z^17=1を満たす複素数のうち、１でないものをw(=exp(2/17πi))とする。
このときf(n)=w^n+w^(-n)と書く.

f1+f2+f4+f8=a0
f3+f5+f6+f7=a1とおくと,a0,a1は
X^2+X-4=0の２解である事を示せ

a0*a1=-4,a0+a1=-1の関係から、a0,a1にそれぞれ上の式を
代入して展開し腕力で２解であることを示したんですが
もっと簡単に求められる方法はあるでしょうか？