解析的に積分出来ない→
解析的な積分とはコンピューターによる数値計算も含む事もあるが、
特にこの場合は積分結果が初等関数ではない場合を言う。
実際に大学の物理の教科書で使われていた。

初等関数で表されない→初等関数ではない。複素数を変数とする多項式関数・指数関数・対数関数主値の四則演算・合成によって表示できない。

これぐらい言えば良いですか？