパラドックスか

0015み

2006/04/26(水) 21:02:06

倫理ゎとても面白いけど眠くなります(笑)
手のひらを半分ずつ重ねていくと手のひらゎ永遠に重なりあわない。byみ(笑)
不思議です。

0016１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 21:06:43

隻手の音声

等とつぶやいてみるテスト

0017１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 22:01:20

>>15
意味が分からない

0018Geek ◆8MQVxjnUkg

2006/04/26(水) 23:15:40

このパラドックスって、子供の頃結構悩んだけど、
今はすごく簡単なことだと思う。

「無限の点を超えることはできない」とか「無限の試行（この場合
アキレスと亀の距離が1/2になること）を達成することはできない」
みたいな事を言ってるんだろうけど、それにあわせてその試行に
かかる時間も比例して無限に小さくなっていく。
だから、もはやパラドックスでもなんでもないと思うんだが。

数学板のみなさんが「んなこたぁ分かってるんだよ」っていう
感じの意見だったらスマソ

0019１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 23:18:34

>>18
んなこたぁ分かってるんだよ

0020１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 23:39:43

まあ、プランク時間より短い時間は存在しないから物理的には半分にしていっても試行回数は有限なんだけどね。

0021１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 23:51:58

>>20
んなこたぁ分かってるんだよ

0022１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 00:11:54

んなこたぁない

0023み

2006/04/27(木) 07:26:00

>>17意味不ですか(汗)
半分重ねる→またその半分に半分重ねる…とやっていくと、半分が永遠に残って手は完全に重ならないと言いたかったんですけど…
多少言葉が変でも理解できますよね…

ふー、疲れた

0024KingOfCrab ◆2LJf1MohA6

2006/04/27(木) 07:31:56

>>23 よく分からない。

0025み

2006/04/27(木) 07:39:20

げー(*ﾟДﾟ)
もうみぃの言葉じゃ説明できなぃょ

0026みぃ親衛隊

2006/04/27(木) 12:57:57

>>23
半分重ねる→重ねていない残りの半分のうちの半分を重ねる…とやっていくと、残りのうちの半分の半分の半分の…が必ず残ってしまい、手は完全に重ならない

この理解でいい？

0027１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 21:22:05

↑king？

0028ニセking

2006/04/27(木) 21:46:00

talk:>>27私を呼んだか？

0029み

2006/04/27(木) 21:47:21

偽には関係ないから大丈夫

0030GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/04/27(木) 22:19:04

talk:>>27 何考えてんだよ？
talk:>>28 何やってんだよ？
talk:>>29 何だよ？

0031１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 22:25:09

半分のところまでいくまでにその半分のところを通過しなきゃならない(ry
としていくとまったく動けなくなる

0032１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 22:41:39

時節はずれのスレ立てるなこの馬鹿

0033１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 02:26:37

みぃちゃん顔うｐ

0034み ◆..MI..L.nU

2006/04/28(金) 06:55:14

もしぅрするとしたら来年です(笑)

0035１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 07:33:23

>>9
>0.9秒後にはまだ着地していない。
>0.99秒後にもまだ着地してない。
>0.999秒後にもまだ着地してない。
>0.9999秒後にもまだ着地してない。
>0.99999秒後にもまだ着地してない。

そうそう。こういうこと言ってる奴って
ビデオをスロー再生しながら「まだ着地してないだろ？まだ着地してないだろ？」
って言ってるだけなんだよね。
しかもt=１に近づくにつれてめちゃめちゃ超スロー再生にしてるから
１秒には絶対に到達しないというカラクリ。

0036GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/04/28(金) 18:43:38

talk:>>34 その心は？

0037１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 18:49:47

>>36
今は19歳で、
自己責任で顔出しできるように成人するまで待て、ということかな？

0038１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 19:09:31

>>36 氏ね

0039１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 20:09:37

みぃは　ょぅι゛ょ　なのか……。ブッ！

0040み ◆..MI..L.nU

2006/04/28(金) 20:34:53

一年→心の準備
幼女な訳ないから
わけ分かんないし(笑)
ついでにみぃはｷﾝﾓｰだから顔ぅぷできなぃの(笑)

