2^(10)<(5/4)^n<2^(20)を満たす自然数nは何個あるか。ただし、0.301<log_10(2)<0.3011である。

途中までは理解したのですが、最後のところでわからないので教えてください。

(5/4)^nの底が10の対数をとってそれを計算すると
log_10{(5/4)^n}=n{1-3log_10(2)}
なので
10log_10(2)<n{1-3log_10(2)}<20log_10(2)
1-3log_10(2)>0なので1-3log_10(2)で割って
10×log_10(2)/{1-3log_10(2)}<n<20×log_10(2)/{1-3log_10(2)}となる。
log_10(2)=tとすると
log_10(2)/{1-3log_10(2)}=1/3{1/(1-3t)-1}

ここまでは授業を聞いてわかりました。ここからがわからないんです。

0.301<log_10(2)<0.3011より
3.1030<log_10(2)/{1-3log_10(2)}<3.1137であるので、
31.030＜ｎ＜62.274
よりnは31個。
わからないのは
0.301<log_10(2)<0.3011より
3.1030<log_10(2)/{1-3log_10(2)}<3.1137である
です。
下限には0.301を代入して上限には0.3011を代入しています。なぜそれを代入するんでしょうか。
0.301〜0.3011の間なら何を代入しても個数が変わらないからですか？
それでも何かことわりを入れたくてよいのでしょうか。
あと上の答案でふさわしくない表現があれば教えてください。