あのなあ　詳しく俺が説明してやるからよく聞けよ
まず、最初に解答で自然数nについてnとn-1は互いに素となる事を証明してるよな？
ここまでおｋ？
次に、「このこととaが奇数で〜」のくだりだけど、これはつまり
「a、a-1は互いに素」であり、なおかつaは奇数ですよ　という事を説明してるにすぎない
ここで3以上9999以下は関係ないわけだよ
で、この流れのもと、どうして質問にあるような因数の振り分けができるのか？
という事を俺は聞いている