0041みぃ親衛隊

2006/04/28(金) 20:40:40

>>40
まあ、その辺りは漏れとみぃとのオフ会で確認すればいいか。

0042GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/04/28(金) 20:44:16

talk:>>37 その人は19歳なのか？
talk:>>38 お前に何が分かるというのか？

0043１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 20:45:32

>>1
微分の本でみたなそれ。

0044１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 22:25:27

自然数を無限に数えると神になれるらしい。
ちなみにオレは２秒間で言い終わった。わかるかな？

0045１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 22:47:16

ごりごり計算してみればよい。

アキレスが走る速さを u，亀が走る(歩く)速さを v，スタート時点での両者の
距離を d とすると，アキレスが亀のスタート点に到達するまでに要する時間
は d/u ．その間に亀が進んだ距離は vd/u．次にアキレスが vd/u 進むに要する
時間は vd/u*u で亀は v*v*d/u*u む。時間をどんどん足していけば

d/u + (d/u)*(v/u) + (d/u)*(v/u)^2 + (d/u)*(v/u)^3 + ・・・・・・

という式になる。v/u < 1 だからこの級数は収束し、その値は (d/u) /(1 - v/u) = d(u-v)

よってスタートから d/(u-v) 経過した時、アキレスは亀を抜く。

0046１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 22:53:30

>>45
？１が正しく>>45の計算が正しいんだから、結論は

d/(u-v)という時刻は訪れない

だな。

0047１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 22:59:17

藤原正彦氏の最初の著書　”若き数学者のアメリカ”　にあったのだが、彼がアメリカの大学で数学を教えていたとき、
試験問題にこのパラドックスを出したそうです。

解答の一つに
”アキレスは亀に追いつけないかもしれないが、その距離はいくらでも小さくなるだろう。手の届くところにきたとき亀をつかんで
後ろに放り投げてしまえば、アキレスは亀を追い抜くことができ、パラドックスは解決する”
というのがあり、藤原氏は満点をつけたそうです。

0048１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 23:00:26

どの地点、どの場所、どの時間を最終の設定位置にするかを考えに入れておけば、
スレ題目のようなパラドックスには陥らないけどね。　分かるかなあ？

0049１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 23:34:53

>>47
少し考えてみればわかることだが、アキレスの移動に稠密性が成り立つとき、
アキレスが亀に向けて伸ばす腕にだけ成り立たないとする条件が勝手に設定されていることを見越していない。
アキレスの手が1mm亀に近づくとき、亀は0.001mm遠ざかる。それが繰り返されるとき、アキレスは亀を永久につかめない。
なんで、手だけ特例になるの？

