体Kにおいて、次の証明ってこれでいいでしょうか？
1)零元はただ一つ
aはKの元、x,yを零元、a+x=a、a+y=a　とすると、
y=y+x=x+y=x

2)単位元はただ一つ
aはKの元、x,yを単位元、ax=a、ay=a　とすると、
y=yx=xy=x

3)和についての逆元はただ一つ
aはKの元、x,yをaの逆元、a+x=0、a+y=0　とすると、
y=y+0=y+(a+x)=(y+a)+x=(a+y)+x=0+x=x+0=x

4)積についての逆元はただ一つ
aはKの元、x,yをaの逆元、ax=1、ay=1　とすると、
y=1y=(ax)y=(xa)y=x(ay)=(ay)x=1x=x