放物線y=x^2上の動点Pを中心としx軸に接する円板(円の周および内部)がする範囲を求めず図示せよ。ただし点円も円板に含めるとする。

中心をP(t、t^2)、問題文の条件をP(t)としたとき∀t[P(t)]を満たすｔが存在する条件を求めたのですが、解答だと∃t[P(t)]を満たすｔが存在する条件を求めてありました。
何故そうなるのか分かりません。どなたか御教授お願いします。