0050１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 23:37:44

>>49
採点者が所詮藤原だから

0051king 氏ね

2006/04/28(金) 23:52:36

>>49 武士道精神

0052１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 00:00:17

>>51　君は、あほっかあ～

0053１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 00:03:43

>>51　君は、馬鹿だねぇ～

0054１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 10:04:41

>>49
後ろに放り投げる時、アキレスを空中で亀が通過することになるが、
これがまた通過しない。

0055１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 12:10:45

そもそもアキレスも亀を一歩目を踏み出すことができない。

0056１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 12:23:47

というか、スタート地点に向かうことすらできない。

0057１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 12:46:46

亀もアキレスも生まれることさえできない。

0058１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 14:08:12

その親もな

0059１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 14:16:35

最初の生命も誕生できないし、地球もできないし、そもそも
宇宙が誕生しない。結局、何も起きない。

全ては幻であった。

このスレ終了

0060１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 15:06:57

しかし、そこに藤原が誕生した。

「亀を放り投げる、あっはっは！こりゃ傑作だ。満点」

0061１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 15:08:45

世界はこの言葉から始まった。
「亀あれ！」

0062１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 15:20:16

交番前派出所。アキレスよりも両さんの出番だな。

0063１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 15:23:59

カミはいわれた。

「光があってもいいんですよ」

すると、遠い未来、現代の地球で
加藤の頭が禿げ上がった。

「ついに･･･目覚めましたね？･･･最悪ですっ。素数さんたちを呼び起こさなければ！」

そうしてカミは、6日で世界をつくり、7日目には、未掲載論文が採用されたことにした。

カミは自分に似せて人間をつくられた。

kingである。

kingは幸せに（オナニーばかり）していたが、それに飽きてくるとカミに向ってこう願った。

「すいません、教授。できれば女の子をめぐんでください」

カミは願い聞き入れ、kingの睾丸の片方から女をつくった。

彼女は、ゆんゆんと名づけられた。

ゆんゆんは、kingより年上であったが、二人はなかよくセックスにはげんだ。

しかしあるとき

0064１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 15:35:02

ゆんゆんが全裸で渋谷を歩いていると、ヘビにであった。

今井「やあ、僕はヘビだよ」

ゆんゆん「なにか用なのなの？」

今井「これをあげよう」

ゆんゆん「なんなのなの？」

今井「√2っていうんだ。とってもいいものだよ。もってかえってkingとセックスするときに使うといいよ」

ゆんゆん「うん、ありがとうなの。へびさん」

今井「どういたしまして、フッフッフ･･･」

ゆんゆんは帰宅すると、kingはすでに肛門全開でお待ちかねだった。

そこで、さっそく√2を使ってみた。

ところが

0065ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/04/29(土) 15:46:34

(σ_σ)わくわく

0066１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 16:01:12

√2は、kingの肛門に限りなく近づくだけで、決して挿入にはいたらない。

ゆんゆん「だめなの・・・これ入れるの無理っすう」

king「なんだよ？」

kingは四つんばいから起き上がると、ゆんゆんの手から√2を奪い取っていった。

king「お前に何がわかるというのか？私が入れるからゆんゆんが股を開くのだ。」

ゆんゆんはV字の姿勢をとって、ご丁寧に大陰唇を指で広げた。

kingが√2を挿れようとするが、やはり限りなく近づくだけで挿入に至らない。

kingが興奮して、猛烈な勢いで微分を始めたそのとき、

0067GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/04/29(土) 16:44:44

talk:>>51 お前に何が分かるというのか？

0068GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/04/29(土) 16:46:01

talk:>>63-64,>>66 そんなに私をゆんゆんと合体させたいか？

0069１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 16:49:45

そゆオマエラには
ゲーデル・エッシャー・バッハ
ですよ

0070中川泰秀

2006/04/29(土) 16:51:19

＞＞１
一松信の数学辞典に　この証明が　のってある。

0071１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 17:02:52

>>70
一松がアキレスと亀のパラドクスが正しいと証明しているとはしらなかった。

0072１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 17:21:59

ところでゆんゆんの性生活暴露の続きまだーあ？

0073ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/04/29(土) 22:12:00

>>72
作者も疲れたんじゃない？

0074１３２人目の素数さん

2006/04/29(土) 23:14:10

ゆんゆん、実演キボンヌ

0075１３２人目の素数さん

2006/04/30(日) 15:11:58

ﾋﾞｸｯ　∧ ∧ ∧ ∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 Σ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ) ＜　なんだなんだ、いつのまにかエロスレと化しているぞｺﾞﾙｧ！
　　　 ./ つ　つ　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　～（＿⌒ヽ　ﾄﾞｷﾄﾞｷ
　　　　 )ノ｀Jззз

0076１３２人目の素数さん

2006/04/30(日) 15:22:34

亀はハイパードライブを使ったのさ、バルカン星人から買ったやつだ、
アキレスを疲れさせるため、ぎりぎりまで使わない・・・・

0077& ◆cIYxGPRRGA

2006/04/30(日) 18:38:10

アキレス圏という範囲を導入して考える。

0078１３２人目の素数さん

2006/04/30(日) 19:55:32

証明の準備

定義１：
アキレス圏
アキレスと亀との距離を包括する

定義２：
アキレス射精
対象アキレスから対象亀への射

0079１３２人目の素数さん

2006/04/30(日) 20:05:27

『アキレス圏』

１．アキレスの射精が亀に到達するときを受精とする。
受精は結合法則を満たす。

２．任意のアキレスの身体部位（ac-x)に対しω（ちんこ）がホモに含まれるとき、全身の全ては性感帯として、ホモ（kame(亀)とac-xの両方）に含まれる。
これをセックス。

fack ε(ケツ）= fuck
εg（アナル）＝g

３．異種性交をする2組（ac-x, kame)に対して、(ac-x♀、kame♀）が入れ替わる状況を考える。
すなわち、タチ⇔ウケの区別があるならば、ホモ（ac-x, kame) は、マンネリを打破できるホモ（ac-x♀, kame♀)＝ [♂Φ♀]

0080１３２人目の素数さん

2006/04/30(日) 23:58:13

どう考えても射精するのは亀の方だと思うんだが

0081GiantLeaves ◆kjSJzJWr7k

2006/05/01(月) 14:46:32

>>80 why? kame is mesu.

