>>638
Aを対称行列とする。A=(aij) , x=(xi) とすれば
(∂/∂xk) {x'Ax - λ||x||^2}
= (∂/∂xk) { Σ[i,j] aijxixj - λΣ[i] xi^2 }
= Σ[j] akjxj + Σ[i] aikxi - 2λxk
= 2{ Σ[i] akixi - λxk } = 0
とおけば、極値を与えるλ＝固有値であることがわかる。
||x||=1 は有界閉集合だからこの上で x'Ax は最大値・最小値を持つ。