6個の数字、0,1,2,3,4,5の中の異なる数字を用いてできる、
4桁の偶数は何個あるか。

一の位は0,2,4のどれかなので3通り。
一の位が0以外のとき、
千の位は残りの5個のうち0以外となるので4通り。
百と十の位は残りの4個から2個とった順列なので4P2通り。
よって、求める偶数の個数は
 3*4*4P2=144
また、一の位が0のとき、
千の位は残りの5個のどれかなので5通り。
百と十の位は残りの4個から2個とった順列なので4P2通り。
よって、求める偶数の個数は
 3*5*4P2=180

↑
これで合ってます?