この解答では文字nと文字aを明確に区別して使っている。
nは一般の自然数、
aは問題の条件をみたす自然数（3以上9999以下の奇数）

だから
> a^2-a=a(a-1)が10000=2^4*5^4で割り切れるとすると、aは5^4で、
> a-1は2^4で割り切れなければならない。
のaは3以上9999以下。
解答の行間を埋めるなら

このこととaが（3以上9999以下の）奇数であることから、a^2-a=a(a-1)が10000=2^4*5^4で割り切れるとすると、aは5^4で、
a-1は2^4で割り切れなければならない。(以下略)」

となる。
短くまとめるために理由の一部を省略することはよくある。特に本質的な理由でない場合は。