>>40
((d/dt)^2)x=(a^2)x+b
のことであれば
a≠0の時、特殊解として x = -b/(a^2)
斉次方程式
((d/dt)^2)x=(a^2)x
について
特性方程式
k^2 = (a^2)
の解は k = ±aだから
斉次方程式の一般解は
p,qを積分定数として
x = p exp(at) + q exp(-at)
よって元の方程式の解は
x = p exp(at) + q exp(-at) -(b/(a^2))

a=0の時は
((d/dt)^2)x=b
を2回積分することで
x = (b/2)(x^2) + px+q