>>816
(上に有界) 「x≧10 ならば x^2≧100」これは真。対偶をとって「x^2＜100 ならば x＜10」。
Aの定義より、x^2＜2 ⇒ x^2＜100 ⇒ x＜10 ∴10はAの上界になる。

(1) Aの上界全体をM（⊆Q）とする。Aの上限bがあるとすると、
bはMの最小元だから、任意のm∈Mに対しb≦m(*)。
またbはAの上界の一つだから、任意のa∈Aに対しa≦b(**)。
ここで2＜b^2と仮定すると、Qの稠密性から、2＜m^2＜b^2 となるm（⊆M）が取れる。
これは(*)に反するので、b^2≦2。
また、b^2＜2と仮定すると、やはり b^2＜a^2＜2 となるa（⊆A）が取れる。
これは(**)に反するので、2≦b^2。
以上よりb^2=2でなければならない。

(2) 高校の教科書嫁