y=x^(e^x)(x>0)　を微分する問題で、普通に対数をとって
logy=(e^x)logx
y'/y=(e^x)(logx)+(e^x)/x より
y'=y*(e^x)(logx+1/x)=x^(e^x)(logx+1/x) と思ったのですが、
解答には答えだけ記されていて　y'=x^(e^x)(1/x-logx)
となっていました。どこか間違っているのでしょうか？