0082１３２人目の素数さん

2006/05/01(月) 14:47:50

そもそも、亀って遅いのか？

0083GiantLeaves ◆D3XKJ/CLXM

2006/05/01(月) 14:54:12

kame wa 10000nen

0084GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/05/01(月) 16:21:33

talk:>>81,>>83 お前誰だよ？

0085１３２人目の素数さん

2006/05/01(月) 16:22:33

>>82
亀とナマケモノの入った檻を輸送船から降ろしたところ、ほおっておいても
亀は数分で出たのに対し、ナマケモノは一日待っても出なかったので、少な
くともナマケモノよりは速いと思われ。

0086１３２人目の素数さん

2006/05/01(月) 22:07:38

>>85
数学のスの字もしらねえボケモンが。
その亀が特別に遅く、そのナマケモノが特別にそそっかしかった。
サンプルが1体ずつで一般化できるわけがないだろ！
それにアキレスと競争した古代ギリシャ時代の亀は、現代亀より遅いという可能性もある。
たわけものは便座で経路積分でもやってろ。

0087１３２人目の素数さん

2006/05/01(月) 22:13:26

亀はクロックアップをやっていたので、アキレスがワンクロックでワンステップ動く間に
亀は数ステップ動いてしまう・・・

0088１３２人目の素数さん

2006/05/01(月) 22:16:41

よく誤解されるているようだがアキレスは、神話の登場人物ではなく実在の英雄。
今、アキレスが20代だとして、全力疾走できるのはあと30年、よくて40年といったところ。
それに対して亀は万年いきる。
亀をアキレス圏で扱うために、相対値に換算するとあらふしぎ

0089１３２人目の素数さん

2006/05/01(月) 22:18:18

亀はほとんど光速の９８％で動いているため、アキレスから見るととまっているように見えるが
じつは永久に追いつけない・・・

0090１３２人目の素数さん

2006/05/02(火) 00:43:30

それで>>89の亀は短いんだ

0091１３２人目の素数さん

2006/05/02(火) 01:57:03

←※ （カメ） ←人（アキレス）

---------------------------------

ベクトル合成として

0092１３２人目の素数さん

2006/05/02(火) 01:58:58

この話聞くとジョジョの緑色の赤ちゃん思い出すなー

0093１３２人目の素数さん

2006/05/02(火) 02:05:26

緑色の処女。

近づくほどに、小さくなってしまう。
俺のちんこが、マンコに近づくほどに。

無意識の本能で･･･処女をまもっているんだ。
この娘、スタンド使いか！

そこでだ。
このまま腰を入れ続けるとどうなると思う？

どうなるって？

距離が半分になるとき、ちんこの長さも半分になっている。

どうなるの？

俺は永久に挿入できないと思う。

0094１３２人目の素数さん

2006/05/02(火) 05:35:16

>>86が速さを比較できない件について

0095１３２人目の素数さん

2006/05/02(火) 07:32:12

そもそも早さとは何か。
どぴゅう。

それを厳密にいうと
関数とは何かにたどりつくだろ。

0096Sumoman ◆rzrhEZ5kpE

2006/05/02(火) 11:17:20

http://www.math.clemson.edu/~rsimms/neat/math/pi/piproof.html
http://www.mcs.csuhayward.edu/~malek/Mathlinks/Pi.html
http://www.lrz-muenchen.de/~hr/numb/pi-irr.html

0097みぃ ◆..MI..L.nU

2006/05/02(火) 21:49:12

雨の日に歩きの人とバイクにのった人がいます。
歩きの人は、自分の上から振った雨だけ体に当たります。がバイクの人は、自分の上に振った雨+αが当たります。バイクの人は歩きの人より時間は短いけど、多く雨が当たるので、バイクで帰っても歩きで帰っても雨が当たる量は同じ。
ってゅーのは、アキレスと亀みたぃなものですか？
普通なら歩きのほーが雨当たるし(笑)

0098Geek ◆8MQVxjnUkg

2006/05/02(火) 23:04:03

＞＞自分の上に振った雨+αが当たります。
意味不明。バイク自体に当たるって事？
つーか歩くのとバイク乗るのは速さが違うだけで
根本的に同じような行動だよ。

まぁ、雨なんて全部よけながら進めばどうってことないよ。
え、できないのかい？

0099１３２人目の素数さん

2006/05/02(火) 23:08:02

NEOがエージェントの攻撃をうけても寸前でかわしてしまうようなもの・・・

わかるかな・・・アンダーソン君

0100みぃ親衛隊

2006/05/02(火) 23:22:46

とりあえず出てきてくれたみぃにlove

0101ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/05/02(火) 23:24:05

車も壁にぶつからなくなるはずだ。

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています